Volumen eines Logos |
| 06.03.2013, 13:59 | Envido | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Volumen eines Logos Sry ich bin's nochmal.. Habe beim ersten mal vergessen die ganzen ² oder ³ zu kennzeichnen.. 
Hier nochmal:Hallo, wir haben in Mathe die Abiturprüfung von 2011 bekommen. Zuhause sollen wir die Aufgaben berechnen. Aufgabe a) habe ich soweit fertig allerdings könnte ich bei b) etwas Hilfe gebrauchen. Aufgabenstellung: Das Logo der Firma Westwerk ist eine Fläche, deren Rand sich in einem geeigneten Koordinatensystem durch Teile der Graphen der Funktionen g und h mit den Funktionsgleichungen g(x)=x4-3,75x^2-1 h(x)=x4-3x^2-4 beschreiben lässt (siehe Abb. auf Seite 2). Das Logo wird bei dieser Beschreibung durch die Graphen von g und h eingeschlossen. 1 Längeneinheit entspricht 1 cm. a) (1) Zeigen Sie, dass das Logo eine achsensymmetrische Figur ist. (2) Geben Sie die maximale Breite des Logos an. (3) Die Punkte P und Q liegen zwei Millimeter direkt "unter" den tiefsten Punkten der oberen Begrenzungslinie des Logos. Zur Befestigung verbindet eine Querstrebe die Punkte P und Q. Bestimmen Sie rechnerisch die Länge der Querstrebe. (4) Die Graphen von g und h besitzen jeweils genau zwei Wendepunkte. Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Wendepunkte der Graphen der Begrenzungskurven des Logos an verschiedenen Stellen liegen. b) Zum Firmenjubiläum soll das Logo für verdiente Mitarbeiter in Silber produziert werden. Die Dicke soll 1 mm betragen. (1) Weisen Sie nach, dass das Volumen von einem Logo 0,8 cm3 beträgt. (2) Berechnen Sie die Silbermasse, die für 150 Logos benötigt wird. [ 1 cm3 Silber hat eine Masse von 10,5g.] WIe gesagt Aufhabe a) habe ich soweit fertig (keine Ahnung ob alles richtig ist) Wäre echt super, wenn mir jemand bei b) helfen könnte. Ich hoffe das es jetzt passt (sry für den Doppelpost)
Meine Ideen: Hier meine Rechnungen zu Aufgabe a): (einscannen ging i-wie net..) a) g(x)=x4-3,75x^2-1 h(x)=x4-3x^2-4 (1) Zeigen Sie, dass das Logo eine achsensymmetrische Figur ist. Beide Funktionen sind achsensymetrisch, da in ihnen nur gerade Exponenten vorhanden sind. Damit ist das Logo achsensymetrisch. (2) Geben Sie die maximale Breite des Logos an. g(x) = h(x) x^4 - 3,75x^2 - 1 = x^4 - 3x^2 - 4 -3/4x^2 = -3 x = ±2 Die maximale Breite ist damit 4 cm. (3) Die Punkte P und Q liegen zwei Millimeter direkt "unter" den tiefsten Punkten der oberen Begrenzungslinie des Logos. Zur Befestigung verbindet eine Querstrebe die Punkte P und Q. Bestimmen Sie rechnerisch die Länge der Querstrebe. Extremstellen von g. g '(x) = 0 g'(x) = 4·x^3 - 7.5·x = x·(4·x^2 - 7.5) Eine Nullstelle ist bei 0 (Maximum) 4·x^2 - 7.5 = 0 x = (Wurzel)30/4 Die Länge ist also 2 * (Wurzel)30/4 = (Wurzel)30/2 = 2.739 cm (4) Die Graphen von g und h besitzen jeweils genau zwei Wendepunkte. Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Wendepunkte der Graphen der Begrenzungskurven des Logos an verschiedenen Stellen liegen. Wendestellen von g. g''(x) = 0 g''(x) = 12·x^2 - 15/2 = 0 x = (Wurzel)10/4 Wendestellen von h(x). h''(x) = 0 h''(x) = 12·x^2 - 6 = 0 x = (Wurzel)2/2 Damit sind die Stellen verschieden. |
||
| 06.03.2013, 14:15 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Volumen eines Logos berechnen, dass durch 2 Funktionsgleichungen angegeben ist Was hast Du denn bei Teil b für Ideen? Viele Grüße Steffen |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
