stochastische Unabhängigkeit

07.03.2013, 16:26	Zatoichi	Auf diesen Beitrag antworten »
stochastische Unabhängigkeit Meine Frage: Hi, Seien A,B,C stochastisch unabhängig. Zeigen sie, dass auch $\begin{eqnarray} A^c \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B\cup C \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Also zu zeigen ist: $\begin{eqnarray} P(A^c\cap (B\cup C))=P(A^c)P(B\cup C) \end{eqnarray}$ Bis jetzt habe ich: $\begin{eqnarray} P(A^c\cap (B\cup C))=P((A^c\cap B)\cup (A^c\cap C))=P(A^c\cap B)+P(A^c\cap C)-P((A^c\cap B)\cap (A^c\cap C))<br />=P(A^c)P(B)+P(A^c)P(C)-P((A^c\cap B)\cap (A^c\cap C))=P(A^c)(P(B)+P(C))-P((A^c\cap B)\cap (A^c\cap C))<br />=P(A^c)+(P(B\cup C)+P(B\cap C))-P((A^c\cap B)\cap (A^c\cap C))<br />=P(A^c)P(B\cup C)+P(A^c)P(B\cap C)-P((A^c\cap B)\cap (A^c\cap C)) \end{eqnarray}$ Aber jetzt komme ich nicht weiter. Ich weiß ja nicht ob A^c und B geschnitten C stochastisch unabhängig sind, oder?? Iwas stimmt mit der Formatierung nicht?! Edit opi: Zeilenumbruch eingefügt, um Überbreite zu verhindern.
07.03.2013, 17:08	JdPL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: stochastische Unabhängigkeit Du hast einen Tippfehler: $\begin{eqnarray} P(A^c)(P(B)+P(C))-P((A^c\cap B)\cap (A^c\cap C))=P(A^c)+(P(B\cup C)+P(B\cap C))-P((A^c\cap B)\cap (A^c\cap C))<br /> \end{eqnarray}$ (rechte Seite erstes "+" müsste ein "" sein) Du weißt wirklich, dass $\begin{eqnarray} P(A^c\cap B) = P(A^c)P(B) \end{eqnarray}$ gilt? Ansonsten brauchst du wirklich, dass A,B,C unabhängig sind (paarweise unabhängig reicht nicht). Das heisst, dass du irgendwo $\begin{eqnarray} P(A\cap B\cap C)=P(A)P(B)P(C) \end{eqnarray}$ verwenden musst. edit: Im Anhang ist ein Beispiel, in dem A,B,C paarweise unabhängig sind, die Aussage aber nicht gilt: $\begin{eqnarray} P(A^c\cap (B\cup C)) = 1/2 \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} P(A^c)P(B\cup C) = (1/2)(3/4)=3/8 \end{eqnarray}$
07.03.2013, 17:16	Zatoichi	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir noch sagen, ob ich die ersten Umformungsschritte beibehalten kann? Zu deiner Frage: Das habe ich noch so im Kopf gehabt. Ich rechne gerade Klausuraufgaben durch
07.03.2013, 17:29	JdPL	Auf diesen Beitrag antworten »
1. und 2. Gleichheitszeichen sind richtig. 3. Gleichheitszeichen ist auch richtig, allerdings kann es dafür Punktabzug geben, weil du bereits ziemlich viel voraussetzt (Mit dem selben Argument könntest du die Aufgabe zu "A und $\begin{eqnarray} B\cup C \end{eqnarray}$ sind unabhängig" verkürzen) 4. ist richtig 5. und 6. sind bis auf den genannten Schreibfehler richtig. Ich würde so früh wie möglich das $\begin{eqnarray} A^c \end{eqnarray}$ wegbekommen wollen.
07.03.2013, 17:39	Zatoichi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verrenne mich iwie immer. Jetzt habe ich am Anfang schon für $\begin{eqnarray} A^c=\Omega \backslash A \end{eqnarray}$ eingesetzt, aber das hilft mir auch nicht.
07.03.2013, 17:44	JdPL	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sollte helfen: $\begin{eqnarray} P(A^c\cap X)=P((\Omega \backslash A)\cap X) = P((\Omega \cap X)\backslash (A\cap X))=P(\Omega \cap X) - P(A\cap X)= P(X) - P(A\cap X) \end{eqnarray}$ edit: verdammte Klammern^^
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07.03.2013, 18:00	Zatoichi	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, danke Hab#s gelöst

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