Konvergenz

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Hi35 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz
Meine Frage:
hALLO LEUTE ich stecke bei einer Aufgabe fest:

Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz:

Ich komme nach meinem Ansatz niht mehr weiter.

Wie gehe ich weiter vor?

Meine Ideen:
gepostet
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz
Richtig müsste es auch heißen:

 
 
Hi35 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja stimmt .

Dann hätte ich das stehen.

Aber was mache ich jetzt genau als nächstes?
carna Auf diesen Beitrag antworten »

Das n im Zähler kriegst du noch irgendwie weg. Irgendwann steht da dann ein bekannter Grenzwert.
Hi35 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt es soweit?
carna Auf diesen Beitrag antworten »

Nein du kannst nicht einfach die Summe im Zähler auseinander ziehen.
Hi35 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll ich denn dann kürzen?

Was meinst du dann ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Es hat keiner etwas von kürzen gesagt. Stattdessen solltest du dich an die Potenzgesetze aus der Mittelstufe erinnern, davon ein passendes anwenden und dir einen (hoffentlich!) bekannten Grenzwert in Erinnerung rufen.
Hi35 Auf diesen Beitrag antworten »

n- n = 0

Hätte ich dann das stehen?

1/(n+1) ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe keine Ahnung wie du darauf kommst. Auch was du mit n-n=0 meinst, kann ich nicht nachvollziehen. Es gibt eigentlich auch nur ein Potenzgesetz, welches hier angewendet werden kann...

Hi35 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre dann :

( n /1+n)^n

Aber dieser grenzwert ist mir nicht so bekannt?

Was mache ich jetzt?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm mal den Kehrwert davon, vielleicht klingelt's dann.
Hi35 Auf diesen Beitrag antworten »

Grenzwert vom kehrwert wäre e .

ABer kann ich denn einfach so den Kehrwert nehmen ?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn beim Quotientenkriterium Bedingung für absolute Konvergenz?
Hi35 Auf diesen Beitrag antworten »

|q| < 1 konvergent oder?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme an, du meinst, der Quotient muss kleiner als 1 sein. Wie sieht es bei dieser Reihe damit aus?
Hi35 Auf diesen Beitrag antworten »

Die e Funktion ist kleiner als 1 , also konvergiert die Reihe?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hi35
Die e Funktion ist kleiner als 1 , also konvergiert die Reihe?


Nein, das ist ziemlich daneben.



e ist auch nicht der Grenzwert
Hi35 Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt einfach 1 als Grenzwert raus oder wie?

Aber igrizu wie kommst du auf 1/(1+1/n)^n ?
Hi35 Auf diesen Beitrag antworten »

Hat jemand ne idee was ich machen kann?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

wie wär's mit alles nochmal lesen und nachdenken? Das kann doch nicht so schwierig sein ...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hi35
Kommt einfach 1 als Grenzwert raus oder wie?


unglücklich Nein....

Zitat:
Original von Hi35
Aber igrizu wie kommst du auf 1/(1+1/n)^n ?


Durch einfaches umformen.

Da aber auf diesen Post noch kein Bezug genommen worden ist:

Zitat:



Grenzwert vom kehrwert wäre e .

ABer kann ich denn einfach so den Kehrwert nehmen ?


kann ich die Verwirrung nachvollziehen.


Du kannst selbstredend den Kehrwert nehmen, aber dann auch richtig....


Also, wir haben doch richtigerweise:




Nun formen wir in der Klammer etwas um, genauer, wir kürzen n und erhalten was

Dann kann man zur Grenzwertbildung die Grenzwertsätze benutzen ...
Hi35 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah k dann ist der grenzwet 1/e oder ?

DAs müsste kleiner als 1 sein , also konvergiert die Reihe?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, der Grenzwert ist .

Die Reihe konvergiert also, konvergiert sie auch absolut?
Hi35 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie überprüfe ich ob die reihe absolut Reihe konvergiert?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Quotientenkriterium.....
Hi35 Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich doch schon . Aber woher weiß ich ob sie auch absolut konvergiert?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Scheinbar ist dir sie Aussagekraft des Quotienten- oder Wurzelkriteriums nicht klar, und das dachte ich mir irgendwie.

Schlag noch einmal das Quotientenkriterium nach und beantworte dann die Frage, ob die Reihe absolut konvergiert.....
Hi35 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah es konvergiert auch absolut oder?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
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