Lösungsmenge einer quadr. Gleichung

24.07.2004, 15:53

The_Lion

Lösungsmenge einer quadr. Gleichung

Hallo.
Ich bins wieder.
Die Frage ist nicht umfangreich, aber dennoch poste ich.
Wenn man z.b. die utnen stehende Gleichung hat:

x² + 3x + 2x = 0
<=> x (x+3+2) = 0
<=> x (x+5) = 0

Ist die Lösungsmenge für x dann L = {-5; 0} oder nur L= {-5}.
Denn wenn man das ausgeklammerte x noch behebt (Division durch x auf beiden Seiten), dann wäre ja nur x=-5 richtig.
Aber sowohl 0 als auch -5 ergeben in der Gleichugn einen Sinn, wie man leicht kontrollieren kan.

Danke.

24.07.2004, 15:55

Mazze

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du durch x auf beiden Seiten dividierst MUSST du x != 0 schreiben, da division durch null nicht erklärt ist. Deswegen musst du dann den Fall x = 0 gesondert betrachten und kommst wieder auf
L = {-5,0}

24.07.2004, 15:57

The_Lion

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Wenn Du durch x auf beiden Seiten dividierst MUSST du x != 0 schreiben, da division durch null nicht erklärt ist.

Das ist doch aber keine Division durch Null, sondern durch x. Und wenn man 0 durch irgendetwas teilt, kommt wieder 0 raus

edit

achso ich hab kapiert, was du mit x != 0 meinst.

24.07.2004, 15:57

BraiNFrosT

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lösungsmenge einer quadr. Gleichung

Zitat:

Original von The_Lion
Ist die Lösungsmenge für x dann L = {-5; 0}

Genau, denn das Produkt wird 0 wenn x=0 v x=-5

Zitat:

Original von The_Lion
Denn wenn man das ausgeklammerte x noch behebt (Division durch x auf beiden Seiten)

Darf man denn durch 0 teilen ?

Hier ist in letzter Zeit echt User-Mangel.
Ein Hilfesuchender und mindestens 2-3 stürzen sich
darauf : )

24.07.2004, 16:03

The_Lion

Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibt man denn hier als Lösungsmenge x = 0 und x = -5 oder x= 0 oder x=-5 ?

es könnte ja theoretisch nur x= -5 gelten, dann wäre die gleichung erfüllt.

dann dürfte man doch auch das ausgeklammerte x beheben oder ?

ich weiß, sind alles Anfängerfragen.
habt Verständnis Augenzwinkern

24.07.2004, 17:13

BraiNFrosT

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösung wäre x1= 0 oder x2 = -5
In der Lösungsmenge gibt es dann kein und/oder mehr
soweit ich weiß. Gehören ja beide Lösungen da rein.
IL = { -5 , 0 }

In deiner Gleichung steht x ( x+5 ) = 0

Daraus folgt x1 = 0.

Nun suchst du ein x das ungleich 0 ist.
Darfst also durch x teilen.

=> x + 5 = 0

24.07.2004, 18:44

Passant

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! Das wollte ich auch sagen.

x² + 3x + 2x = 0

Lion: "Ist die Lösungsmenge für x dann L = {-5; 0} oder nur L= {-5}?"

Sogar ein blinder Igel würde gleich sehen, dass x=0 eine Lösung ist!

Mit freundlichen Grüßen
Der Vorbeigehende

24.07.2004, 18:45

The_Lion

Auf diesen Beitrag antworten »

ok, danke sehr. smile