Exponentielles Wachstum - Luftdruck

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Exponentielles Wachstum - Luftdruck
Hallo,

Eingangsfrage:

Exponentielles Wachstum = Exponentialfunktion.

Zitat:
Der mittlere Luftdruck beträgt auf Meereshöhe ca. 1013 Millibar. Der Luftdruck nimmt alle 5,5 km Seehöhe um die Hälfte ab.
Wie hoch ist der mittlere Luftdruck in X (574 m), auf der F (871 m), am G (2246 m), am Mt. H (8848 m)? Auf welcher Seehöhe beträgt der Luftdruck nur mehr 10% des Luftdrucks am Meeresspiegel?
Zeichne eine Kurve, die den Luftdruck in Abhängigkeit der Seehöhe darstellt.
Entwickle eine Formel / ein Kalkulationsblatt, das Dir erlaubt, aus dem gemessenen Luftdruck eine Schätzung über die Seehöhe zu berechnen.



Meereshöhe = 1013 Milibar

M + 5,5 km = Milibar

................................................................

574 m ...... x Milibar


Allgemeine Form:




Jetzt ist schon die Frage, was mache ich als nächstes?

Was ist y(x) und was ist y(0)?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

y(0) ist immer der zu Null gehörige Wert. Hier

exponentielles Wachstum:

a ist aber durch die Halbierung vorgegeben aber nicht pro km, sondern pro 5.5 km



Test:
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Verstanden habe ich es noch nicht ganz.
Werde ich mir noch weiter überlegen. Was wenn ich nun a suche?

a = 1/2 ..

-------------------------------------------------------------------------------------

Zitat:
Wie hoch ist der mittlere Luftdruck in X (574 m), auf der F (871 m), am G (2246 m), am Mt. H (8848 m)? Auf welcher Seehöhe beträgt der Luftdruck nur mehr 10% des Luftdrucks am Meeresspiegel?


5500 m = 556,5 Milibar

574 m = x Milibar

-----------------------------------




Ps.
Bin Ab 22 30 wieder online.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du eine Funktion hast, hier



dann gibt es nur noch 2 mögliche Fragen.

1.) das Argument x ist gegeben und der Funktionswert ist gesucht. --> einfach in die Vorschrift einsetzen

2.) anderstherum: ein Funktionswert ist gegeben, gesucht ist das Argument:

---> Gleichung nach x auflösen.

mehr geht nicht, und das gilt für alle ( umkehrbaren ) Funktionen, nicht nur hier.

soweit klar?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. jetzt soweit schon.

Nun verstehe ich aber den Exponenten hier nicht, hier wird x durch 5,5 dividiert ...

lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »




Wie hoch ist der mittlere Luftdruck in X (574 m), auf der F (871 m), am G (2246 m), am Mt. H (8848 m)?

Was ist gesucht?
Argument oder die Funktion??

Für mich sehe die Gleichung so aus:



Demnach muss ich nach x umformen und demnach ist das Argument gesucht.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso



Wie hoch ist der mittlere Luftdruck in X (574 m), auf der F (871 m), am G (2246 m), am Mt. H (8848 m)?

Was ist gesucht?
Argument oder die Funktion??

ja, das ist hart.
Zitat:

Für mich sehe die Gleichung so aus:





wenn man nicht mehr weiß, was zugeordnet wird (?) dann muss man eben physikalisch schreiben :



und jetzt sieht man: Höhen gehören nach rechts, Drücke (Pressure ) nach links. Wenn man das verwechselt, dann stimmen die Einheiten nicht mehr.

Auf dem Wochenmarkt kostet ein Kilo Kartoffeln = 0.56 €/kg =c

Es gilt dann: [ Preis= Grundpreis mal Menge ]

verwechselst du da auch gelegentlich Menge und Preis ? ( <-- Sarkasmus )
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

*Letzter Teil muss ich nochmals bearbeiten, nachdem ich mich das 12 000 x dazu eingelesen habe.

Zur Aufgabe:

Wie du von 5,5 km auf h/5,5 km kommst, ist mir immer noch ein Rätsel.

Zitat:
Wie hoch ist der mittlere Luftdruck in X (574 m), auf der F (871 m), am G (2246 m), am Mt. H (8848 m)?


In diesem Fall ist




richtig, oder fast.



Verstehe es nicht ganz aber ich muss umformen.













lg
Ps.
Dieser Weg richtig?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
welcher Seehöhe beträgt der Luftdruck nur mehr 10% des Luftdrucks am Meeresspiegel?




Was ist diesmal gesucht?

y(x)

Dies bedeutet, wir müssen für x etwas einsetzen und dafür y(x) erhalten.





-------------------------------

Wir haben also eine Gleichung.

Ich habe einfach durch 5 dividiert.
Wie würde ich es den sonst erhalten?

