Logarithmusgleichung/Basiswechsel |
08.03.2013, 17:09 | Skeletor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Logarithmusgleichung/Basiswechsel log_2 (x-1) + log_4 (x-1) = 1 zunächst habe ich alles auf die basis 2 gebracht: log_2 (x-1) / log_2 (4) = 1- log_2 (x-1) und zum schluss komme ich auf die quadratische Gleichung: x^2 - 2x - 7 =0 jedoch ist die lösung falsch(nach den lösungen des übungsblattes), kann mir jemand einen tipp geben wie ich vorgehe? ich komme einfach auf keine Lösung, obwohl ich alles nach Anleitung mache, bitte um Hilfe. |
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08.03.2013, 18:37 | zyko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Logarithmusgleichung/Basiswechsel Kennst du den Wert von , dann löse die Gleichung nach auf. |
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08.03.2013, 19:40 | Skeletor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann komme ich am ende auf die lösung x^3- 3x^2+3x-5 =0 ??? |
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08.03.2013, 19:49 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
.
AN WELCHEM ENDE ? du solltest dir doch am Anfangg erstmal überlegen, welchen Wert hat also ? ->... |
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08.03.2013, 19:51 | Skeletor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also irgendwie ist die gleichung komisch: also meine schritte: log_2 (x-1) = 2 - 2 log_2 (x-1) 3 log_2 (x-1) =2 (x-1)^3 = 4 ist das so richtig? und dann kommt man auf ein polynom 3 grades. |
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08.03.2013, 19:52 | Skeletor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das wäre wohl 2 |
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08.03.2013, 20:04 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
. -> x= ? . |
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08.03.2013, 20:11 | Skeletor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber trotzdem vertsehe ich überhaupt nicht, wie aus (x-3)^3=4 man auf diesen ausdruck kommt |
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08.03.2013, 20:18 | Skeletor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann ist das so eine kleine falle, habe grad das gesetz gefunden, aber man könnte ja auch denken, dass man das polynom berechnen muss x^n = a x= n te wurzel aus a |
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08.03.2013, 20:22 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a^3 = 4 auf beiden Seiten die dritte Wurzel ziehen -> -> ok? |
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08.03.2013, 20:27 | Skeletor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja danke, für einen gelegenheitsmathematiker ist das nicht immer einleuchtend. |
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09.03.2013, 13:32 | Jan93s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi könnte mir jemand erklären wie ich von diesen Schritt auf den nächsten komme ? Dieses restlichen Rechenschritte verstehe ich dann wieder. |
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09.03.2013, 13:45 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, hier wurde folgendes Logarithmusgesetz angewendet: Bei dir ist y=x+1, a=4 und b=2. Grüße. |
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09.03.2013, 13:55 | Jan93s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke Kasen für die Antwort. und wie komme ich jetzt auf den restlichen Rechenweg ? |
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09.03.2013, 13:58 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde jetzt einfach auf beiden Seiten der Gleichung abziehen. |
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09.03.2013, 14:10 | Jan93s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
manchmal sollte ich besser nachdenken ^^ ich hätte aber noch eine Frage zum Basiswechseln wenn ich jetzt da stehen hab und will zur Basis 2 umwandeln stimmt das dann so ? |
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09.03.2013, 14:27 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt so. Die Frage ist nur wie man darauf kommt. So direkt wäre ich nicht drauf gekommen. Ich hätte diese Regel erstmal angewendet: Was ergibt der Zähler, wenn man die Regel anwendet? |
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09.03.2013, 15:38 | Jan93s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja stimmt da kommt man nicht so einfach drauf. okay und wie es sieht bei diesem beispiel aus ? |
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09.03.2013, 16:21 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Erste ist richtig umfgefomt. Dir ist klar, dass hier jetzt 2 raus kommt? Das Problem bei ist, dass man hier auch durch einen Basiswechsel es nicht mehr ohne Taschenrechner ausrechnen kann. Du hast aber den Basiswechsel richtig gemacht. Das Günstigste was man hier erreichen kann ist, dass man einen Basiswechsel vornimmt bei dem die Basis auch der die Basis des Logarithmus auf deinem Taschenrechner ist. Der ist bei Dir mit Sicherheit auch der 10er oder e-Logarithmus. Somit muss man umformen zu oder . Und dann mit dem Taschenrechner ausrechnen. |
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09.03.2013, 17:32 | Jan93s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Erste ist richtig umfgefomt. Dir ist klar, dass hier jetzt 2 raus kommt? ich zieh das ² vor den Logarithmus und der rest kürtzt sich dann weg. mir ist schon bewusst das die Basis ungünstig gewählt ist. Mir gings jetzt nur ums Verständnis. Dass ich wieder auf den letzten Schritt komme. ich hatte jetzt angenommen das ich einfach die 6 durch die 2 teilen kann das stimmt so aber nicht. |
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09.03.2013, 17:36 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Perfekt.
Richtig. Deine Annahme WAR falsch. |
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09.03.2013, 17:52 | Jan93s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ^^ würdest du mir auch verraten wie ich auf den letzten Schritt komme ? |
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09.03.2013, 18:02 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir hatten doch schon diese Formel: Da kommst du doch leicht von auf |
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09.03.2013, 18:10 | Jan93s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es tut mir leid ich komm wirklich nicht drauf. Das ist mir schon klar auf und dieses beispiel hat vorhin auch geholfen. Es geht mir grad nur um diesen Schritt |
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09.03.2013, 18:15 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst hier nichts mehr vereinfachen. Sondern einfach in den Taschenrechner eingeben und das Ergebnis ausrechnen (lassen). |
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09.03.2013, 18:22 | Jan93s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann war das eben ein Missverständnis ^^ Okay also kommt es immer auf die Aufgabe drauf an ob ich noch vereinfachen kann. Danke für deine Hilfe und schönen Samstag noch |
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09.03.2013, 18:25 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genauso ist es. Gerne. Freut mich, dass alles klar ist. Ich wünsche Dir ebenfalls noch einen schönen Tag. Grüße. |
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