Potenzen 2 - richtig gerechnet?

06.03.2013, 22:55

Tipso

Potenzen 2 - richtig gerechnet?

Hi,

Vereinfachen Sie und stellen Sie die Ergebnisse mit positiven Hochzahlen dar:

a.
$\begin{eqnarray*} \frac{3x^{-2}y}{6xy^{-2}} = \frac{y}{2 x^3} \end{eqnarray*}$

Ich verstehe hier nicht ganz was ich mit:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{y^{-2}} = y^{2} \end{eqnarray*}$

Warum?

b.
$\begin{eqnarray*} xy^2 * \frac{25}{5x^{-1}y^{-2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} xy^2 * 5xy = 5x^2y^3 \end{eqnarray*}$

lg

06.03.2013, 23:05

Equester

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Die a ist falsch vereinfacht.
Eben das
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{y^{-2}} = y^{2} \end{eqnarray*}$
muss berücksichtigt werden. Diese Regel hast du doch schon öfters angewandt? Warum verwirrt dich diese nun?

b) Dir ist ein y verloren gegangen. Warum 5xy, wo es doch 5xy² heißen sollte Augenzwinkern

.
Sonst aber passt es.
Und...du hast genau obiges Gesetz angewandt!

06.03.2013, 23:20

Tipso

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RE: Potenzen 2 - richtig gerechnet?
a.
$\begin{eqnarray*} \frac{3x^{-2}y}{6xy^{-2}} = \frac{y^3}{2 x^3} \end{eqnarray*}$

War ein Tippfehler.

Ich kann es nicht nachvollziehen.

Ich verstehe, dass

$\begin{eqnarray*} a^{-n} = \frac{1}{a^n} \end{eqnarray*}$

Warum schließe ich daraus den Umkehrweg?

Verstehen $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ umsetzen. smile

06.03.2013, 23:24

Equester

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n=-m

Reicht dieser Hinweis? Augenzwinkern

Wie sieht dann die Gleichung aus.

06.03.2013, 23:49

Tipso

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Zitat:

Original von Equester

Wie sieht dann die Gleichung aus.

Verstehe ich nicht.

n=-m I-

Äquivalent zu

-n = m

06.03.2013, 23:54

Equester

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$\begin{eqnarray*} a^{-n} = \frac{1}{a^n} \end{eqnarray*}$

Setze n=-m. Wie sieht dann die Gleichung aus?
Vergleiche mit

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{y^{-2}} = y^{2} \end{eqnarray*}$

07.03.2013, 00:10

Tipso

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$\begin{eqnarray*} a^{m} = \frac{1}{a^{-m}} \end{eqnarray*}$

hm

07.03.2013, 08:58

Equester

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Hast du verglichen? Ist deine Frage beantwortet? Augenzwinkern

07.03.2013, 10:05

Tipso

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Natürlich ist es das Gleiche.

Ich kann es dennoch nicht nachvollziehen.

Es ist quasi der kehrwert.

Wie - und + oder * und /.

lg

07.03.2013, 10:09

Equester

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Ich befürchte ich kann dir immernoch nicht folgen.

$\begin{eqnarray*} a^{-n} = \frac{1}{a^n} \end{eqnarray*}$

Das ist klar? Ja?
Du stellst dir dabei wohl vor, dass n nur positiv ist.
Was aber passiert, wenn n negativ ist?
n negativ ist das gleiche wie -m, wobei m positiv ist.

Daraus folgt dann also:
$\begin{eqnarray*} a^{m} = \frac{1}{a^{-m}} \end{eqnarray*}$

Die "Umkehrung" wie du es nennst Augenzwinkern

07.03.2013, 10:12

Tipso

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Achso

kehrwert verwirrt

Habe es aber an dem letzen Beispiel verstanden.

lg

07.03.2013, 10:14

Equester

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Naja, da die beiden Gleichungen eigentlich voneinander unabhängig sind, würde mir da jetzt nicht der Begriff "Kehrwert" als erstes einfallen.
Eigentlich überhaupt kein Begriff^^. Aber du hast recht, mit dem Kehrwert kommt man auch drauf.

Wink

07.03.2013, 10:16

Tipso

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