Resultierende Kraft

07.03.2013, 11:10

rasputin87

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Resultierende Kraft

Hallo,
ich suche eine Resultierende Kraft!
2 Personen ziehen einen Schlitten von einem Zentralen Punkt des Schlittens.
Beide Seile sind 1,2 m lang.
Person A hält das Seil 0,6m über den Schlitten und 0,6m seitlich nach rechts von der Befestigungsstelle. Mit einer Kraft von 5 N.
Person B hält das Seil 0,9m über den Schlitten und 0,6m seitlich nach links von der Befestigungsstelle Mit einer Kraft von 7 N.

Mein Ansatz wäre:
$\begin{eqnarray*} F1 = 5 * \begin{pmatrix} 1,2 \\ 0,6 \\ 0,6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} F1 = 7 * \begin{pmatrix} 1,2 \\ 0,9 \\ 0,6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und diese beiden Vektoren dann addieren.
Allerdings komme ich so nicht auf das ergebniss:
$\begin{eqnarray*} FR = \begin{pmatrix} -1 \\ 6,58 \\ 7,75 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ (gerundet).

07.03.2013, 11:23

zyko

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RE: Resultierende Kraft
Du hast die Länge der Vektoren gegeben und zwei von drei Komponenten.
Daraus kann die dritte Komponente berechnet werden.
Vor der Multiplikation mit der Kraft sind die Richtungsvektoren auf die Länge 1 zu normieren; denn die wirkenden Kraft ist nicht von der Länge der Zugseile abhängig.
Stichwort: Zerlegung der Kraft in achsenparallele Kraftkomponenten.

07.03.2013, 11:35

rasputin87

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RE: Resultierende Kraft

Zitat:

Original von zyko
Du hast die Länge der Vektoren gegeben und zwei von drei Komponenten.
Daraus kann die dritte Komponente berechnet werden.
Vor der Multiplikation mit der Kraft sind die Richtungsvektoren auf die Länge 1 zu normieren; denn die wirkenden Kraft ist nicht von der Länge der Zugseile abhängig.
Stichwort: Zerlegung der Kraft in achsenparallele Kraftkomponenten.

Mir ist nicht ganz klar wie ich die 3. Komponente der Vektoren berechne.
Normieren ist klar:
$\begin{eqnarray*} \frac{a}{| a | } \end{eqnarray*}$

07.03.2013, 12:09

cst

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RE: Resultierende Kraft

Zitat:

Original von zyko
Du hast die Länge der Vektoren gegeben und zwei von drei Komponenten.
Daraus kann die dritte Komponente berechnet werden.

Ich vermute mal ganz stark, dass die Aufgabe so nicht gemeint ist.

Rasputin, du hast die Länge der Vektoren gegeben und zwei von zwei Komponenten. Das ganze ist ein zweidimensionales Problem, die Vektoren haben gar keine dritte Komponente. (Alternativ könnte man sagen, die dritten Komponenten sind Null und brauchen erst gar nicht mitgeschrieben zu werden.)

Normieren ist schonmal ein super Idee, danach brauchst du (fast) nur noch zu addieren.

07.03.2013, 12:20

rasputin87

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RE: Resultierende Kraft
Wenn ich F1 normiere erhalte ich bei 3 Dimensionaler Betrachtung:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{3 * \sqrt{6} }{5} }\begin{pmatrix} 1,2 \\ 0,6 \\ 0,6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
wenn ich das jetzt mit 5 multipliziere und dann jeweils noch F2 normiere und mit 7 multipliziere und alles addiere kommt quatsch raus

07.03.2013, 12:25

PhyMaLehrer

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Ich denke schon, daß es sich um ein dreidimensionales Problem handelt.
Die 1,2 m langen Seile sind jeweils die Raumdiagonale eines imaginären Quaders, der bei A 0,6 m hoch und 0,6 m breit ist und bei B 0,9 m hoch und 0,6 m breit.
Oder verwirrt

verwirrt

Man müßte nun die "Länge dieser Quader" berechnen, um damit die Angriffspunkte der Kräfte zu ermitteln und damit die Richtungsvektoren der Kräfte. (Der Befestigungspunkt der Seile ist sinnvollerweise der Koordinatenursprung.)

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07.03.2013, 12:44

rasputin87

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Ich bin verwirrt!

