Partielle Integration

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curiosity1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Integration
Meine Frage:
Hallo
Ich habe folgende Aufgabe:
Berechnen Sie mittels partieller Integration:






Meine Ideen:
Ich wende die "Formel der partiellen Integration" an und erhalte folgendes:



Und wie gehts jetzt weiter? Im rechten Hilfsintegral bekomme ich weder das cos(x) weg, noch die e-Funktion.

Oder bin ich völlig Falsch?
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast gesetzt und . Das war ok. Aber die Stammtfunktion von u' lautet und nicht . Wiederhole damit die partielle Integration mehrmals, bis im Exponenten der e-Funktion eine Null steht.
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Integration
@Ehos: da liegst du falsch.

@curiosity1234: mache mit eine weitere partielle Integration und löse dann nach dem gesuchten Integral auf.
schultz Auf diesen Beitrag antworten »

Das was Ehos da geschrieben hat ist leider falsch, deine Rechnung stimmt soweit bis jetzt. Jetzt integriere einfach nochmal partiell, und du hast wieder das gleiche Integral wie auf der linken Seite. Das kannst du dann rüberbringen und hast dein Ergebniss

Edit: zu spät^^
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit, @schultz
Was ich geschrieben habe, war in der Tat Unsinnn. Ein Anfängerfehler. Peinlich, sorry.
curiosity1234 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry ich verstehs immer noch nicht.
wie soll ich denn da weitermachen, wenn ich nach bei der zweiten partiellen integration wieder bei meiner Ausgangslage ende? Da nimmt das rechnen doch kein ende mehr, wenn sich alles wiederholt?
curiosity1234 Auf diesen Beitrag antworten »

ich meine, solange hinter dem integral "winkelfunktion" * "e" steht kann ich ja soviel integrieren wie ich will, die verschwinden dann ja nicht einfach irgendwann...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht lamentieren, machen. Augenzwinkern

Wenn A das gesuchte Integral ist, kommst du auf eine Gleichung, die diese Form hat:

A = B + C + k * A

Das kannst du nach A (also dem gesuchten Integral) auflösen. smile
schultz Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst das intergal was rechts entsteht, mit dem integral auf der linken seite zusammenfassen, da es ja, wie du selbst erkannt hast, wieder das selbe rauskommt.
Dann korrigierst du den Vorfaktor auf der linken seite noch zu 1, und du hast dein ergebniss
wenn dus dann immernoch nicht siehst, dann poste mal dein ergebniss nach der 2. partiellen integration

edit: schonwieder zu spät LOL Hammer
ich bin raus, falls noch fragen auftauchen wird sich klarsoweit sicher gern weiter darum kümmern
curiosity1234 Auf diesen Beitrag antworten »

also nochmal ganz langsam:

meine rechnung sieht jetzt wie folgt aus:



jetzt kann ich ja die -1/3 im hilfsintegral "rausholen" und komme auf folgende gleichung:



und wie mache ich jetzt an dieser stelle weiter? nochmal partiell integrieren würde ja nichts bringen, da aus dem cosinus nur ein -sinus wird. und die e-funktion bleibt ja auch.
traurig
curiosity1234 Auf diesen Beitrag antworten »



sorry, so meint ich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie du jetzt darauf gekommen bist, ist mir ein Rätsel. verwirrt

Du solltest von eine weitere partielle Integration machen. Bilde dazu von eine Stammfunktion.
curiosity1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Stammfunktion wäre dann:

curiosity1234 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie gehts dann weiter? ich weiss grad wirklich nicht mehr was ich machen soll...
samsonian Auf diesen Beitrag antworten »

Integrier mal:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von curiosity1234
und wie gehts dann weiter? ich weiss grad wirklich nicht mehr was ich machen soll...

Du sollst einmal von dem genannten Integral eine partielle Integration machen und dann mal alles in eine Zeile hinschreiben.
curiosity1234 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie sieht das dann aus? was passiert dann mit dem integralzeichen?
hab ich dann 2 rechnungen mit denen ich rechnen muss oder soll ich die irgendwie miteinander verknüpfen?

also ich kann den zweiten teil nochmal partiell integrieren, aber wie setze ich das dann in die erste rechnung ein?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Integration
Meine Güte. Ist das denn so schwer? geschockt



Also hast du:



Jetzt addierst du und löst dann diese hübsche Gleichung nach auf.
curiosity1234 Auf diesen Beitrag antworten »

also mal davon abgesehen, dass ich dieses thema dank dem deutschen bildungssystem können muss und nicht etwa aus spass rechne und der kram mehr oder weniger neuland für mich ist, finde ich es nicht sonderlich einfach. aber das nur am rande...

zurück zur aufgabe.

soweit konnte ich alles nachvollziehen und hab die schritte verstanden.

bis auf diesen punkt:

"Jetzt addierst du "

woher kommt das integral? oder ist es das aus der klammer?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es ist das aus der Klammer. Diese solltest du mal auflösen.

Am Rande: die Frage ist nicht, ob dir das Spaß macht oder nicht. Die Frage ist, welche Ziele du dir setzt. Offensichtlich willst du ja etwas studieren, wofür du auch ein Stück Hochschulmathe brauchst. Und die Umformungen, die bislang anstanden, sind eigentlich auch mit normalen Schulmathe-Kenntnissen zu bewältigen.
curiosity1234 Auf diesen Beitrag antworten »

trotzdem ändert es nichts an der tatsache, dass ich es nicht auf anhienb verstanden habe. und genau aus diesem grund suche ich hier hilfe. aber unterlassen wir diese randnotitzen, die vom eigentlichen geschehen ablenken.

ich habe nun die klammer aufgelöst und bei mir steht jetzt folgendes:



nur damit kann ich immernoch nichts anfangen...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von curiosity1234
und genau aus diesem grund suche ich hier hilfe.

Das ist auch in Ordnung.

Also jetzt addierst du auf beiden Seiten .
curiosity1234 Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt steht da biei mir:



oh man, ich weiss grad wirklich nicht wie es da weiter geht unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du heißt jetzt eine Gleichung der Form:

Die mußt du jetzt nach A auflösen. Das sollte jetzt aber wirklich kein Problem sein.

Noch ein Hinweis: mit A ist natürlich das Integral gemeint.
curiosity1234 Auf diesen Beitrag antworten »



so?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, so ungefähr. Der richtige Faktor ist 9/10 und nicht 9/2.

Und jetzt kannst du mal zur Übung die erhaltene Stammfunktion ableiten. smile
curiosity1234 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, aber wie kommen die 9/10 zustande?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage ist umgekehrt zu stellen: wie kommst du auf 9/2 ? Wenn ich mal in A=1 einsetze, steht da . Und das soll 2/9 sein? verwirrt
curiosity1234 Auf diesen Beitrag antworten »

das war mein gedanke:

A+A/9 = B-C
A+A = (B-C)*9
2A = (B-C)*9
A = (B-C)*9/2

dann hab ich für A, B und C alles eingesetzt.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von curiosity1234
das war mein gedanke:

A+A/9 = B-C
A+A = (B-C)*9

Da hast du das Distributivgesetz mißachtet. Richtig ist in der 2. Zeile:

(A+A/9) * 9 = (B-C)*9
curiosity1234 Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh ja natürlich...
ich sage schonmal vielen dank für die geduld =)

ich werde mich morgen nochmal an der aufgabe versuchen und bei fragen weiss ich ja an wen ich mich wenden kann

DANKE!
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