Logarithmusgleichung/Basiswechsel

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Skeletor Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmusgleichung/Basiswechsel
Hallo, ich bin mir bei folgender Logarithmusgleichung unsicher:

log_2 (x-1) + log_4 (x-1) = 1

zunächst habe ich alles auf die basis 2 gebracht:

log_2 (x-1) / log_2 (4) = 1- log_2 (x-1)

und zum schluss komme ich auf die quadratische Gleichung:

x^2 - 2x - 7 =0

jedoch ist die lösung falsch(nach den lösungen des übungsblattes), kann mir jemand einen tipp geben wie ich vorgehe?

ich komme einfach auf keine Lösung, obwohl ich alles nach Anleitung mache, bitte um Hilfe.
zyko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusgleichung/Basiswechsel

Kennst du den Wert von , dann löse die Gleichung nach auf.
Skeletor Auf diesen Beitrag antworten »

dann komme ich am ende auf die lösung
x^3- 3x^2+3x-5 =0 ???
original Auf diesen Beitrag antworten »

.
Wink


Zitat:
Original von Skeletor
dann komme ich am ende auf die lösung
x^3- 3x^2+3x-5 =0 ??? geschockt


AN WELCHEM ENDE ?

du solltest dir doch am Anfangg erstmal überlegen, welchen Wert hat

also ? ->...
Skeletor Auf diesen Beitrag antworten »

also irgendwie ist die gleichung komisch:
also meine schritte:

log_2 (x-1) = 2 - 2 log_2 (x-1)

3 log_2 (x-1) =2

(x-1)^3 = 4

ist das so richtig?
und dann kommt man auf ein polynom 3 grades.
Skeletor Auf diesen Beitrag antworten »

das wäre wohl 2
 
 
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Skeletor


(x-1)^3 = 4


.



-> x= ? smile
.
Skeletor Auf diesen Beitrag antworten »



aber trotzdem vertsehe ich überhaupt nicht, wie aus

(x-3)^3=4 man auf diesen ausdruck kommt
Skeletor Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist das so eine kleine falle, habe grad das gesetz gefunden, aber man könnte ja auch denken, dass man das polynom berechnen muss
x^n = a
x= n te wurzel aus a
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Skeletor


aber trotzdem vertsehe ich überhaupt nicht, ...

traurig

a^3 = 4 auf beiden Seiten die dritte Wurzel ziehen ->



->



ok?
Skeletor Auf diesen Beitrag antworten »

ja danke, für einen gelegenheitsmathematiker ist das nicht immer einleuchtend.
Jan93s Auf diesen Beitrag antworten »

Hi

könnte mir jemand erklären wie ich von diesen Schritt auf den nächsten komme ? Dieses restlichen Rechenschritte verstehe ich dann wieder.



Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

hier wurde folgendes Logarithmusgesetz angewendet:



Bei dir ist y=x+1, a=4 und b=2.

Grüße.
Jan93s Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Kasen für die Antwort.







und wie komme ich jetzt auf den restlichen Rechenweg ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde jetzt einfach auf beiden Seiten der Gleichung abziehen.
Jan93s Auf diesen Beitrag antworten »

geschockt Ups manchmal sollte ich besser nachdenken ^^

ich hätte aber noch eine Frage zum Basiswechseln wenn ich jetzt

da stehen hab und will zur Basis 2 umwandeln







stimmt das dann so ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt so. Die Frage ist nur wie man darauf kommt. So direkt wäre ich nicht drauf gekommen. Ich hätte diese Regel erstmal angewendet:





Was ergibt der Zähler, wenn man die Regel anwendet?
Jan93s Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt da kommt man nicht so einfach drauf.



okay und wie es sieht bei diesem beispiel aus ?

Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Erste ist richtig umfgefomt. Dir ist klar, dass hier jetzt 2 raus kommt?

Das Problem bei ist, dass man hier auch durch einen Basiswechsel es nicht mehr ohne Taschenrechner ausrechnen kann. Du hast aber den Basiswechsel richtig gemacht.
Das Günstigste was man hier erreichen kann ist, dass man einen Basiswechsel vornimmt bei dem die Basis auch der die Basis des Logarithmus auf deinem Taschenrechner ist.
Der ist bei Dir mit Sicherheit auch der 10er oder e-Logarithmus.

Somit muss man umformen zu oder . Und dann mit dem Taschenrechner ausrechnen.
Jan93s Auf diesen Beitrag antworten »

Das Erste ist richtig umfgefomt. Dir ist klar, dass hier jetzt 2 raus kommt?

ich zieh das ² vor den Logarithmus und der rest kürtzt sich dann weg.

mir ist schon bewusst das die Basis ungünstig gewählt ist. Mir gings jetzt nur ums Verständnis.

Dass ich wieder auf den letzten Schritt komme.





ich hatte jetzt angenommen das ich einfach die 6 durch die 2 teilen kann das stimmt so aber nicht.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ich zieh das ² vor den Logarithmus und der rest kürtzt sich dann weg.


Perfekt. Freude

Zitat:
ich hatte jetzt angenommen das ich einfach die 6 durch die 2 teilen kann das stimmt so aber nicht.


Richtig. Deine Annahme WAR falsch.
Jan93s Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ^^ würdest du mir auch verraten wie ich auf den letzten Schritt komme ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir hatten doch schon diese Formel:



Da kommst du doch leicht von auf
Jan93s Auf diesen Beitrag antworten »

Es tut mir leid ich komm wirklich nicht drauf.

Das ist mir schon klar

auf

und dieses beispiel



hat vorhin auch geholfen. Es geht mir grad nur um diesen Schritt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Du kannst hier nichts mehr vereinfachen. Sondern einfach in den Taschenrechner eingeben und das Ergebnis ausrechnen (lassen).
Jan93s Auf diesen Beitrag antworten »

Dann war das eben ein Missverständnis ^^

Okay also kommt es immer auf die Aufgabe drauf an ob ich noch vereinfachen kann.

Danke für deine Hilfe und schönen Samstag noch smile

Wink
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genauso ist es. Freude

Gerne. Freut mich, dass alles klar ist. smile

Ich wünsche Dir ebenfalls noch einen schönen Tag.

Grüße.
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