07.03.2013, 12:50

PhyMaLehrer

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Ich versuche mal, ein Bild zu zeichnen. Das dauert aber einen Moment; es muß ja dreidimensional sein! smile

smile

07.03.2013, 12:54

riwe

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RE: Resultierende Kraft

Zitat:

Original von rasputin87
Wenn ich F1 normiere erhalte ich bei 3 Dimensionaler Betrachtung:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{3 * \sqrt{6} }{5} }\begin{pmatrix} 1,2 \\ 0,6 \\ 0,6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
wenn ich das jetzt mit 5 multipliziere und dann jeweils noch F2 normiere und mit 7 multipliziere und alles addiere kommt quatsch raus

weil das eher nicht stimmt.
richtig wäre vermutlich

$\begin{eqnarray*} \vec{s}_{10}=\frac{1}{2}\begin{pmatrix}1 \\ \sqrt{2}\\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

onegewer Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.03.2013, 12:59

cst

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Ich hab da was überlesen, sorry Gott

Gott

, (hatte die 0,6m als 0,6N gelesen). Es ist so wie PhyMaLehrer sagt.

Rasputin, du hast die "Seilvektoren" gegeben, naja fast. Du hast 2 Komponenten und die Länge des Vektors. Daraus musst du mit der Formel für den Betrag eines Vektors die dritte Komponente versuchen auszurechnen. Das geht streng genommen nicht, weil du nur deren Quadrat ausrechnen kannst und beim Wurzelziehen nicht weißt, welches Vorzeichen zu nehmen ist, aber naja, nimmst du halt einfach "plus", das ist bestimmmt, was dein Lehrer hören will. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wenn du den Vektor hast, rechnest du genauso wie du es eben getan hast, weil die Kraft genau in Seilrichtung zeigt: Durch 1,2m Seillänge normieren und mit 5N bzw. 7N multiplizieren. Also die 1,2 als x-Komponente in deinen Vektoren ist falsch. -> berechen und ersetzen.

07.03.2013, 13:10

PhyMaLehrer

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Das ist jetzt mal nur eines der Zugseile, nämlich das von A. Es fehlt dann noch B, der nach der anderen Seite zieht.

07.03.2013, 13:12

rasputin87

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Also quasi:
$\begin{eqnarray*} 1,2 = \begin{pmatrix} x \\ 0,6 \\ 0,6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1,2 = \sqrt{x^2 + 0,6^2 + 0,6^2} \end{eqnarray*}$ ,

dass nach x Umstellen
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x = 1,212 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \frac{3*\sqrt{6} }{5} \end{eqnarray*}$

in Vektor für x einsetzen,dann das ganze normieren und multiplizieren! Das selbe mit F" und dann alles Addieren!

07.03.2013, 13:40

riwe

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ich bekomme (nach der normierung) immer noch mein obiges resultat verwirrt

verwirrt

(wobei man natürlich die (x und y) komponenten vertauschen kann)
wo kommt denn $\begin{eqnarray*} \sqrt{6} \end{eqnarray*}$ her verwirrt

verwirrt

07.03.2013, 14:06

rasputin87

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Zitat:

[i]Original von riwe[/i
wo kommt denn $\begin{eqnarray*} \sqrt{6} \end{eqnarray*}$ her verwirrt

verwirrt

Das ist der ganze Therme für X.

07.03.2013, 15:07

cst

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Zitat:

Original von rasputin87
$\begin{eqnarray*} 1,2 = \begin{pmatrix} x \\ 0,6 \\ 0,6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1,2 = \sqrt{x^2 + 0,6^2 + 0,6^2} \end{eqnarray*}$ ,

dass nach x Umstellen

Ja, stimmt soweit.

Zitat:

Original von rasputin87
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x = 1,212 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \frac{3*\sqrt{6} }{5} \end{eqnarray*}$

Nein, stell doch mal deine Umstellung hier rein, mal gucken, wo der Fehler liegt.

07.03.2013, 15:09

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

eine komponente kann doch nicht größer sein als der betrag des ganzen vektors unglücklich

unglücklich

07.03.2013, 15:36

rasputin87

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Zitat:

Original von cst

Zitat:

Original von rasputin87
$\begin{eqnarray*} 1,2 = \begin{pmatrix} x \\ 0,6 \\ 0,6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1,2 = \sqrt{x^2 + 0,6^2 + 0,6^2} \end{eqnarray*}$ ,

dass nach x Umstellen

Ja, stimmt soweit.

Zitat:

Original von rasputin87
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x = 1,212 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \frac{3*\sqrt{6} }{5} \end{eqnarray*}$

Nein, stell doch mal deine Umstellung hier rein, mal gucken, wo der Fehler liegt.

