Herleitung: Gerade (implizite Form)

08.03.2013, 12:49	dj_mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung: Gerade (implizite Form) Hallo! Ich wollte mal kurz nachfragen, ob die folgende Herleitung der impliziten Form einer Geraden so korrekt ist. Ich habe 2 Punkte gegeben: $\begin{eqnarray} p_o=\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p_1=\begin{pmatrix} 9 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Für die implizite Form gilt ja: $\begin{eqnarray} \vec{n}^T\cdot \vec{x} -\vec{n}^T\cdot\vec{p} =0 \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ein Punkt auf der Geraden ist, und $\begin{eqnarray} \vec{n}^T \end{eqnarray}$ der zu $\begin{eqnarray} \vec{p}=\vec{p_1}-\vec{p_0} \end{eqnarray}$ orthogonale Vektor. Ist dann folgendes richtig: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 & -6 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 4 & -6 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} =0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4\cdot x_1 - 6x_2 - (12-6)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow F(x_1,x_2)=2(2x_1 -3x_2 -3) \end{eqnarray}$ ? Gruß und Danke, Christoph
09.03.2013, 09:33	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Prüf nochmal deinen Normalenvektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}4\\-6\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Der steht weder auf $\begin{eqnarray} p_0 \end{eqnarray}$ noch auf $\begin{eqnarray} p_1 \end{eqnarray}$ senkrecht. EDIT: Denkfehler. Das war natürlich nicht richtig. Ja du hast richtig gerechnet.

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