Grenzwertbestimmung

Neue Frage »

Mathestudent Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertbestimmung
Hi Leute,

ich habe zwar den Grenzwert der Folge


bestimmt, aber leider war der Beweis den ich dabei benutzt habe nicht ganz korrekt, denn dieser wurde von den Korrekteuren meiner Analysis 1 Übungsgruppe gnadenlos abgeschmettert.
Ich habe gesagt das das x irgendwann ab einem bestimmten N keine Rolle mehr spielt, weil dann dieses N immer größer ist als x. Dadurch werden die Brüche immer kleiner und daraus folgt das der Grenzwert 0 ist. Dies habe ich gesagt weil strebt.
Wie gesagt war dies leider kein 100%-iger Beweis und deshalb möchte ich irgendjemand bitten mir bei dem GENAUEN BEWEIS zu helfen?
Vielen Dank für eure Antwort
verwirrt
Trazom Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt mehrere Möglichkeiten:

1. Möglichkeit:

Den Bruch gegen ein epsilon abschätzen, dass man also ein N > n so wählen kann, dass der Bruch immer kleiner als epsilon ist (siehe Definition von Konvergenz von Folgen)

2. Möglichkeit:

Per vollständiger Induktion beweisen, dass n! stärker wächst als x^n und damit die Folge monoton fallend ist.
mathemaduenn Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Mathestudent,

mit 0 < eps < 1 könntest Du z.B. zeigen.
weil dann


gruß
mathemaduenn
Edit: Möglichkeit 3 verwandt mit M1 Augenzwinkern
Mathestudent Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo mathemaduenn,

So wie du das schreibst verwendest du eine Ableitung aus dem Quotientenkriterium:

woher hast du das?

(Falls das funktionieren sollte mit dem abgewandelten Quotienten-)kriterium dann ist es ja einfach zu zeigen.

Ich habe von diesem Ausdruck noch nie was gehört.
Bitte um Erklärung.
Danke
mathemaduenn Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Mathestudent,
Wenn a(n) beschränkt ist kann man die Konvergenz von
benutzen um Konvergenz für a(n) z.z.

Wenn man die angesprochene Konvergenz nutzen kann geht's so.
Es muß natürlich für alle Folgeglieder ab einem bestimmten index ein solches eps geben sollte aber kein Problem darstellen. In der Numerik benutzt man das ständig.
gruß
mathemaduenn

Edit:
Quotientenkriterium war ja Konvergenz der Summe(a(n))
notwendige Bed. für die Konvergenz der Summe war ja das a(n) eine Nullfolge
Sprich: die Summe konvergiert -> a(n) geht gegen 0
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »