Grenzwertbestimmung |
24.07.2004, 15:07 | Mathestudent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Grenzwertbestimmung ich habe zwar den Grenzwert der Folge bestimmt, aber leider war der Beweis den ich dabei benutzt habe nicht ganz korrekt, denn dieser wurde von den Korrekteuren meiner Analysis 1 Übungsgruppe gnadenlos abgeschmettert. Ich habe gesagt das das x irgendwann ab einem bestimmten N keine Rolle mehr spielt, weil dann dieses N immer größer ist als x. Dadurch werden die Brüche immer kleiner und daraus folgt das der Grenzwert 0 ist. Dies habe ich gesagt weil strebt. Wie gesagt war dies leider kein 100%-iger Beweis und deshalb möchte ich irgendjemand bitten mir bei dem GENAUEN BEWEIS zu helfen? Vielen Dank für eure Antwort |
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24.07.2004, 16:37 | Trazom | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gibt mehrere Möglichkeiten: 1. Möglichkeit: Den Bruch gegen ein epsilon abschätzen, dass man also ein N > n so wählen kann, dass der Bruch immer kleiner als epsilon ist (siehe Definition von Konvergenz von Folgen) 2. Möglichkeit: Per vollständiger Induktion beweisen, dass n! stärker wächst als x^n und damit die Folge monoton fallend ist. |
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24.07.2004, 16:41 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Mathestudent, mit 0 < eps < 1 könntest Du z.B. zeigen. weil dann gruß mathemaduenn Edit: Möglichkeit 3 verwandt mit M1 |
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24.07.2004, 18:41 | Mathestudent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo mathemaduenn, So wie du das schreibst verwendest du eine Ableitung aus dem Quotientenkriterium: woher hast du das? (Falls das funktionieren sollte mit dem abgewandelten Quotienten-)kriterium dann ist es ja einfach zu zeigen. Ich habe von diesem Ausdruck noch nie was gehört. Bitte um Erklärung. Danke |
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24.07.2004, 18:54 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Mathestudent, Wenn a(n) beschränkt ist kann man die Konvergenz von benutzen um Konvergenz für a(n) z.z. Wenn man die angesprochene Konvergenz nutzen kann geht's so. Es muß natürlich für alle Folgeglieder ab einem bestimmten index ein solches eps geben sollte aber kein Problem darstellen. In der Numerik benutzt man das ständig. gruß mathemaduenn Edit: Quotientenkriterium war ja Konvergenz der Summe(a(n)) notwendige Bed. für die Konvergenz der Summe war ja das a(n) eine Nullfolge Sprich: die Summe konvergiert -> a(n) geht gegen 0 |
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