Unabhängigkeit von sin X und cos X

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Milhouse Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängigkeit von sin X und cos X
Ich habe hier eine Beispielaufgabe mit Lösung, die ich versuche, zu verstehen. Es geht um die Unabhängigkeit von 2 Zufallsvariablen.
Gegeben ist eine Dichte für das Intervall und Null sonst.
Die Frage ist, ob die ZV und unabhängig sind. Wie man das zeigt ist mir im Prinzip klar, aber ich habe ein Problem mit der vorgegebenen Lösung. Die beginnt so:


Anschließend wird das gleiche für gemacht und man sieht, dass die Mengen disjunkt sind, woraus die Unabhängigkeit folgt.

Meine Frage ist jetzt: Warum beschränkt man sich auf das Intervall ? Ich sehe nicht, wie die Wahl zustande kommt. Natürlich bekommt man bei diesen Werten durch die Anwendung des arcsin runde Werte heraus, aber die Wahl scheint mir trotzdem beliebig.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du verkennst da was ganz gewaltig: Hier wird nicht die Unabhängigkeit gezeigt, sondern widerlegt - und dazu genügt das Gegenbeispiel



speziell für .



EDIT (nach 3 Tagen): Schweigen im Walde - wieder mal sehr merkwürdig. verwirrt
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