Ableitung x^(1/ln(x))

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06.03.2013, 16:55	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung x^(1/ln(x)) Ich muss x^(1/ln(x)) ableiten und es soll 0 rauskommen... Wennn ich dies nun ableite komme ich auf $\begin{eqnarray} \frac{1}{ln(x)}x^{\frac{1}{ln(x)}-1}x \end{eqnarray}$ Frage wo soll das denn un 0 sein ?
06.03.2013, 16:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du denn auf die Ableitung? Ohnehin ist das recht kompliziert, wo es doch einfacher geht. Wende mal die e-Funktion drauf an .
06.03.2013, 17:01	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ABleitung x^(1/ln(x)) Die Ableitung ist ja auch komplett daneben. Diese Potenzregel greift bei konstanten Exponenten. Das haben wir hier keinesfalls gegeben. $\begin{eqnarray} x^{\frac{1}{\ln(x)}} \end{eqnarray}$ ist in der Tat konstant. Logarithmiere den kompletten Ausdruck mal und forme weiter um.
06.03.2013, 17:03	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
ist doch die Kettenregel oder ^^ u=1/ln(x) y'= ux^u-1u' und u' ist 1/(1/x) mhhh was meinste mit e funktion da anwenden ?!
06.03.2013, 17:07	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie Mulder schon angedeutet hatte, haben wir keinen konstanten Exponenten. Und wie du die Ableitung von 1/ln(x) bestimmst . Ist wie gesagt ohnehin nicht zielführend (also viel zu umständlich): Viel einfacher tust du dir, wenn du schreibst: $\begin{eqnarray} a=e^{ln(a)} \end{eqnarray}$
06.03.2013, 17:36	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a=e^{ln(a)} \end{eqnarray}$ okay und wie soll ich das in die ableitung einbringen ? und wieso den kompletten ausdruck logarithmieren ?
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06.03.2013, 17:42	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest den Ursprungsterm (hier das a) auf die Form der rechten Seite bringen und dann etwas mit den Logarithmengesetzen rumspielen... Also nix mit Ableitung...vorerst.
06.03.2013, 18:10	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
achso x^(1/ln(x)) ist dann x^1-1ln(x) und somit x^-lnx das meintet ihr damit ?
06.03.2013, 18:16	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wo ist da die e-Funktion? Ich möchte, dass du das hier versuchst $\begin{eqnarray} a=e^{ln(a)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a=x^{\frac{1}{\ln(x)}} \end{eqnarray}$
06.03.2013, 18:18	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
wie soll ich denn da auf die e funktion kommen ?
06.03.2013, 18:28	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
achsooo kann das sein das wenn ich y = x^(1/ln(x)) \|ln ln(y) = ln(x^(1/ln(x))) -> ln(y)=(1/ln(x)) ln(x) -> ln(y) = 1 \|*e y=1 meintest du das damit ? ahhh sowas darf man machen vorm differenzieren umformen ^^ hab ich noch nie gemacht aber wenn das geht ists ja super, danke wenn das stimmt dann hilft mir das bestimmt bei der klausur und somit ist dann y'=0 alles gut so oder ?
06.03.2013, 18:28	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Es steht doch schon alles da . Mehr als einsetzen brauchst du nicht zu machen. -> $\begin{eqnarray} a=e^{ln(a)} \end{eqnarray}$ das ist dir doch bekannt? Das lernt man in der Schule! Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion zur Logarithmusfunktion. Sie heben sich also gegenseitig weg.
06.03.2013, 18:30	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah jetzt hats klick gemacht! So ist es . Das war der Vorschlag von Mulder. Bei meinem Vorschlag kannst du y unberührt lassen, kommt aber letztlich aufs gleiche raus. Am Ende kommt natürlich y=e und nicht y=1 raus .
06.03.2013, 18:30	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ich seh grade wenn ich ln(y)=1 habe und dann \|*e mache dann hab ich ja y=e und das wäre dann doch y'=e schade dachte hätte es
06.03.2013, 18:32	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du doch auch . Es gilt ln(y)=1 und damit y=e. e ist kontant, deswegen verbleibt für die Ableitung y'=0.
06.03.2013, 18:32	heaven nor hell	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ist ja nicht e^x ^^ soo jetz hab ichs aber endgültit wow super danke ja manchmal muss es erst klick machen aber danke für die geduld y=e -> y'=0 so ists richtig
06.03.2013, 18:32	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so ist es richtig. Gerne,

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