Exponentialaufgabe - Bakterienkultur

Neue Frage »

Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialaufgabe - Bakterienkultur
Hallo,

Zitat:
Eine Bakterienkultur wächst zwischen 15 Uhr und 18 Uhr von 500 auf 700 Einheiten.
Wie viele Bakterien werden es um 24 Uhr sein? Wie viele Bakterien waren es um 12
Uhr? Welche prozentuelle Zunahme ist das pro Stunde? Wann werden 50.000
Bakterien vorhanden sein?
Zeichne die Wachstumskurve.






---------------------------------
a.

b.

c.
% pro h
d.


------------------------------------





a.


b.


-------------------------------------
c.




--------------------------------------
d.



Was ist hier y(0)?


lg
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du hast ja schon das hier

Des Weiteren weißt du, dass ist.

Insofern musst du nur noch den Ausdruck für a in die Gleichung einsetzen und dann berechnen.

Grüße.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialaufgabe - Bakterienkultur
Wenn du a berechnet hast, gibt es wieder 2 Möglichkeiten: Man geht von 15 Uhr oder 18 Uhr aus:

15Uhr bis 24 Uhr (9 Stunden):
y(24 Uhr)= 500*a^9

18 Uhr bis 24 Uhr (6 Stunden):
y(24 Uhr)= 700*a^6

Genauso kannst du beim Rückrechnen auf 12 Uhr vorgehen, was du ja mit 500*a^-3 richtig ge,acht hast.

Gleiches gilt auch wiederum für das Errechnen der Zeit für 50000 Einheiten: Du kannst sogar von 3 Werten ausgehen, da du mittlerweile auch den Wert von 12 Uhr kennst.
z.B.:

50000=y(12Uhr)*a^x
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

Habe meine Angaben korrigiert, einige Latex-Eingaben waren nicht ganz richtig.

Ich fange von a. an und gehe hinunter.

a.



Diese Angabe ist also, an sich richtig?

Funktion von 500 = 500 mal a hoch 3 = 700.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

b.

habe ich nun verstanden. thx.
Ich gehe immer vom gegebenen aus und berechne das Gesuchte.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

c.

Dasselbe Schema, hier ist nur nicht a sondern der Anfangswert y_0 gesucht.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

d.

Hier geht es auch nach dem gleichen Schema aber es ist der Exponent gesucht.

Ich muss also logarithmieren, hier brauche ich doch immer 3 Angaben um daraus den Logarithmus zu bilden.

Beispiel:

3^2 = 9

2 = log_3 9

2 = log basis 3 zu 9

---------------------------------

In meinem Beispiel habe ich aber nur

3^x

muss hier den Log bilden.

x = log_3 ??

----------------------------------

Mit den richtigen Zahlen:



a = 1,12

y(0) = 92,98

---------------------------------------------------------







lg
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
´

Formal stimmt die Gleichung nicht ganz. Vielleicht auch nur ein Rechtschreibfehler. Das zweite Gleichheitszeichen muss eine Multiplikationszeichen sein. Beim Logarithmus muss noch eine Klammer hin. Sonst stimmt die Gleichung.

Des Weiteren ist es bei solchen Aufgaben günstig mehr als 2 Nachkommastellen zu verwenden. Es gibt hierfür aber keine feste Regel.



Kannst du jetzt x bestimmen?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Analog zu

3^2 = 9

log_3 9 = 2

Verstehe ich nicht ganz warum

3^2 = 2 * log 3

Obwohl ich natürlich weiß das log 3^2 = 2 * log 3

---------------------------------------------------------------------------------------------

Mein Vorschlag:








lg
 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
3^2 = 2 * log 3

Obwohl ich natürlich weiß, dass log 3^2 = 2 * log 3


Hier widersprichst du dich. Das Zweite ist richtig. Das Erste stimmt nicht.

Der Wert für x ist richtig. Freude

Edit: Du hast beim Logarithmus die Klammern wieder nicht dabei.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Werde mich an die klammern erinnern. Freude

Warum ist ersteres nicht richtig?

3^2 = 9 = Potenzen

In Logarithmen umgeschrieben

2 = log_{3} (9)

siehe
http://www.youtube.com/watch?v=kPfnGFkKyPo

2:27 Minute.

lg
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
= Potenzen

In Logarithmen umgeschrieben



Das ist auch richtig. Freude

Nur das hier eben nicht:

Die rechte Seite müsste 9 ergeben. Tut sie aber nicht. Einfach mal in den Taschenrechner eintippen.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Aber




Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Die Gleichung stimmt jetzt überhaupt nicht mehr. Hier fehlt das Argument für die Logarithmusfunktion .



Meintest du vielleicht das hier ?

Hier hättest du nur auf der rechten Seite logarithmiert. Du musst aber auf beiden Seiten logarithmieren:



Jetzt stimmts.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
= Potenzen

In Logarithmen umgeschrieben



Verstehe in diesem Fall aber dies nicht.

