Logarithmus - Rechenweg richtig?

Neue Frage »

07.03.2013, 15:26	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus - Rechenweg richtig? Hallo, Bitte einen Blick drüber werfen, passen die Lösungen? Lösen Sie die Gleichungen und runden Sie allenfalls auf 3 Dezimalstellen: a. Die Frage ist hier, was ich hier machen muss? $\begin{eqnarray} 2^{lg(x)} = 8 \end{eqnarray}$ Ein Logarithmus als Exponent? b. $\begin{eqnarray} lg x + lg 2x + lg 4x = -3 \end{eqnarray}$ Ich verstehe nicht ganz wie ich hier berechne? Einfach in den Taschenrechner eingeben? lg Edit opi: Latex editiert, damit auch Firefox-Nutzer die Gleichungen sehen können.
07.03.2013, 15:34	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Schreibe die 8 als 2er-Potenz. -> Exponentenvergleich b) Vorschlag: Erstmal Logarithmengesetze anwenden
07.03.2013, 15:39	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus - Rechenweg richtig? a. $\begin{eqnarray} 2^{lg(x)} = 8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2^{lg(x)} = 2^3 \end{eqnarray}$ b. $\begin{eqnarray} lg x + lg 2x + lg 4x = -3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} log x + log x + lg x + lg 2 + lg 4 = - 3 \end{eqnarray}$
07.03.2013, 15:42	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist beides richtig. a) Exponentenvergleich b) $\begin{eqnarray} log x + log x + lg x + lg 2 + lg 4 = - 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3lg x + lg 8 = - 3 \end{eqnarray}$ Das kann man ja zur zweiten Zeile vereinfaachen. Welchen Vorschlag hast du zum weiteren Vorgehen? Bisher ist es richtig.
07.03.2013, 15:47	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
hi, a. Exponentialvergleich höre ich zum ersten Mal. Natürlich ist es mir klar das es aufgrund Äquivalenz x = 3 sein muss .. Es hilft mir aber nicht beim Rechenweg. b. $\begin{eqnarray} 3lg x + lg 8 = - 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3 log (x8) = - 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} log (8x) = -1 \end{eqnarray*}$
07.03.2013, 15:51	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Nein, x ist nicht 3. Wir haben doch die gleiche Basis...nämlich 2. Und wir wissen, dass rechts eine 3 im Exponenten steht. Da rechts kein weiterer Term steht und links eben auch nur die Basis 2, muss der Exponent links auch 3 entsprechen. Deine Aufgabe ist es nun x zu bestimmen, was eben nicht schlicht x=3 ist! b) Nein, die 3 bezieht sich nur auf lg(x). Du kannst also die 8 nicht einfach so reinholen. Hier gibt es Möglichkeiten wie Sand am Meer, wie man fortfährt. Um auf deiner Schiene zu bleiben: Schreibe wieder 8=2³. Dann kannst du die 3 ja ebenfalls vor den Logarithmus schreiben und dann wie bei dir vorgehen.
Anzeige

