Quadratische Gleichung in Z17

07.03.2013, 08:38	fbausc	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung in Z17 Hallo, ich soll die Gleichung $\begin{eqnarray} x^{2}+1 = 0 \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} Z_{17} \end{eqnarray}$ lösen. Was muss ich beachten? Wenn ich zu erst einmal die PQ-Formel anwende, lande ich bei den komplexen Zahlen, da Wurzel aus -1. Das haut hier glaub ich aber nicht hin. Raus kommt: x1=4, x2=13 Kann mir bitte jemand erklären wir man das rechnet? Danke!
07.03.2013, 08:59	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
in den körper gilt k17=0 (mit $\begin{eqnarray} k \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ ) also is deine gleichung auch äquivalent zu x²+1=17 damit gilt $\begin{eqnarray} x_{1/2}=\pm 4 \end{eqnarray*}$ nun gilt auch 13+4=17=0 damit is -4=13 damis haste deine beiden nullstellen
07.03.2013, 09:28	fbausc	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank. Habs verstanden!

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