Da:

3^2 = 9

=




Hier wird doch auch logarithmiert.


Bei 3^2 fehlt aber das Ergebnis. Ergebnis = 9

Deshalb müsste dochsein.

(9) fehlt. verwirrt

Ich bin vielleicht nur etwas verwirrt.

lg
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bin ich aber auch verwirrt.

Was genau soll dieses Gebilde darstellen?

Tipso Auf diesen Beitrag antworten »





Von hier alles außer die 9.

lg
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Die Gleichung kann ich nachvollziehen. smile

Ich weiß aber immer noch nicht, was die andere "Gleichung" soll. Die solltest du unbedingt nochmal erläutern.

Auf jeden Fall ist es so, dass der Logarthmus immer ein Argument braucht.
Hier ist z.B. das Argument 9:

Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich bei 3^2 kein Ergebnis hatte, habe ich diesen beim logarithmieren davon einfach weggelassen.

Es scheint mir allgemein so, dass dies nicht so gemacht wird und ich einfach ein Verständnisproblem habe.

Wenn ichlogarithmiere =

Wenn ich aber logarithmiere ist es

lg
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso

Wenn ichlogarithmiere =

Wenn ich aber logarithmiere ist es


Beim Ersten logarithmierst du nur einen Ausdruck, nämlich

Bei Zweiten logarithmierst du eine Gleichung.

Beides ist richtig. Es gibt insofern keinen Zusammenhang, da es beim Ersten keine Gleichung ist.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Jetzt habe ich es verstanden. Es sind schlicht und einfach zwei verschiedene Dinge.

lg
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich, dass jetzt alles klar ist. smile

Grüße. Wink
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Wo ist den der Unterschied zwischen einer Exponentialfunktion-gleichung und exponentieller Wachstum?

lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

exponentieller WAchstum = Exponentialfunktion ist aber nicht gleich eine Exponentialgleichung.

Gibt es denn noch weitere Exponentialfunktionen?

lg
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Allgemein ist die Exponentialfunktion: mit und

Das ist die Exponentialfunktion.

Das ist streng genommen aber auch eine exponentielle Gleichung. Es ist nämlich eine Funktionsgleichung.

Diese Exponentialfunktion kann man jetzt benutzen, um exponentielles Wachstum zu beschreiben:



Das ist dann auch eine exponentielle Gleichung.

Dies kann umgeformt werden zu . Also eine Wachstumsfunktion zur Basis e. Ebenfalls eine exponentielle Gleichung und Funktion.

Angenommen a ist 2, dann ist





Somit ist

Fazit: Mit Hilfe der Exponentialfunktion stellt man eine exponentielle Wachstumsfunktion auf. Exponentielle Wachstumsfunktionen beliebiger Basen können zu exponentiellen Wachstumsfunktionen, mit der Basis e, umgeformt werden.

Die Wachstumsfunktion würde ich vielleicht noch als Exponentialfunktion gelten lassen, auch wenn es nicht ganz der Definition entspricht. Wenn man jetzt aber noch weitere Veränderungen vornimmt verliert es den Charakter einer Exponentialfunktion. Somit gibt es keine weiteren Exponentialfunktionen.

Grüße.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

a darf dabei nicht 0 sein, weil das Ergebnis dann immer null ist, die Funktion.
a darf nicht 1 sein, weil sie dann zwar ihre Funktion als Funktion behält, tut sie bei 0 streng genommen auch, aber sie bringt uns keine brauchbaren Ergebnisse.

Feststellung:
Es gibt aber keine weiteren Exponentialfunktionen als exponentielle Wachstumsfunktionen.

Unterschied : Exponentialgleichung und exponentielle Gleichung?

lg
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe gerade, dass ich 1 und 0 verwechselt habe. Verdammt.

Es muss heißen: mit und

Zitat:
a darf dabei nicht 0 sein, weil das Ergebnis dann immer null ist, die Funktion.


Diese Aussage ist richtig. Freude

Zitat:
a darf nicht 1 sein, weil sie dann zwar ihre Funktion als Funktion behält, tut sie bei 0 streng genommen auch, aber sie bringt uns keine brauchbaren Ergebnisse.


Genau. Die Exponentialfunktion wird zu einer konstanten Funktion. Hier ist der Charakter der Exponentialfunktion nicht mehr erkennbar.

Zitat:
Unterschied : Exponentialgleichung und exponentielle Gleichung?


Kein Unterschied.
Es gibt ja auch kein Unterschied zwischen Schwarztee und schwarzer Tee.

Es gibt aber natürlich auch sehr viele Gegenbeispiele: So ist z.B. ein halber Schuh kein Halbschuh.

Grüße.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich, dass alles klar ist. smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »