Logarithmus 2

07.03.2013, 23:59

Tipso

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Logarithmus 2

Hallo,

Lösen Sie die Gleichungen und runden Sie allenfalls auf 3 Dezimalstellen:

a.
$\begin{eqnarray*} 5^{x-1} = 3^x + 4^{x+1} \end{eqnarray*}$

Sieht nach c^2 = a^2 + b^2 aus.

Lösungsvorschlag:
log auf beiden seiten - 1. Schritt?

b.
$\begin{eqnarray*} 2^{2x+4}-2^x = 5*2x^{x+1} \end{eqnarray*}$

Hier würde ich genauso verfahren, ohne das mir einfällt wohin es geht.

lg

08.03.2013, 01:28

mYthos

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a)
Rechts wirst du kein Glück haben, denn eine Summe oder Differenz lässt sich nicht logarithmieren! Warum?
Da die Basen verschieden sind, lassen sie sich nicht - wie bei b) - auf eine einzige Basis zusammenführen.
Hier wird nur ein Näherungsverfahren greifen ... (Newton --> x = 13,44847)

b)

Die Angabe soll wohl so lauten:

$\begin{eqnarray*} 2^{2x+4} - 2^x = 5 \cdot 2^{x+1} \end{eqnarray*}$

das x da unten wäre hässlich.

Entweder die $\begin{eqnarray*} -2^x \end{eqnarray*}$ nach rechts und dort $\begin{eqnarray*} 2^x \end{eqnarray*}$ ausklammern, links wird es zu $\begin{eqnarray*} 16 \cdot 2^{2x} \end{eqnarray*}$ , dann kann durch $\begin{eqnarray*} 2^x \neq 0 \end{eqnarray*}$ (!) dividiert werden ...
Oder die Substitution $\begin{eqnarray*} 2^x = u \end{eqnarray*}$ verwenden, das führt auf eine quadratische Gleichung (eine Lösung ist auszuscheiden).

mY+

08.03.2013, 01:43

Tipso

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a.

Muss ich passen.

b.

Meine Angabe war falsch und du hast diese richtig gestellt?

In meinen Angaben steht auf jeden Fall:

$\begin{eqnarray*} 2^{2x+4}-2^x = 5*3^{2x+1} \end{eqnarray*}$

08.03.2013, 01:52

mYthos

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Ich habe rechts ebenfalls die Basis 2 geschrieben, dann funktioniert es.
Wenn das nun auf 3 geändert ist, sieht das schlecht aus, denn auch hier ist eine algebraische Lösung nicht in Sicht.
Woher hast du die Aufgaben? Sie stehen wohl unter Näherungsverfahren ...

Falls du wieder einen Schreibfehler gemacht hast, ist es ärgerlich, heute mache ich da nicht mehr mit, denn es ist spät.

mY+

08.03.2013, 02:04

Tipso

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hmm,

Entweder liegt es an meinen Augen(Hornhautkrümmung) oder ich bin auch zu müde.
Trotz zigmaliger Vorsicht hat sich ein Fehler eingeschlichen.
b.
$\begin{eqnarray*} 2^{2x+4}-2^{2x} = 5*3^{2x+1} \end{eqnarray*}$

Tut mir leid.
Wie du willst.
Ich bin Morgen auch wieder online. Freude

Freude

a.
$\begin{eqnarray*} 5^{x-1} = 3^x * 4^{x+1} \end{eqnarray*}$

Hier genauso, liegt aber auch daran das es sich um eine Datei handelt, die schreibgeschützt ist, bzw. es lässt sich nicht vergrößern und ich sehe es kaum.
Ist jetzt keine Entschuldigung für falsche Angabe!!!

08.03.2013, 02:08

Tipso

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Bitte alles, was du geschrieben hast an Infos zu Nährungslösung dabei belassen..
Ich will mich in Nährungslösungen einlesen und später auch die falschen Angaben lösen.

lg

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08.03.2013, 02:14

mYthos

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Bevor ich schlafen gehe, gebe ich dir noch Tipps zu a) und b):

a)
Links $\begin{eqnarray*} 2^{2x} \end{eqnarray*}$ ausklammern, dann soll 15 in der Klammer stehen bleiben.
Dann durch 5 dividieren, die 3 links nach rechts bringen (Division) und mit der Basis 3 vereinen.

$\begin{eqnarray*} 2^z = 3^z \end{eqnarray*}$ hat die Lösung z = 0. Warum?

b)
Einfach drauf los logarithmieren!

GN8!

mY+

08.03.2013, 02:25

Tipso

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Freude

Gute Nacht Wink

Wink

a.

$\begin{eqnarray*} 2^{2x+4}-2^{2x} = 5*3^{2x+1} \end{eqnarray*}$

Wie Faktorisiere ich $\begin{eqnarray*} 2^{2x} \end{eqnarray*}$ .
Geht einfach so??

$\begin{eqnarray*} 2^{2x}(16-1) = 5*3^{2x+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2^{2x}(5)}{5} = 3^{2x+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^{2x}(3)= 3^{2x+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^{2x} = \frac{3^{2x+1}}{3} \end{eqnarray*}$

Basis 3 vereinen?

