Trigonometrie - lotrechter Mast

09.03.2013, 13:11

Tipso

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Trigonometrie - lotrechter Mast

Hallo,

Zitat:

Die Verlängerung einer mit dem Winkel $\begin{eqnarray*} \phi = 10,50° \end{eqnarray*}$ ansteigenden Standlinie c = 58,95 m geht durch den Fußpunkt eines lotrechten Mastes. Die Sehstrahlen von den Endpunkten A und B dieser Standlinie zur Mastspitze hin schließen mit der Standlinie den Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha = 5,33° \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \beta = 3,75° \end{eqnarray*}$ ein.

Berechne die Höhe des Mastes!

Womit habe ich hier Probleme?

Mein Problem liegt am interpretieren des Textes und daraus abstrahieren von einer brauchbaren Skizze.

Ich glaube, dass meine Skizze diesmal gut ist.

Verständnis:

Zitat:

Die Sehstrahlen von den Endpunkten A und B dieser Standlinie zur Mastspitze hin schließen mit der Standlinie den Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha = 10,50° \end{eqnarray*}$ und [latex] \beta = 10,50°

Welche Winkel sind hier genau gemeint?
CAD und CBA

oder
DAB und DBA

Warum?

lg

09.03.2013, 13:21

zyko

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RE: Trigonometrie - Felswand
$\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ ist der Winkel zwischen x-Achse und Standlinie AB.
$\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ist der Winkel bei A zwischen AB und AD.
$\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ist der Winkel bei B zwischen AB und BD.

09.03.2013, 13:29

Tipso

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RE: Trigonometrie - Felswand
Mein Versuch, alles nochmals zusammenzufassen mit Bezug zur Skizze um sicher zu gehen, dass ich die Aufgabe verstanden habe.

$\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ ist der Winkel bei A zwischen AC und AE.
$\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ist der Winkel bei A zwischen AB und AD und AB und AC
$\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ist der Winkel bei B zwischen AB und BD und CB und BD.

Gesucht ist die Strecke DC.

Mein Lösungsweg:

Ich habe in jedem Dreieck, zu wenig gegeben.

Zweiter Versuch:

Cosinussatz.
Ich habe zwei Winkel gegeben und eine Strecke.
Damit gelange ich in das innere des Dreiecks. Ich muss mir eines aussuchen um die Höhe des dazugehörigen Dreiecks auszurechnen.

Jetzt fehlt mir aber ein Stück von der Höhe, welches sich im Dreieck CAE befindet.
Dieses Dreieck ist rechtwinklig. Ich kann mir die Strecke AC vorher ausrechnen und habe somit genug Angaben um mittels Winkelfunktionen, dass fehlende Stück von der h, nennen wir es h_2, auszurechnen.

lg

09.03.2013, 18:22

zyko

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RE: Trigonometrie - Felswand
Da in deiner Textaufgabe steht: "Die Verlängerung der Standlinie ...". muss die Zeichnung eher so aussehen.

Suche bzw. konstruiere in der Zeichnung rechtwinklige Dreiecke.

09.03.2013, 18:56

Tipso

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ich fasse erstmal zusammen:

Ansteigend = Höhenwinkel.

c = ansteigende linie, die steigt aber plötzlich steil hinauf?

c = CB

Lösungsweg:

Ich weiß nicht wo ich anfangen soll.

09.03.2013, 20:57

mYthos

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Wo ist in dieser Aufgabe eine Felswand?
Ich denke, dein Titel betrifft nicht diese Aufgabe!

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09.03.2013, 21:02

mYthos

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@zyko
Deine Skizze ist missverständlich.
Die Standlinie BA ist in dieser über A hinaus bis zur Senkrechten zu verlängern, denn dort ist der Fußpunkt des Mastes!

09.03.2013, 21:15

Tipso

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Hi,

Mir ist nichts besseres eingefallen.

Ich werde es auf - lotrechtes Mast - umändern.

lg

09.03.2013, 21:16

mYthos

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@Tipso

Ich muss dich - wieder einmal - darauf hinweisen, dass du nicht zu viele ähnliche Threads parallel laufen lassen solltest! Heute Nachmittag sind es mindestens 8 offene Threads.

mY+

09.03.2013, 21:28

Tipso

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Ich versuche mich am Riemen zu reißen.

2 Threads im Trigonometrie - Bereich sind zu viel.
Bei den anderen Themen ging es vom Verständnis her besser.

lg

09.03.2013, 21:49

mYthos

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smile

09.03.2013, 22:44

Tipso

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Der Text ist einfach zu unverständlich.

1.
"Verlängerung"

2.
"ansteigend"

3.
"geht durch den Fußpunkt eines lotrechten Mastes."

Ich glaube, es ist vieles einfach unklar für mich.

lg

09.03.2013, 22:59

mYthos

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Bevor du irgendetwas rechnest, muss zuerst eine aussagekräftige Skizze bestehen.
Darin sollen alle gegebenen und gesuchten Größen eingetragen werden.

Danach sucht man Dreiecke mit mindestens 3 Bestimmungsstücken und arbeitet sich schrittweise zu den anderen Größen vor. Gegebenenfalls braucht man anschließend auch ein zweites oder sogar mehrere Dreiecke.
_______________________

Die Skizze von zyko gehört dahingehend ergänzt, dass die Linie BA über A hinaus nach links bis zu deren Schnittpunkt mit der y-Achse verlängert wird.
Dieser Punkt ist der Fußpunkt des Mastes, und C ist dessen Spitze.