$\begin{eqnarray*} x^2 = \sqrt{1,2 - 0,6^2 -0,6^2} \end{eqnarray*}$ ,

07.03.2013, 15:46

cst

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Tut mir leid, das stimmt nicht.
(Du kannst ja zur Probe den Zahlenwert ausrechnen und in $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2+0,6^2+0,6^2} \end{eqnarray*}$ einsetzen, dann muss 1,2 herauskommen.)

In der Ausgangsgleichung
$\begin{eqnarray*} 1,2 = \sqrt{x^2+0,6^2+0,6^2} \end{eqnarray*}$
steht das x unter der Wurzel. Man muss jetzt beide Seiten der Gleichung quadrieren. Was kriegst du, wenn du beide Seiten quadrierst?

07.03.2013, 16:06

rasputin87

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Zitat:

Original von cst
Tut mir leid, das stimmt nicht.
(Du kannst ja zur Probe den Zahlenwert ausrechnen und in $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2+0,6^2+0,6^2} \end{eqnarray*}$ einsetzen, dann muss 1,2 herauskommen.)

In der Ausgangsgleichung
$\begin{eqnarray*} 1,2 = \sqrt{x^2+0,6^2+0,6^2} \end{eqnarray*}$
steht das x unter der Wurzel. Man muss jetzt beide Seiten der Gleichung quadrieren. Was kriegst du, wenn du beide Seiten quadrierst?

$\begin{eqnarray*} 1,2^2 = x^2+0,6^2+0,6^2 \end{eqnarray*}$

07.03.2013, 16:12

cst

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Prima. Jetzt stell mal nach x^2 um und zieh dann auf beiden Seiten (!) die Wurzel. Was erhältst du dann?

07.03.2013, 16:25

Rabbi

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Zitat:

Original von rasputin87

$\begin{eqnarray*} 1,2^2 = x^2+0,6^2+0,6^2 \end{eqnarray*}$

Achtung !

Lehrer

Die angegebene Lösung unterstellt "seitlich" als x-Komponente der Seilvektoren.

07.03.2013, 19:59

rasputin87

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Zitat:

Original von Rabbi

Zitat:

Original von rasputin87

$\begin{eqnarray*} 1,2^2 = x^2+0,6^2+0,6^2 \end{eqnarray*}$

Achtung !

Lehrer

Die angegebene Lösung unterstellt "seitlich" als x-Komponente der Seilvektoren.

Also:
$\begin{eqnarray*} x = \sqrt{1,2^2 - 0,6^2 - 0,6^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x = \frac{3 * \sqrt{2} }{5} \end{eqnarray*}$

Probe:
$\begin{eqnarray*} 1,2 = \sqrt{\frac{3 * \sqrt{2} }{5} + 0,6^2 + 0,6^2 } \end{eqnarray*}$
Das Passt!

07.03.2013, 20:35

rasputin87

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Jetzt habe ich ein neues Problem:
Ich komme nicht auf das Ergebniss. Ich habe normiert und dann mit den entsprechenden Kräften multipliziert.
Dann habe ich
$\begin{eqnarray*} F1 = \begin{pmatrix} 3.5355 \\ 2.5 \\ 2.5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} F2 = \begin{pmatrix} 3.0311 \\ 5.25 \\3.5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und daraus die Resultierende Kraft
$\begin{eqnarray*} F1 + F2 = FR = \begin{pmatrix} 6.5666 \\ 7.75 \\6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das Ergebniss soll aber lauten:
$\begin{eqnarray*} FR = \begin{pmatrix} 6,58\\ 7,75 \\-1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die FR.Z = 6 ist falsch...

07.03.2013, 21:55

Dopap

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ich komme auf:

$\begin{eqnarray*} \vec F_R= \begin{pmatrix} -1 \\ 8.48528 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

ohne Zwischeneingaben direkt mit TR bestimmt.

08.03.2013, 10:38

cst

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Juhu, ich komme auf das Musterergebnis $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{F_R} = \begin{pmatrix} 6,57\\ 7,75 \\-1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . smile

smile

Rasputin, in der Aufgabe heißt es

Zitat:

Person A hält das Seil ... 0,6m seitlich nach rechts...
Person B hält das Seil ... 0,6m seitlich nach links ....

Eine Komponente von F2 muss also negativ sein, oder zumindest ein entgegengesetztes Vorzeichen wie bei F1. Wenn du "ergebnisorientiert" das Vorzeichen von F2.Z umdrehst, kommst du auf die Musterlösung. (Leider ist nicht mit angegeben, welche Koordinate hier für welche Raumrichtung steht *mecker Augenzwinkern

Augenzwinkern

*)

08.03.2013, 11:37

rasputin87

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Ja stimmt. Vielen Dank für die Hilfe :-)

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