Exponentielles/lineares Wachstum - Antibio |
| 09.03.2013, 09:23 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Exponentielles/lineares Wachstum - Antibio
Es ist hier nicht angegeben, ob es sich um ein exponentielles oder um ein lineares Problem handelt. Da ich nichts über Prozentangaben im Text finden konnte, gehe ich von einem linearen Wachstum aus. Ich werde Analog das exponentielle Wachstum machen. Mein Lösungsweg: 8h = 1000 mg 18h = 1000 mg ------------------- Halbwertszeit = 0,5^5 Weil ich eine Wahrscheinlichkeit habe für ein Ereignis, handelt es sich doch um ein exponentielles Wachstum. Die Frage ist nun, was wir gegeben haben und was gesucht ist. ----------------------------------------------------------------------------------------------- Wir könnten wohl auch einen anderen Weg einschlagen. Die Frage ist natürlich welchen? Bin hier total verwirrt. Was ist nun gesucht? Was ist nun gegeben in Bezug zu der allgemeinen Gleichung für exponentielles Wachstum. lg |
||||
| 09.03.2013, 09:35 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentielles/lineares Wachstum - Antibio Es kann sich nur um eine exponentielle Abnahme handeln. Ausgangsgleichung für a: Damit ist a= 0,5^(1/5) richtig. |
||||
| 09.03.2013, 10:09 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum 1/5? Wie erhalte ich ein fünftel durch den Rechenweg. Ich blicke nicht ganz durch. lg |
||||
| 09.03.2013, 10:16 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um a zu erhalten muss die 5. Wurzel gezogen werden, was dasselbe ist wie hoch 1/5. 5.Wurzel aus a = a^(1/5) |
||||
| 09.03.2013, 10:26 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verdammt. Ich mache immer wieder diese offensichtlichen Fehler .. Gesucht war also nicht a sondern t. a. 15 Uhr. Die Frage ist nun, wie ich darauf komme. Eine Gleichung aufstellen? |
||||
| 09.03.2013, 10:33 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Tipp: Ich berechne den Gehalt im Blut von 18 bis 8 Uhr also von 14 Stunden. Daraufhin habe ich dieses Ergebnis + 1000 mg von 8 Uhr und 7 Stunden zu berechnen. Also handelt es sich hier um zwei Schritte. Die Frage ist nun, wie ich dies rechnerisch also in Form einer Gleichung ausdrücke. lg |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 09.03.2013, 10:33 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Von 8 Uhr bis 15 Uhr vergehen 7 Stunden, also ist t=7: y(15 Uhr)= y(7)= 1000*a^7 |
||||
| 09.03.2013, 10:45 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist die Aufgabe den so definiert, das ich den Vortag nicht mitberücksichtige? oder lg |
||||
| 09.03.2013, 10:48 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Letztere stimmt. a war doch 0,5^(1/5). |
||||
| 09.03.2013, 10:54 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b) um 24 Uhr? Hier wird es wohl mit zwei Schritten gehen. 1. 8 bis 18 Uhr = 10 18 bis 24 Uhr = 6 Dabei muss ich die Bakterien von vorher mitberücksichtigen. Wie drücke ich diesen Umstand formal (mathematisch) richtig aus? Unser Lehrer fordert immer eine Gleichung, egal wie einfach diese ist, um zu beweisen, dass wir die Schritte die wir machen verstanden haben. lg |
||||
| 09.03.2013, 11:04 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lies die Aufgabe nochmal genau durch. Es geht nicht um Bakterien, sondern um Medikamentenabbau. Einnahme vom je 1000mg um 8Uhr und 18Uhr. Davon musst du ausgehen Um 15Uhr: y(7)=1000*a^7 Um 24 Uhr: y(16)+y(6) = 1000*a^16 + 1000*a^6 |
||||
