Sinusterm vereinfachen

04.03.2013, 22:04

muff-in

Sinusterm vereinfachen

Hallo,

Ich verstehe diese Umformung nicht.. Kann Sie mir jemand erklären?

Evaluate the following limit:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{sin (-4x)}{1x} \end{eqnarray*}$

Solution:

1) Recall that

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x} = 1 \end{eqnarray*}$

2) Factor out $\begin{eqnarray*} \frac{1}{-4} \end{eqnarray*}$ in the denominator to get

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{sin (-4x)}{-4x * \frac{1}{-4}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \lim_{x \to 0} \frac{sin(-4x)}{-4x} * \frac{-4}{1} \end{eqnarray*}$

Wie multipliziert denn etwas aus dem sinus aus? verwirrt

Ich versteh das überhaubt nicht.. Und warum gerade $\begin{eqnarray*} \frac{1}{-4} \end{eqnarray*}$ ?

Und seit wann kann man Brüche einfach im Nenner verändern, aber im Zähler nicht??

04.03.2013, 22:21

Dopap

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RE: Sinusterm vereinfachen

Zitat:

Original von muff-in
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{sin (-4x)}{-4x * \frac{1}{-4}} \end{eqnarray*}$

Und seit wann kann man Brüche einfach im Nenner verändern, aber im Zähler nicht??

Tut er nicht, der Nenner ist nach wie vor x

04.03.2013, 22:22

JdPL

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In der Lösung wird nichts aus dem Sinus ausmultipliziert, sondern nur aus dem Nenner ein Faktor herausgezogen. Danach wird verwendet, dass, wenn x gegen 0 geht, auch 4x gegen 0 geht.

Und die 1/(-4) wird verwendet, damit man im Nenner auf 4x kommt.

04.03.2013, 22:29

muff-in

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Aber im Nenner ist doch nur x. Wie soll ich da ein Faktor rausziehen? verwirrt

Bzw. wie überlegt sich der Mann, was dann zum Schuss als Ergebnis im Nenner steht? Wenn man seine Gedanken als Gleichungen formulieren könnte, was würde da denn stehen?

04.03.2013, 22:30

Dopap

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Zitat:

Original von JdPL

Und die 1/(-4) wird verwendet, damit man im Nenner auf 4x kommt.

eher auf -4x.

Und jetzt haben wir dasselbe Argument im Sinus wie im Nenner. Und damit kann die Voraussetzung verwendet werden.

04.03.2013, 22:32

muff-in

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Also wenn ich einen Bruch habe und das Argument im Sinus ist das gleiche wie im Nenner, dann ist der Grenzwert x gegen 0 immer 1?