Integrationskonstante bestimmen xe^x

06.03.2013, 20:08

blade22

Integrationskonstante bestimmen xe^x

Hallo Leute,
folgendes Problem bezüglich einer Integration.

Integration von $\begin{eqnarray*} x*e^{ax} \end{eqnarray*}$ führt auf $\begin{eqnarray*} e^{ax} (ax-1)+C \end{eqnarray*}$

Weiterhin ist die Korrespondenz zu dem Integral eignetlich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{a^{2} } e^{ax} (ax-1) \end{eqnarray*}$

Die Frage ist nun wie kommt man gerade auf den $\begin{eqnarray*} \frac{1}{a^{2} } \end{eqnarray*}$ Therm

Grüße Blade

06.03.2013, 20:16

chris95

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RE: Integrationskonstante bestimmen xe^x

Zitat:

Original von blade22

Integration von $\begin{eqnarray*} x*e^{ax} \end{eqnarray*}$ führt auf $\begin{eqnarray*} e^{ax} (ax-1)+C \end{eqnarray*}$

Nein, das stimmt nicht.

Zeig uns doch mal deinen Weg, dann finden wir vll. den Fehler.

06.03.2013, 20:35

Juvenius

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RE: Integrationskonstante bestimmen xe^x
Also:
$\begin{eqnarray*} \int \! xe^{ax} \, dx \end{eqnarray*}$
Dies bedarf partieller Integration.
Die Regel dafür lautet:
$\begin{eqnarray*} \int \! u(x)\cdot v'(x) \, dx = u\cdot v-\int \! v(x) \, dx \end{eqnarray*}$

Liebe Grüße

06.03.2013, 20:36

blade22

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Ok,
ich gehe in meine Ecke und schäm mich.
Mann muss auch schon richtig partiel integrieren können.

Danke

06.03.2013, 20:39

Juvenius

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RE: Integrationskonstante bestimmen xe^x
Wenn du jetzt auf das Ergebnis kommst, ist's doch prima Augenzwinkern

06.03.2013, 20:45

Helferlein

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RE: Integrationskonstante bestimmen xe^x

Zitat:

Original von Juvenius

$\begin{eqnarray*} \int \! u(x)\cdot v'(x) \, dx = u\cdot v-\int \! v(x) \, dx \end{eqnarray*}$

Nur damit keine Mißverständnisse aufkommen: Diese Formel ist nur für $\begin{eqnarray*} u(x)=k \end{eqnarray*}$ richtig.
Ist das nicht der Fall, dann muss im zweiten Integral noch der Faktor $\begin{eqnarray*} u'(x) \end{eqnarray*}$ ergänzt werden.

06.03.2013, 21:02

Che Netzer

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RE: Integrationskonstante bestimmen xe^x
Und damit wirklich keine Missverständnisse auftauchen:

Zitat:

Original von Helferlein
Diese Formel ist nur für $\begin{eqnarray*} u(x)=k \end{eqnarray*}$ richtig.

Für $\begin{eqnarray*} u(x)=x \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} u(x)=x+k \end{eqnarray*}$ für eine Konstante $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ .

06.03.2013, 21:05

Helferlein

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Ich wollte halt kein x für ein u vormachen Big Laugh

Che hat natürlich recht.

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