| 09.03.2013, 11:18 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid, dass ich so spät zurückschreibe, mein Computer spinnt etwas. a. Warum 16 h und nicht wie ich annehme, von 8 bis 18 Uhr und von 18 Uhr bis 24 Uhr? b. Warum berechnest du die jeweiligen Medikamente seperat, wenn sie doch von einer und derselben Person eingenommen werden. Deshalb hat er ja schon einen Anteil im Blut, welcher zu dem der dazukommt dazugezählt werden muss und hier wird nochmals 50% alle 5h abgezogen. lg |
||||
| 09.03.2013, 11:32 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um 24 Uhr: ------------------------------------------------- a. y(16)+y(6) und nicht x_1 = 8 bis 18 Uhr = 10 x_2 = 18 bis 24 Uhr = 6 Dabei muss ich die Bakterien von vorher mitberücksichtigen. x_1 + 1000 b. Ich verstehe nicht, warum unser a immer die Funktion von Zeit und den daraus resultierenden Prozentsatz vom Ausgangswert angibt. In diesem Fall ist unsere Halbwertzeit 5 Stunden, daraus basteln wir einen Exponenten mit 1/5. Dieses Verhältnis verwenden wir dann für eine beliebige Zeit .. lg |
||||
| 09.03.2013, 11:32 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es wurde nach 2 Zeitpunkten gefragt (15Uhr und 24 Uhr). Außerdem wurde das Medikament zweimal (8Uhr und 18 Uhr) mit je 1000mg eingenommen. Bis 15Uhr werden zunächst nur die ersten 1000mg abgebaut. Ab 18 Uhr kommen weitere 1000mg hinzu, die abzubauen sind. Für die ersten 1000mg vergehen bis 24Uhr 16 Stunden, für die zweiten 1000mg nur 6 Stunden bis 24 Uhr. So entstanden meine Gleichungen. Du solltest die Antwort abwarten und nicht gleich weiterposten. Über die Halbwertszeit bekommt man den Abbaufaktor pro Stunde (=a), den wir benötigen für weitere Berechnungen. |
||||
| 09.03.2013, 11:43 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar. Demnach wäre meine Vorgehensweise auch möglich gewesen, nur unnötig komplizierter. Von 8 bis 18 Uhr berechnen, den Wert im Blut mit den 1000 Mg die kommen zusammenzählen und von hier bis 24 Uhr zu rechnen. 2. In anderen Beispielen kommt es auch öfters vor, dass wir eine Halbwertszeit haben und diese den Exponenten von meiner Prozentualangabe darstellt. (a = %). Ich verstehe den Zusammenhang nicht. Einerseits, warum dies der Exponent ist und anderseits warum wir immer 1/x rechnen. Also bei einer Halbwertszeit von 20h, 1/20. lg |
||||
| 09.03.2013, 11:53 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Halbwertszeit will nur sagen, bis wann die Hälfte von etwas abgebaut, also weg ist. Zum Rechnen ist es aber sinnvoll, den Abbau pro Periode (Sekunde,Minute, Stunde etc) zu kennen. Darum ist der Abbaufaktor a so wichtig. Es wird ja meist nach Zeiträumen gefragt, die sich nicht mit der Halbwertszeit decken. Was nützt eine HWZ von 5 Stunden, wenn ich den Abbau nach 7 Stunden wissen will ? Sie kann hier nur den Sinn haben herauszufinden, wieviel pro Stunde abgebaut wird. Und genau das drückt hier unser a aus. |
||||
| 09.03.2013, 11:54 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dies habe ich verstanden. Es ist eine Funktion, die ausdrückt, wie viel Prozent etwas zu oder abnimmt in einer bestimmten Periode. 
Ich muss noch lernen, nachvollzuziehen wie es das macht. 0,5 = 50% ^(1/5) = 1 fünftel von 5. 5 Jahre - x-Achse 50% = y.Achse. 0,5^{1/5} = 50 % Dies erlaubt es mir, die Veränderung, die konstant ist, bis auf Minuten genau zu berechnen .. |
||||
| 09.03.2013, 12:07 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0,5^{1/5} = 50 % Was soll das denn sein ? 
