Komplexe Zahlen 3

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08.03.2013, 10:16	gast21	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen 3 Meine Frage: Hallo ich habe eine frage zu einer Aufgabe: Bestimmen Sie sämtliche Lösungen z Element C der Gleichungen: iRez+ Imznegiert + pi = \|z\| +arg(z) Wie mache ich das leute? Meine Ideen: keine
08.03.2013, 10:18	gast21	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso in der Aufgabenstellung steht noch: mit arg(z) element [ 0, 2pi)
08.03.2013, 10:31	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, $\begin{eqnarray} i Re (z) + Im (\bar{z}) \end{eqnarray}$ kann man als Vielfaches von z schreiben. Dann alles reelle in dieser Gleichung auf einer Seite den Rest auf die andere bringen.
08.03.2013, 10:35	gast21	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid wenn das ein wenig blöd wirkt , kannst du mir ein wenig genauer erklären was ich machen muss. Ich hab das nicht so richtig verstanden.
08.03.2013, 10:42	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest Du etwas präziser sein was du nicht verstanden hast und was ich genauer erklären soll? Im Übrigen würde ich dich bitten länger als 4 Minuten nachzudenken bevor du postest, dass du etwas nicht verstehst. Es ist in der universitären Mathematik ganz normal, dass einem das Verständnis nicht binnen Sekunden zufliegt.
08.03.2013, 11:15	gast21	Auf diesen Beitrag antworten »
iRez+ = \|z\| +arg(z) - Imznegiert - pi Soll ich das so machen?
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08.03.2013, 11:20	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Schreibe mal z=a+ib und schau dir $\begin{eqnarray} i Re(z) +Im (\bar{z}) \end{eqnarray}$ an, bzw. rechne es aus.
08.03.2013, 11:39	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry ich muss mich korrigieren. Du kannst es so machen. $\begin{eqnarray} i Re(z)+ = \|z\| +arg(z) - Im(\bar{z}) -\pi \end{eqnarray}$ Da auf der rechten Seite nur reelle Zahlen stehen, was bedeutet das für Re(z)?
08.03.2013, 12:00	gast21	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehrlich gesagt i h weiß es nicht was es für Rez bedeutet?
08.03.2013, 12:10	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Seien a, b reelle Zahlen, z=a+ib Was ist dann $\begin{eqnarray} i Re(z) \end{eqnarray}$ ? Dann solltest du die Bedingung an a sehen wann $\begin{eqnarray} i Re(z) \end{eqnarray}$ reell ist.
08.03.2013, 12:50	gast21	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne das i wäre es Regel oder?
08.03.2013, 12:55	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Wer oder was ist ein Regel? Und was auch immer du damit ausdrücken wolltest: Das i ist dabei, es macht hier keinen Sinn es sich wegzuwünschen. Das i macht die Aufgabe sogar einfacher.
08.03.2013, 14:02	Gast21	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll ich denn genau machen?
08.03.2013, 14:39	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Mentor scheint gerade nicht da zu sein, fangen wir einfach noch mal an: $\begin{eqnarray} i Re (z) + Im (\bar{z}) + \pi = \|z\| + arg(z) \end{eqnarray}$ Das ist in der Tat eine Aufgabe, bei der man weniger rechnen als denken muß. Komplexe Gleichungen kann man ja in zwei Gleichungen zerlegen, eine für den Realteil, eine für den Imaginärteil. Was bleibt denn da oben auf beiden Seiten übrig, wenn Du nur die Imaginärteile anschaust? Viele Grüße Steffen
08.03.2013, 15:21	gast21	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur Im z bleibt übrig oder?
08.03.2013, 15:24	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, Im(z) ist eine reelle Zahl. Es geht aber um die imaginären Anteile links und rechts, also die Zahlen, an denen ein i hängt. Wo ist da links und rechts der Fall?
08.03.2013, 15:25	gast21	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur an iRe(z) ?
08.03.2013, 15:26	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut! Und rechts? Was für eine Gleichung kann man also hinschreiben?
08.03.2013, 15:32	gast21	Auf diesen Beitrag antworten »
iRe(z) = 0 Richtig?
08.03.2013, 15:34	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt! Was heißt dann für Re(z), wenn wir wissen, daß i nicht Null ist?
08.03.2013, 15:39	gast21	Auf diesen Beitrag antworten »
Das i = 1 ist ?
08.03.2013, 15:45	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, i ist nach wie vor die Wurzel aus -1. Aber eben auch nicht Null. Wenn wir aber wissen $\begin{eqnarray} i \cdot Re(z) = 0 \end{eqnarray}$ (beachte den dicken Malpunkt!), dann wissen wir auch, was Re(z) ist. Nämlich?
08.03.2013, 15:49	gast21	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch 0 oder?
08.03.2013, 15:51	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es! Der Realteil von z ist also Null, die Hälfte der Arbeit haben wir schon. Nun weiter mit dem Denken: wenn Re(z) Null ist, was folgt dann zwingend für arg(z)?
08.03.2013, 15:54	gast21	Auf diesen Beitrag antworten »
arg(0) oder ? Und das ist 0 ?
08.03.2013, 15:55	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Die Funktion arg(z) gibt den Winkel der komplexen Zahl z an. Jetzt?
08.03.2013, 16:03	gast21	Auf diesen Beitrag antworten »
Was mache ich dann jetzt?
08.03.2013, 16:05	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir den Winkel einer rein imaginären Zahl verraten.
08.03.2013, 16:06	gast21	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist der Winkel 0 ?
08.03.2013, 16:07	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht rumraten. Positive reelle Zahlen haben den Winkel 0°. Negative reelle Zahlen haben den Winkel 180°. Positive imaginäre Zahlen haben den Winkel ... Negative imaginäre Zahlen haben den Winkel ...
08.03.2013, 16:13	gast21	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist es vielleicht 90 grad ? Bin mir nicht sicher.
08.03.2013, 16:19	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut geraten! Eine positive imaginäre Zahl zeigt ja nach oben, das sind 90° bzw. $\begin{eqnarray} \frac {\pi}2 \end{eqnarray}$ . Negative imaginäre Zahlen zeigen nach unten, also 270°. Aber betrachten wir erst einmal den positiven Fall. Wir kennen jetzt schon einiges von $\begin{eqnarray} i Re (z) + Im (\bar{z}) + \pi = \|z\| + arg(z) \end{eqnarray}$ und können daher schreiben $\begin{eqnarray} Im (\bar{z}) + \pi = \|z\| + \frac {\pi}2 \end{eqnarray}$ Und jetzt setzen wir endlich z=a+bi. Der Realteil a ist Null, bleibt also z=bi. Was ist dann $\begin{eqnarray} Im (\bar{z}) \end{eqnarray}$ ? Und was ist $\begin{eqnarray} \|z\| \end{eqnarray}$ ? PS: ich bin jetzt übers Wochenende weg, "watcher" oder jemand anders hilft Dir aber bestimmt weiter.

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