Schnittpunkt mit Asymptote

07.03.2013, 18:06

Jorg

Schnittpunkt mit Asymptote

Aufgabe:
Das Schaubild von f mit $\begin{eqnarray*} f(x)=(e^{x}-2)^{2} \end{eqnarray*}$ schneidet seine Asymptote in S.
Bestimmen Sie die Koordinaten von S.

Meine Idee:
Für $\begin{eqnarray*} x\Rightarrow \infty gilt f(x)\Rightarrow 4 \end{eqnarray*}$
Für $\begin{eqnarray*} x \Rightarrow - \infty gilt f(x)\Rightarrow 4 \end{eqnarray*}$

Waagrechte Asymptote bei y=4

Stimmt das so wie ich das geschrieben habe?

07.03.2013, 18:10

Mulder

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RE: Schnittpunkt mit Asymptote

Zitat:

Original von Jorg
Für $\begin{eqnarray*} x\Rightarrow \infty gilt f(x)\Rightarrow 4 \end{eqnarray*}$

Das würde ich nochmal überdenken. Augenzwinkern

Zitat:

Original von Jorg
Für $\begin{eqnarray*} x \Rightarrow - \infty gilt f(x)\Rightarrow 4 \end{eqnarray*}$

Das ist in Ordnung. Damit ist y=4 in der Tat deine waagerechte Asymptote.

Nun bestimme den Schnittpunkt.

07.03.2013, 18:28

Jorg

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Wenn ich das so anschaue $\begin{eqnarray*} (e^{\infty } -2)^{2} \end{eqnarray*}$ gilt f(x) gegen $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$
Wenn ich das aber in der Form anschaue f(x)= $\begin{eqnarray*} e^{2x} -4e^{x} +4 \end{eqnarray*}$ und dann sage
$\begin{eqnarray*} e^{2\infty } -4e^{\infty } +4 \end{eqnarray*}$ habe ich ja $\begin{eqnarray*} \infty - \infty +4= 4 \end{eqnarray*}$ oder?

07.03.2013, 18:31

Mulder

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Zitat:

Original von Jorg
$\begin{eqnarray*} \infty - \infty +4= 4 \end{eqnarray*}$ oder?

Um Himmels Willen! geschockt

"Unendlich" ist keine Zahl, damit kann man auf diese Art und Weise nicht rechnen. Das ist ein unbestimmter Ausdruck, den du da vorliegen hast. Also das bitte ganz schnell vergessen.

Nebenbei bemerkt sind auch solche Sache wie $\begin{eqnarray*} e^{\infty} \end{eqnarray*}$ keine sinnvollen Ausdrücke. "Unendlich" ist keine Zahl und kann man daher nicht in die Funktion "einsetzen".

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