|
||||
| 09.03.2013, 12:11 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0,5^{5/5} = 50 % natürlich. 5 von 5 Stunden. 3 von 5 Stunden = 3/5. Wir nützen hierfür einfach das Potenzgesetz. Mich hätte einfach interessiert, was den hinter diesem Schema genau steckt. Warum funktioniert so eine Funktion und liefert uns richtige Ergebnisse. Die dritte Wurzel von 0,5^5 gibt mir den Wachstumsfaktor für 3 Stunden wieder. Wie gesagt, ich glaube, dass es über das nötige Wissen hinausgeht oder umgekehrt, mir fehlt banale Basics. |
||||
| 09.03.2013, 12:18 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Problem ist: Du bringst immer wieder Sachverhalte durcheinander.Außerdem hast dich mich falsch zitiert. Es gibt keinen Wachstumfaktor für 3 Stunden, sondern mit dem Wachstumsfaktor kannst du die Zunahme oder Abnahme für 3 Stunden berechnen. Der Faktor bleibt unverändert, wenn er einmal berechnet ist. |
||||
| 09.03.2013, 12:20 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Faktor = 0,5^{5/5} = 0,5 lg Ps. Habs ausgebessert bzw. Zitat entfernt. |
||||
| 09.03.2013, 13:21 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn wir als Gegenbeispiel diese Aufgabe ansehen: Exponentielles Wachstum - Berlin Ist der Exponent ganzzahlig, in unseren Beispiel aber haben wir einen Bruch. lg |
||||
| 11.03.2013, 22:56 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b. Es macht keinen Unterschied, ob ich nun von 8 Uhr bis 24 Uhr = 16 h mit 1000 mg + 18 Uhr bis 24 Uhr = 6 h. 2. Variante 8 bis 18 Uhr = 10 h = 250 + 1000 - 18 Uhr = 1250 bis 24 Uhr = 544 (=6h). Es macht dabei keinen Unterschied, welchen Weg ich gehe? lg |
||||
| 16.03.2013, 11:50 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dies ist mir sehr wichtig. Hallo, Abschließend: b. Es macht keinen Unterschied, ob ich nun von 8 Uhr bis 24 Uhr = 16 h mit 1000 mg + 18 Uhr bis 24 Uhr = 6 h. 2. Variante 8 bis 18 Uhr = 10 h = 250 + 1000 - 18 Uhr = 1250 bis 24 Uhr = 544 (=6h). lg |
||||
| 16.03.2013, 12:21 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da kennt sich keiner mehr aus. Du wirst mit Zahlen und Zeiten wild um dich. Lies die Aufgabe noch einmal genau durch: Da steht eindeutig, dass es um zwei verschiedene Einnahmezeitpunkte geht. Das ist genau zu berücksichtigen. Ich weiß nicht , worauf du eigentlich hinauswillst.
|
||||
| 16.03.2013, 12:29 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2. Einnahmezeiten Es besteht die Möglichkeit: 1. Einnahmezeit bis 24 Uhr. 1000 mg von 8 - 24 Uhr 2. Einnahmezeit bis 24 Uhr. 1000 mg von 18 bis 24 Uhr. Jetzt besteht die Möglichkeit, (1x - 1000 mg - 8 bis 24 Uhr) + (1x - 1000 mg - 18 bis 24 Uhr). 2. 1x - 1000 mg - 8 bis 18 Uhr = x; x+1000 mg - 18 - 24 Uhr. Jetzt verständlich? |
||||
| 16.03.2013, 12:42 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann es mir so ungefähr vorstellen. Das Entscheidende aber ist, beim Berechnen die unterschiedlichen Einnahmezeiten und Endzeitpunkte zu berücksichtigen. Die erste Dosis ist bis 24 Uhr 16 Stunden, die zweite bis 24 Uhr 6 Stunden im Blut. Damit kannst du problemlos in die Formel einsetzen, sobald du den Abbaufaktor kennst. |
||||
| 16.03.2013, 12:48 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehe dies schon, jedoch macht es doch keinen Unterschied ob ich nun 1x 16 h und 1x 6h berechne oder 1x 10 h = x; 1x x+1000mg 6h. Ich werde mir alles nochmal genau durchlesen und mich daraufhin melden. Danke für deine Hilfe.
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
