Automorphismengruppe der S 6

08.03.2013, 17:29	Bruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Automorphismengruppe der S 6 Meine Frage: Hallo Leute, zu welcher Gruppe ist $\begin{eqnarray} Aut(S_6) \end{eqnarray}$ isomorph? Meine Ideen: Ich weiß, dass $\begin{eqnarray} \|Out(S_n)\|= \begin{cases} 2, & \text{wenn } n=6, \\ <br /> 1, & \text{sonst,} \end{cases} \end{eqnarray}$ . Demnach ist doch $\begin{eqnarray} Aut(S_n) \cong S_n \end{eqnarray}$ , sofern $\begin{eqnarray} n \notin \{2,6\} \end{eqnarray}$ . Ich vermute irgendwie, dass $\begin{eqnarray} Aut(S_6) \cong \mathbb{Z}_2 \times S_6 \end{eqnarray}$ . Kann auch totaler Blödsinn sein. Kann mir jemand helfen?
08.03.2013, 17:35	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast fast recht, es handelt sich um ein nichttriviales semidirektes Produkt. Zu Details siehe Wikipedia.
08.03.2013, 23:44	Bruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Dank dir für die Antwort. Die Wikiseite hat das gut erklärt. Ich weiß zwar, was direkte und semidirekte Produkte sind, jedoch sind mir die semidirekten Produkten anhand der Konstruktion über einen Homomorphismus noch sehr abstrakt. Gibt es eigentlich irgendweine anschauliche Beschreibung der semidirekten Produkte? Sind eigentlich semidirekte Produkte das Gleiche wie subdirekte Produkte?
09.03.2013, 02:08	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, was heißt für Dich anschaulich? Im Unterschied zu direkten Produkten ist bei semidirekten Produkten die Multiplikation durch eine nichttriviale Gruppendarstellung (Homomorphismus in eine Automorphismengruppe) "vertwistet". Es gibt noch mehrere äquivalente algebraische Formulierungen dafür. Aber ich weiß nicht, ob Du das jetzt hören wolltest. Vielleicht guckst Du Dir lieber ein paar Beispiele an? Subdirekte Produkte sind Unterobjekte von direkten Produkten.

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