Extremwertaufgabe - Skizze |
| 09.03.2013, 18:03 | pr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgabe - Skizze Gegeben ist folgendes Beispiel Eine Kunststoffplatte hat die Form eines rechtwinkeligen Dreiecks mit den Kathetenlängen 18cm und 24cm. Durch Schnitte parallel zu den Katheten ist ein Rechteck heraus zu schneiden. Wie lang sind die Seiten ... Ich weiß leider nicht, ob ich die Skizze richtig habe. [attach]28953[/attach] Stimmt die so? |
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| 09.03.2013, 18:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe - Skizze Jo, sieht gut aus. 
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| 09.03.2013, 18:22 | pr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Problem ist nur, dass ich jetzt nicht weiß, wie ich weiter vorgehen soll. Dass ich mir die Hypotenuse ausrechnen kann, ist mir bewusst - aber ansonsten keine Ahnung wie ich weitervorgehen soll. |
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| 09.03.2013, 18:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lege das Dreieck in ein Koordinatensystem und berechne die Geradengleichung für die Hypotenuse. 
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| 09.03.2013, 18:28 | pr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Brauche ich dafür nicht zwei Punkte 
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| 09.03.2013, 18:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du doch.
Zeichne dir mal das Dreieck in ein KO-System. |
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| 09.03.2013, 18:40 | pr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich komme auf y = -(4/3)x + 24 Stimmt das? |
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| 09.03.2013, 18:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist eine Möglichkeit.
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| 09.03.2013, 18:45 | pr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, Danke; nur wie geht es weiter?
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| 09.03.2013, 18:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht hilft dir diese Darstellung schon weiter? [attach]28957[/attach]
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| 09.03.2013, 18:55 | pr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also das Ergebnis, das bei dir rauskommt stimmt (es muss V=96cm² erfüllt sein), aber keine Ahnung wie du darauf kommst.
Noch mehr verwirrt mich die Tatsache, dass das ganze bislang ohne Differentialrechnung funktioniert hat... |
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| 09.03.2013, 19:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist nur eine Skizze und die Wahl der Koordinaten für das Rechteck war der pure Zufall. 
Meine maximale Fläche ist übrigens nicht 96 cm² sondern größer. btw: Was wird eigentlich gesucht?
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| 09.03.2013, 19:12 | pr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die Angabe lautet: Eine Kunststoffplatte hat die Form eines rechtwinkeligen Dreiecks mit den Kathetenlängen 18cm und 24cm. Durch Schnitte parallel zu den Katheten ist ein Reckteck heraus zu schneiden. Wie lang sind die Seiten des Rechtecks zu wählen, damit dessen Flächeninhalt a) gleich 96cm², b) maximal wird? |
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| 09.03.2013, 19:16 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so, dann passt das ja. Für a) musst du nur die 96 für f(x) einsetzen und x ausrechnen, für b) musst du ableiten.
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| 09.03.2013, 19:19 | pr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In welche Funktion soll ich denn einsetzen? In die y=(-4/3)x + 24 ? |
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| 09.03.2013, 19:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja klar.
(In welche sonst?
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| 09.03.2013, 19:26 | pr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also bei mir kommt der Wert -104 raus. Ich habe aber keine Ahnung wie ich jetzt weiterrechnen soll. Und bei b schätze ich muss ich nur die lineare Gleichung ableiten oder? |
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| 09.03.2013, 19:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da kann kein negativer Wert rauskommen.
Schreibe deine Rechnung doch mal auf. Vielleicht erst mal nur die ersten beiden Schritte.
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| 09.03.2013, 19:30 | pr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, also ich setze in y = -(4/3)x + 24 für x=96 ein -> ergibt sich ein Wert von -104. |
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| 09.03.2013, 19:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast es umgekehrt gemacht.
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| 09.03.2013, 19:35 | pr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie verstehe ich es gerade gar nicht
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| 09.03.2013, 19:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe - Skizze Sorry, mir ist auch ein Fehler unterlaufen. Du musst nicht in die Geradengleichung sondern in die HB einsetzen, also die Funktionsgleichung für die Flächenformel, sie lautet: f(x) = x•[(-4/3)x + 24] => f(x) = (-4/3)x² + 24x Und du rechnest x aus: 96 = (-4/3)x² + 24x
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| 09.03.2013, 19:42 | pr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Flächeninhalt von einem Rechteck ist ja A = a * b -> das ist somit auch die Hauptbedingung oder? |
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| 09.03.2013, 19:46 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau.
96 = (-4/3)x² + 24x Hier musst du mit der pq-Formel lösen.
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| 09.03.2013, 19:51 | pr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ich mich frage ist: Wie soll man auf die Funktionsgleichung des Flächeninhalts kommen? Kann mich nicht erinnern, dass wir sowas jemals gemacht hätten... |
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| 09.03.2013, 19:53 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau dir dazu meine zweite Zeichnung an. Die Koordinaten des Punktes P sind die Länge der einen Rechteckseite (x) und die Länge der anderen Rechteckseite (f(x)). Dies ist bei den meisten Aufgaben, die du in ein Koordinatensystem verlegen kannst, prinzipiell ähnlich.
edit: Bin mal für ein paar Minuten weg. |
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| 09.03.2013, 20:00 | pr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, also der x-Wert ist gegeben und aus diesem berechnen wir uns also immer den y-Wert -> aber wie kommt man auf die Gleichung? Ich weiß, dass der Teil mit -(4/3) + 24 berechnet wurde, nur warum muss man den mit x multiplizieren? |
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| 09.03.2013, 20:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe ich doch eben erklärt. Die y-Koordinate ermittelt sich aus -(4/3)x + 24
edit: Bzw y-Koordinate ist -(4/3)x + 24 |
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| 09.03.2013, 20:34 | pr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wieso muss man diese Gleichnung mit x multiplizieren? |
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| 09.03.2013, 20:40 | pr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sollte mich vielleicht klarer ausdrücken: Wir haben y = -(4/3)x + 24 Im nächsten Schritt multiplizieren wir diese mit x x * [-(4/3)x + 24] |
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| 09.03.2013, 20:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[attach]28958[/attach] Die y-Koordinate ist -(4/3)x + 24 Die x-Koordinate ist x Der Flächeninhalt ist x·y
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| 09.03.2013, 20:54 | pr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh, ich verstehe. Also die Funktionsgleichung der Flächenformel: y = -(4/3)x + 24 x = x somit ergibt sich x[-(4/3)x + 24] (irgendwie fehlt hier ein Smiley, bei dem eine Glühbirne über dem Kopf leuchtet^^) |
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| 09.03.2013, 21:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 09.03.2013, 21:12 | pr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für deine Hilfe
eine Abschlussfrage noch: Wie muss ich vorgehen, wenn ich will, dass die Fläche maximal wird? Muss man einfach nur die Funktionsgleichung ableiten? |
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| 09.03.2013, 21:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, und die Ableitung Null setzen. Dann kannst du x leicht errechnen.
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| 09.03.2013, 21:18 | pr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar
Vielen Dank nochmal, du hast mir wirklich sehr geholfen
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| 09.03.2013, 21:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen.
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