Integralrechnung - Verständnisproblem

Neue Frage »

Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung - Verständnisproblem
Hey,


wir hatten folgendes AB bekommen mit den drei Graphen.

[attach]28933[/attach]

Und wir sollten das Integral von f(x) von 1 bis 4 nur mit Hilfe des Graphen F(x) errechnen. Die Lösung war ca 1, aber das kriege ich nur raus, wenn ich den Graphen f(x) betrachte, aber nicht wie gewollt F(x).

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
LG

Edit opi: Bild angehängt, Link entfernt. Bilder bitte immer direkt im Board hochladen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du einmal die Funktionsgleichung f(x) hier posten? Ich blicke durch das Bild leider nicht ganz durch, bei all den Anmerkungen. Außerdem sehe ich nirgends eine Funktionsgleichung.
smile

Am besten zeigst du auch gleich wie du gerechnet hast.

smile
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

Es gab keine Funktionsgleichung, man sollte es graphisch bestimmen.
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

und das was in den kreisen steht ist die jeweilige zuordnung.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann musst du im Graphen von f(x) gucken. Dies ist ja die Funktion von der du den Flächeninhalt, den die Funktion mit der x-Achse einschließt, bestimmen möchtest. F(x) ist zwar die Stammfunktion und diese würdest du zum rechnen benutzen, aber da wir es hier graphisch bestimmen sollen, müssen wir bei f(x) gucken, weil F(x) erstmal eine komplett andere Funktion ist.
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

okay, das ist schlüssig, aber f(x) gibt mir ja nur die Änderungsrate an. Ich zitiere: f(x) gibt die Bevölkerungsänderung einer Stadt an. (X Achse= Jahrzehnt und y Achse Änderung in 10000 pro Jahrzehnt.

Ändert das etwas an deinem Statement?
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Aufgabenstellung lautet den Flächeninhalt unterhalb des Graphen von f(x) im Intervall von 1-4 zu bestimmen, dann nicht.
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabenstellung ist das Integral zu berechnen! Und Integral ist bekanntlich nicht der Flächeninhalt.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Integral ist aber so was ähnliches. Ein Integral kann durch aus negativ sein oder Null. Eine Fläche ist die für gewöhnlich nicht. Da wir hier jedoch im Intervall von 1-4 das Integral bestimmen und wir dort keinen Schnittpunkt mit der x-Achse haben, spielt es keine Rolle ob nun Integral oder Fläche bestimmt wird.
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

gut, das stimmt natürlich in dem Fall. Also Schlußsatz: immer auf f(x) in solchen Fällen blicken, da die Stammfunktion eher bei der Berechnung wichtig ist, right?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Right. Freude

Die Stammfunktion brauchst du um das Integral zu berechnen.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist natürlich schwer, ohne genaue Aufgabenstellung und Wissen um den Kenntnisstand des Fragestellers hier etwas dazu zu sagen.
Allerdings würde ich bei dieser Aufgabe einfach nur F(1) und F(4) abmessen.
Nebenbei: f(x) hat im Intervall [1;4] sehr wohl eine Nullstelle.
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von opi
Es ist natürlich schwer, ohne genaue Aufgabenstellung und Wissen um den Kenntnisstand des Fragestellers hier etwas dazu zu sagen.
Allerdings würde ich bei dieser Aufgabe einfach nur F(1) und F(4) abmessen.
Nebenbei: f(x) hat im Intervall [1;4] sehr wohl eine Nullstelle.



kannst du das mit dme Abmessen erläutern?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte den Verlauf des Funktionsgraphen nicht mehr ganz im Kopf. Ich dachte die Nullstelle würde bei genau 4 liegen, als ich das behauptet hatte.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Abmessen meine ich die Funktionswerte an den Integralgrenzen:

[attach]28935[/attach]

Ich weiß allerdings nicht, ob ihr den Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung schon behandelt habt. Die Aufgabe wäre aber ansonsten auch wenig sinnvoll. Augenzwinkern
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

doch das haben wir alles schon gemacht aber jetzt verstehe ich das endlich was gemeint wurde mit "dass nur die y-werte dafür ausreichen Big Laugh
DANKE!


ich habe nämlich immer gedacht dass F(4)- F(1) bedeutet, dass man die komplette Fläche unter dem Graphen von F bis 4 , mit der Fläche unter dem Graphen bis 1 subtrahiert.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

kann der letzte Satz stimmen?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

natürlich kann das stimen, denn das ist ja auf den Graphen von f(x) bezogen, oder?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Zudem hätte ich noch die Frage: Wie schnell wächst die Stadt nach 6 Jahrzehnt?


Edit opi: Vier Beiträge zusammengefasst. Bitte verwende für Monologie die Edit-Funktion und verzichte auf Komplettzitate.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

So recht schlau werde ich aus Deinen letzten Beiträgen nicht. Zusammengefasst: Um das Integral der Funktion f(x) im Intervall [1;4] zu bestimmen, subtrahiert man die Funktionswerte der Stammfunktion: F(4) - F(1).
Bei einer Flächenberechnung muß man zusätzlich noch beachten, daß im Intervall keine Flächenteile sowohl über- als auch unterhalb der x-Achse liegen.

Welche Funktion die Bevölkerungsänderung der Stadt zu bestimmten Zeiten angibt, hattest Du bereits in einem vorhergehenden Beitrag geschrieben.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »