Extremwertaufgabe: Zylinder in Kugel |
| 09.03.2013, 14:41 | nl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremwertaufgabe: Zylinder in Kugel Gegeben ist folgende Angabe Einer Kugel mit Radius R = 11cm soll ein Zylinder mit möglichst großem Volumen eingeschrieben werden. Wie sind die Abmessungen zu wählen. Der Ablauf ist mir klar: Hauptbedingung und Nebenbedingung festlegen, dann eine Variable ausdrücken und einsetzen. Bei mir kommt für die Breite (also a) 12,70cm raus, was auch stimmt. Jetzt wollte ich in die Formel für die Höhe einsetzen was auch funktioniert, was ich dann aber noch mal zusätzlich durch zwei dividieren muss und da liegt das Problem: Ich verstehe nicht, warum ich die Höhe durch zwei dividieren muss. Bei mir kommt 17,96 raus, wobei 8,98 rauskommen sollte. Bin dankbar für jede Hilfe. |
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| 09.03.2013, 14:53 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwertaufgabe Ich habe für r auch 8,98 cm errechnet, h ist 12,7 cm. Du musst uns schon mehr von deiner Rechnung und deinen Ansätzen verraten, wenn wir deinen Denkfehler finden sollen. 
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| 09.03.2013, 15:28 | nl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwertaufgabe also HB: V -> max. V = 2 * g * h => V = 2 a * h² NB: R = 11cm d = 22cm h² = d²-a² Dann NB in HB V = 2a * (d² - a²) V = 968a - 2a³ das dann ableiten -> kommt a = 12,701cm Dann habe ich einfach in h² = d² - a² eingesetzt. |
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| 09.03.2013, 15:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertaufgabe
Diese Schreibweise ist schon recht ungewöhnlich. - Wo ist das pi in der Formel? - Warum schreibst du h für r? - Und warum a für h? Beachte: Das h in deiner Gleichung ist der Radius r des Zylinders. Das a in deiner Formel ist die Höhe h des Zylinders.
Diese Gleichung stimmt so nicht. Wenn du mit der Kugeldiagonalen und der Höhe des Zylinders rechnest, musst du den Durchmesser des Zylinders nehmen, nicht den Radius.
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| 09.03.2013, 15:44 | nl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, fail meinerseits. Ich habe aus irgendeinem Grund angenommen, dass ein Zylinder ein Rechteck/ Quadrat als Grundfläche hat. Ich probier's gleich nochmal und sag dir dann Bescheid. Schonmal Danke für deine Hilfe. |
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| 09.03.2013, 15:46 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar.
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| 09.03.2013, 15:49 | nl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, also irgendwie häng ich jetzt bei der Skizze 
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| 09.03.2013, 16:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst dir doch was dabei gedacht haben, als du die Gleichung aufgestellt hast. Hattest du keine Skizze angefertigt? Ich werde mal eine zeichnen und hier einstellen.
edit: [attach]28949[/attach] Zeichnung geändert. |
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| 09.03.2013, 16:10 | nl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hatte zwar eine Skizze, aber da hatte ich irgendwie angenommen, dass die Grundfläche quadratisch bzw. die eines Rechtecks ist. HB: V = r² * PI * h NB: R = 11cm; wobei ich daraus folgere: h = 2R Stimmt das soweit? Und danke, dass du dir so viel Mühe gibst 
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| 09.03.2013, 16:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, weder die NB noch die Folgerung stimmen. Wenn h = 2R, dann wäre r = 0. Denk mal drüber nach. 
Das Verhältnis von h zu r wird erst errechnet.
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| 09.03.2013, 16:16 | nl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also erstmal Danke für die Zeichnung. Eine Frage du dieser habe ich aber noch: Die Diagnonale r entspricht die dem d? Also 2R? |
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| 09.03.2013, 16:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, da war mir in der Eile ein Irrtum in der Bezeichnung bei der Skizze unterlaufen, habe es geändert.
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| 09.03.2013, 16:20 | nl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar
Eine Frage habe ich noch, welche die letzte sein sollte: Ist das klein d gegeben? Ich vermute, dass klein r gleich klein d ist, kann das stimmen?
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| 09.03.2013, 16:23 | nl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, ich glaube, dass ich es verstehe. HB: V = r² * PI * h NB: R = 11cm D = 22cm d = 2r somit ergibt sich d² = h² - 4r² Stimmt das? |
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| 09.03.2013, 16:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gilt: (2R)² = h² + (2r)² bzw: (2R)² = h² + (d)² mit R = 11 cm, 2R = 22 cm.
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| 09.03.2013, 16:36 | nl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also irgendwie kommt bei mir was Falsches raus. D = 2R D² = 4r² + h² dann nach h aufgelöst in HB einsetzen Wurzel + konstante Faktoren weglassen (also Pi weg) komm ich auf V = 484r² - 4r^4 1. Ableitung y' = 968r - 16r³ kommt für r = 7,778 raus :/ |
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| 09.03.2013, 16:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, ich würde nicht nach h sondern nach r umstellen. Ich weiß nicht, ob du die Wurzel einfach weglassen kannst. Du kannst die Funktionsgleichung quadrieren, dann fällt die Wurzel weg. Aber wenn du r ersetzt, hast du von vorneherein keine Wurzel.
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| 09.03.2013, 16:47 | nl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, jetzt habe ich V = (484h - h³)/4; wenn ich jetzt ableite muss ich die Quotientenregel anwenden, richtig? |
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| 09.03.2013, 16:51 | nl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, hab es jetzt endlich 
Vielen Dank für deine Hilfe
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| 09.03.2013, 16:57 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das freut mich.
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