Warum?
b.
$\begin{eqnarray*} 5^{x-1} = 3^x * 4^{x+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x-1 log(5) = xlog(3) *x+1log(4) \end{eqnarray*}$

Hier ist schon die Frage, was ich nun darf und was ich nun nicht darf? Ich habe jeweils andere Faktoren, vor meinen Logarithmen.

Hier bin ich mir auch unsicher was ich darf und was nicht. Ich versuche einfach mal drauf los.

$\begin{eqnarray*} x-1 log(5) = x^2log(12) \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

08.03.2013, 03:04

Dopap

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Zitat:

Original von Tipso
a.
$\begin{eqnarray*} 2^{2x+4}-2^{2x} = 5*3^{2x+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^{2x}(16-1) = 5*3^{2x+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2^{2x}({\color{red}15})}{5} = 3^{2x+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^{2x}(3)= 3^{2x+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^{2x} = \frac{3^{2x+1}}{3} \end{eqnarray*}$

Basis 3 vereinen?
Warum?

weil es dann weiter geht:

$\begin{eqnarray*} 2^{2x} = \frac{3^{2x+1}}{3} = 3^{2x} \end{eqnarray*}$

und daraus folgt x=0 ohne Rechnung

08.03.2013, 03:05

Tipso

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Es liegt vielleicht an der Uhrzeit aber "Warum" ist dies so?

Der Expontent hat ein +1 und durch die Division bleibt 3^2x über ..

lg

08.03.2013, 03:10

Dopap

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richtig,

$\begin{eqnarray*} 2^u=3^u \end{eqnarray*}$ gilt eben nur wenn u=0

Warum: Alle reinen Exponentialkurven gehen durch den Punkt (0,1)

ansonsten gehen die sich alle aus dem Weg= schneiden sich nicht.

08.03.2013, 03:19

Tipso

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Verstehe leider noch weniger.

2^u = 3^u

wenn u = 0

2^0 = 1

3^0 = 1

------------------

Ich verstehe nicht, warum:

$\begin{eqnarray*} \frac{3^{2x+1}}{3} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 3^{2x} \end{eqnarray*}$

lg

08.03.2013, 19:12

Dopap

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Zitat:

Original von Tipso
Ich verstehe nicht, warum:

$\begin{eqnarray*} \frac{3^{2x+1}}{3} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 3^{2x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3^{2x+1}}{3} = \frac{3^{2x+1}}{3^1}=.. \end{eqnarray*}$

Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man ...

08.03.2013, 22:44

Tipso

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Freude

Zitat:

Original von Tipso

b.
$\begin{eqnarray*} 5^{x-1} = 3^x * 4^{x+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x-1 log(5) = xlog(3) *x+1log(4) \end{eqnarray*}$

Hier ist schon die Frage, was ich nun darf und was ich nun nicht darf? Ich habe jeweils andere Faktoren, vor meinen Logarithmen.

Hier bin ich mir auch unsicher was ich darf und was nicht. Ich versuche einfach mal drauf los.

$\begin{eqnarray*} x-1 log(5) = x^2log(12) \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

offen bleibt.

lg

09.03.2013, 00:40

Rabbi

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Zitat:

Original von Tipso
...

b.
$\begin{eqnarray*} 5^{x-1} = 3^x * 4^{x+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x-1 log(5) = xlog(3) *x+1log(4) \end{eqnarray*}$
...

Was grottenfalsch ist !

$\begin{eqnarray*} 5^{x-1} = 3^x * 4^{x+1}\\=>\\5^x\cdot5^{-1}=3^x\cdot4^x\cdot4\\=>\\\frac{5^x}{3^x\cdot4^x}=4\cdot5\\ \vdots \end{eqnarray*}$

09.03.2013, 02:13

Tipso

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Nur Potenzgesetze angewandt?

lg Freude

Freude

09.03.2013, 02:43

Dopap

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Zitat:

Original von Tipso

b.
$\begin{eqnarray*} 5^{x-1} = 3^x * 4^{x+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x-1 log(5) = xlog(3) *x+1log(4) \end{eqnarray*}$
...

es ist zwar falsch aber gut gemeint.
Du musst nur bei Summen immer die Schutzmauern der Klammern hochziehen und beachten dass aus einem Produkt eine Summe wird.

$\begin{eqnarray*} (x-1) log(5) = xlog(3) {\color{red}+}(x+1) log(4) \end{eqnarray*}$

nur ist die Frage ob das weiterhilft ?
Leider kann man in Mathe auch Wege beschreiten die nicht falsch sind aber nicht zielführend sind.
Rabbi hat es zielführend umgeformt , jetzt musst du nur noch Links den Satz anwenden der von den Potenzen handelt, die denselben Exponenten haben.

09.03.2013, 02:50

Tipso

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Hi,

Die vorherigen Schritte muss ich mir nochmals ansehen.

$\begin{eqnarray*} \\\frac{5^x}{3^x\cdot4^x}=4\cdot5\\ \vdots \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{5}{12} \right)^{x}=20 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log(\left(\frac{5}{12} \right)^{x}) =log(20) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{ log(\left(\frac{5}{12} \right)) }{log(20) } \end{eqnarray*}$

lg

09.03.2013, 02:53

Dopap

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warum nicht gleich so ? Freude

Freude

----------------------------------

edit : doch nicht, der Bruch gehört umgedreht

09.03.2013, 03:00

Tipso

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Weil ich es davor nicht erkannt habe. unglücklich

unglücklich

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