Die Rechnung gestaltet sich übrigens ziemlich ähnlich wie jene bei der Felswand und der Geröllhalde. Vergleiche die beiden Skizzen! Das Vorgehen wird das gleiche sein!

mY+

09.03.2013, 23:08

Tipso

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Passt diese Skizze?

lg

09.03.2013, 23:14

mYthos

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Ja.
Und nun sieht sie so aus, wie die bei der Geröllhalde.
Wie du nun zu rechnen hast, wurde auch schon beschrieben ...

09.03.2013, 23:38

Tipso

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Die Strecke CB ist =

Zitat:

geht durch den Fußpunkt eines lotrechten Mastes

----------------------

$\begin{eqnarray*} \phi = 10,5° \end{eqnarray*}$

Ich bin im rechtw. Dreieck BEC.

Gegeben ist EC.

Berechnen will ich BC.

$\begin{eqnarray*} cos(\alpha ) = \frac{A}{H} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} cos(\alpha ) = \frac{EC}{BC} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} BC = \frac{EC}{cos(\alpha )} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} BC = \end{eqnarray*}$

-----------------------------------------------------------

hm unglücklich

unglücklich

10.03.2013, 00:11

mYthos

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EC ist NICHT gegeben, woher denn?
Vielmehr ist es die Standlinie DC.

Verwende also das Dreieck CDA (A ist die Mastspitze; warum hast du übrigens das alles umbenannt, AB war doch ursprünglich die Standlinie, aber egal)
Das Dreieck CDA ist schiefwinkelig, also kommen dort die entsprechenden Sätze zur Anwendung!
Im Dreieck CDA ist CD = c = 58,95 m, der Winkel DCA = 3,75°, der Winkel CDA = (180° - 5,33°) und der Winkel DAC aus den anderen beiden Winkeln zu berechnen.
Damit wird mit dem Sinussatz AC berechnet.

Das zweite Dreieck ist das Dreiec ABC, mit AB = x, der gesuchten Höhe des Mastes, der eben ausgerechneten Länge AC, dem Winkel BCA = 3,75° und dem Winkel ABC = 90° + 10,5°.
Daraus wird - wieder mit dem Sinussatz - die Masthöhe x berechnet.
---------
Hier auf rechtwinkeligen Dreiecken zu beharren, das kann zwar gehen, wird aber u. U. komplizierter werden (es sind mehrere Unbekannte einzuführen!).

mY+

10.03.2013, 00:25

Tipso

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EC = Standlinie.

10.03.2013, 00:27

mYthos

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Nein, das ist sie sicher nicht.
Diese befindet sich am Hang, ist also CD (!)

Du kannst doch nicht unter den Geröllmassen eine Standlinie errichten, das ist ziemlich ungesund! Big Laugh

Big Laugh

Ich habe den Eindruck, dass du sehr wenig auf das eingehst, was dir geschrieben wird. Das alles wurde schon genau beschrieben.

10.03.2013, 00:33

Tipso

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Nene, ich gehe schon darauf ein, ich bin bei diesen Aufgaben(so ein Text kommt, das erste mal vor) sehr ungeschickt, bis ich es einige Male durchgemacht habe.

Ps.
Habe die erste Schritte nun verstanden und bin am umsetzen. Freude

Freude

10.03.2013, 00:41

mYthos

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Also gut, bis morgen.

GN8!

10.03.2013, 00:47

Tipso

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Gute Nacht, danke. Freude

Freude

Wink

10.03.2013, 01:25

Tipso

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$\begin{eqnarray*} \gamma = 174,67° \end{eqnarray*}$

DCA = 3,75°

c = 58,95 m
---------------------------------------------------

180 - 174,67 - 3,75 = 1,58

Muss ich hier den ° dazuschreiben?
Ist dies formal notwendig?

180° - 174,67° - 3,75° = 1,58°

$\begin{eqnarray*} \delta = 1,58° \end{eqnarray*}$
-------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} \frac{sin(\gamma) }{AC} = \frac{sin(\delta) }{DC} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{sin(174,67°) }{AC} = \frac{sin(1,58°)}{58,95} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} sin(174,67°) 58,95 = sin(1,58°)AC \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} AC = \frac{sin(174,67°) 58,95 }{sin(1,58°)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} AC = 198,60 m \end{eqnarray*}$

Eine andere Alternative als kreuzprodukt gibt es wohl nicht ..

------------------------------------------------------------------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} \frac{sin(\alpha) }{AC} = \frac{sin(\beta) }{AB} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{sin(100,5°) }{AC} = \frac{sin(3,75°) }{AB} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} AB = \frac{sin(3,75°) AC }{sin(100,5°)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} AB = 13,21 m \end{eqnarray*}$

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

10.03.2013, 09:53

zyko

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Ich habe meine Skizze mit "GeoGebra^4" erstellt.

Zum Lösungsweg: s. mYthos

10.03.2013, 12:37

Tipso

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hi,

Freude

Danke für den Tipp.

Ich hoffe doch, das mein Rechenweg richtig ist, ich habe ich nach den Tipps von @mYthos berechnet.

lg

10.03.2013, 23:29

mYthos

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Es stimmt alles! Bravo! smile

smile

Mache es jetzt (fast) ebenso im anderen Thread bei der senkrechten Wand, ich habe dir dort einige Resultate geschrieben (die Winkel waren wahrscheinlich falsch oder du hast das Ganze unrichtig bezeichnet), rechnen musst du das natürlich selbst.

mY+

11.03.2013, 01:05

Tipso

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Freude

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