07.03.2013, 15:57	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
b. $\begin{eqnarray} 3lg x + lg 8 = - 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3lg x + lg 2^3 = - 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3lg x + 3lg 2 = -3 \end{eqnarray}$ Jetzt sind sie erst Äquivalent nehme ich an? $\begin{eqnarray} 3lg (2x) = -3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lg (2x) = -1 \end{eqnarray}$ --------------------------------------------------------- a. a. $\begin{eqnarray} 2^{lg(x)} = 8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2^{lg(x)} = 2^3 \end{eqnarray}$ Bin etwas ratlos hier. Brauch ich ein Potenzgesetz?
07.03.2013, 16:01	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du hast nun lauter Äquivalenzumformungen gemacht. Passt alles. Was muss nun für x einsetzen, damit die Gleichung erfüllt ist? a) Du kannst die Gleichung nun reduzieren auf: lg(x)=3 Erklärung siehe oben .
07.03.2013, 16:08	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
b. Ich bin hier etwas verwirrt. Wir haben hier einen Logarithmus in einem Logarithmus. Umgeschrieben in eine Potenz wäre dies: $\begin{eqnarray} 10^{-1} = 2x \end{eqnarray}$ soweit richtig? ----------------------------------------------------------------------- a. Dasselbe gilt für b. Verstehe hier echt nicht ganz was ich machen muss? Wie soll ich die Dinge sehen? Umrechnen in Potenzen und so weiterrechnen?
07.03.2013, 16:12	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
b) Ja, das ist richtig . Nun, wenn man mit Logarithmen rechnet gibt es soooo vieelle Möglichkeiten das Problem zu lösen^^. Das einzige was man können muss, sind Potenz- und Logarithmengesetze. Mit denen spielt man so lange rum, bis was gescheites rauskommt. "Effektiv" rumzuspielen kommt durch die Übung. Und wenn man die a) erst mal auf lg(x)=3 zurückgeführt hat (was ja schnell ging), ist das Problem ja leicht lösbar, oder?
07.03.2013, 16:18	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, a. Ich weiß die Regel jetzt nicht ganz aber wenn die Basis gleich ist dann darf man diese weglassen, deshalb. $\begin{eqnarray} lg(x)=3 \end{eqnarray}$ Ich verstehe diese Gleichung auch nicht. Hier fehlt sowohl die Basis als auch der Numerus. b. Muss ich also in Potenzen umrechnen um die Aufgabe zu lösen? bzw. $\begin{eqnarray} x = \frac{0,1}{2} \end{eqnarray}$ lg
07.03.2013, 16:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
a) So ist es. Die Regel hatte ich oben begründet. Der Numerus ist x. Die Basis ist 10, solange nichts dransteht. Bzw. lg ist eigentlich immer der 10er Log. b) Ja, das ist eine Lösungsmöglichkeit. Als Endergebnis solltest du natürlich den Bruch etwas umschreiben: $\begin{eqnarray} x = \frac{0,1}{2}=\frac{1}{20} \end{eqnarray}$ Und es soll ja auch auf drei Stellen gerundet werden...würde also auch Dezimal angeben: x=0.050
07.03.2013, 16:27	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
a. Verstehe ich noch nicht ganz. Wie sieht den die allgemeine Regel dazu aus? Link. Ich finde sie nicht unter den üblichen Rechenregeln. b. Bitte eine alternative Rechenweise vorzeigen. lg
07.03.2013, 16:28	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach ich heut Abend bzw. Nacht, ja. Besuch, muss weg ,
07.03.2013, 16:29	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
JEtzt habe ich es verstanden. Ich benötige Wissen zu Potenz und Logarithmus und muss diese dann hineinbringen. Weitere Wege für 1 wären auch sehr zuvorkommend. lg Ps. Bin Abendessen und daraufhin auch offline. Werde davor aber nochmal hineinschauen. (in 20min). Zu einem späteren Zeitpunkt bin ich wieder online, falls etwas offen sein sollte. Übungen, tests von deiner Seite.
07.03.2013, 23:40	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es. Wissen um Potenzen und Logarithmen sind Voraussetzung. Für den Exponentenvergleich eine gute Seite: http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/expgl_01.htm Alternativer Weg b): $\begin{eqnarray} lg x + lg 2x + lg 4x = -3\quad\|\text{Logarithmengesetze} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lg(8x³)= -3\quad\|\text{rechte Seite umschreiben} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lg(8x³)= lg(10^{-3})\quad\|\text{Numerusvergleich} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 8x³=10^{-3} \end{eqnarray}$ ... Wegen dem Numerusvergleich -> Gleiche Argumentation wie beim Exponentenvergleich. Du kannst auch auf beide Seiten einfach die 10 anwenden. Ist das gleiche .
07.03.2013, 23:48	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe nicht ganz. Was hast du beim Numerusvergleich gemacht? Auf der linken Seite war schon ein log, auf der rechten Seite ist einer dazugekommen, wie ist dies Äquivalent? b.) Du meinst Logarithmusgesetz. lg
07.03.2013, 23:51	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, Logarithmengesetze. Habs editiert. Nein, ich habe nur die rechte Seite umgeformt. Denn ich weiß $\begin{eqnarray} a=log_b(b^a) \end{eqnarray}$ .
07.03.2013, 23:56	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, diese Regel schon wieder, Sie ist mir schon mehrmals begegnet, dennoch merke ich sie mir nicht. Hier ist diese nicht angegeben, bei brinkmann ist eine erweiterte Seite für Logarithmen. http://www.frustfrei-lernen.de/mathemati...musgesetze.html Es ist glaube ich dieser: log_a(a) = 1 http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/logarithmen_01.htm lg
07.03.2013, 23:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, Brinkmann ist da besser. Ganz unten im orangenen Kasten ist auch unser Problem zu finden .
08.03.2013, 00:08	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Schwierigkeit besteht darin, dass jede Funktion automatisch zweifach eingesetzt werden kann/darf. So wie wenn man aus der Tür raus, oder eben wieder rückwärts hinein gehen kann. Dabei folgt man dem Ziel, die Gleichung zu erleichtern. Langsam verstehe ich die Eigenschaften bzw. Mechanismen hinter dem Ganzen. Die Frage bleibt dann, ob ich mir diese längere Zeit merken kann.
08.03.2013, 00:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit der Übung kommt die Routine . Also immer weiterüben! So, ich bin mal in Richtung Bett unterwegs,
08.03.2013, 00:16	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Gute Nacht.

Neue Frage »

Antworten »

Logarithmus - Rechenweg richtig?

Verwandte Themen