Meine Gleichung würde so aussehen:



Dies ist falsch, da h = 5, dies wissen wir aber nicht ..
Wir wissen nicht wie viele Stunden es dauert.

hm
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

du hast leider meinen ausführlichen Hinweis zu dem was Links = Funktionswert , und dem was in der Funktionsvorschrift als Rechts=Argument steht total ignoriert.
-------------------------------------------------------------------------------------
aber nochmal zum Verständnis der Exponentialfunktion.

a.) Ein Wirtschaftsgut wird jährlich mit 15% abgeschrieben.

und fertig

b.) die Halbwertszeit von radioaktivem Cäsium beträgt 22344 Jahre.

und fertig

nun, warum verwendet man Halbwertszeiten oder Verdopplungszeiten und schreibt das nicht als e-Funktion?
Antwort: die Halbwertszeiten sind griffiger, man kann sich direkt "ein Bild" machen.

Wenn wir obiges umschreiben:





Demnach:

Preisfrage: was sagt dir jetzt spontan mehr: die Halbwertszeit von 22344 Jahren oder der exponentialfaktor -0.00003102 ??
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Was ich hier nicht verstehe ist, warum mein t durch die 22344 dividiert wird.

Wahrscheinlich:

Weil p = 0,5, also die Hälfte von dem was ich habe, diese im Verhältnis zu der Zeit die ich brauche um dies zu erhalten, die Jahre, die ich suche, sind dabei zum Verhältnis von 22344 zu setzen, da meine Formel als Bezugspunkt, Anfangspunkt und den dazugehörige Halbwertzeit hat.

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Was ich hier nicht verstehe ist, warum mein t durch die 22344 dividiert wird.



einfach ausprobieren: nach 22344 Jahren sollte noch die Hälfte Übrig sein.




was ist nach 44688 Jahren noch übrig ?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »




lg

Ps.

Also du gehst die Sachen rein mathematisch an. Ich meine damit, du erstellst Gleichungen und machst die Probe. smile

Sehr handwerklich geschickt, nie Fehler. Freude
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

so ungefähr, wenn ich mir nicht wirklich sicher bin, dann mache ich eine Probe auf Plausibilität. [alte Indianerregel ! ]

Wenn du in 11km Höhe im Flugzeug sitzt und wirst vom Nachbar gefragt, wie hoch der Aussenluftdruck ist, dann kannst du ganz entspannt ohne Rechnung eine Antwort geben...

nämlich:
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

falsche Formel, Ergebnis falsch...

nochmal: der Luftdruck halbiert sich alle 5.5 km...

keine Rechnung! sitzt ja im Flieger!
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

253.25 milibar

Diesmal sollte es passten.

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Wie hoch ist der mittlere Luftdruck in X (574 m), auf der F (871 m), am G (2246 m), am Mt. H (8848 m)?


Das müsste doch jetzt auch klappen. Beachte , dass die Höhe in km einzugeben ist.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Ich nehme jeweils diese Funktion:









Wie mache ich eine Probe um sicher zu gehen, dass ich richtig liege mit meiner Annahme?

lg

Hier habe ich Halbertzeit von Caesium mit meiner Aufgabe vertauscht.
Am ändern!!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die Formel ist schon getestet.

Die Werte sind zudem plausibel Freude

und jetzt anderst herum:

In welcher Höhe herrscht ein Druck von 100 millibar ?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Formel:





Diesmal suche ich das x.

Darf ich y(x) weglassen?



Milibar auch?











so?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso



Diesmal suche ich das x.

Darf ich y(x) weglassen?




ja, richtig eingesetzt.

Zitat:

Milibar auch?





ja, in Mathe schon.

der Rest ist vollkommen richtig Freude
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Ich mache mich an den letzten Punkt.

Zitat:
Auf welcher Seehöhe beträgt der Luftdruck nur mehr 10% des Luftdrucks am Meeresspiegel?


lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »



eine Schreibweise wäre:



hmm, eine andere Vorgehensart?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das ist richtig!

Bei relativen Angaben wie 13.56 % muss man den Absolutwert erst gar nicht ausrechnen:



das spart doppelte Rechenarbeit.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Den Gedankenschritt habe ich jetzt nicht vollzogen.

Demnach hätte ich es mir auch sparen können den Absolutwert zu berechnen.



Edit:
Dabei ist 0,10 = y(0,10)

lg

Ps.
Ich bin off.
Danke für die Lehrstunde.
Gute Nacht.

Edit:
Hammer
Achso, da ich immer durch 1013 dividieren muss, ergibt es sich fast von alleine bei 13,56 %.
Ist aber eine Ausnahme.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Den Gedankenschritt habe ich jetzt nicht vollzogen.

Demnach hätte ich es mir auch sparen können den Absolutwert zu berechnen.




genau so ist das richtig!

Zitat:

Dabei ist 0,10 = y(10)
das kannst du dann einfach weglassen!
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Achso,

Es kommt aufs gleiche raus, da ich um 1013 dividiern muss. Big Laugh

Bei der Umformung.

Freude

G8
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