Folge bestimmen

09.03.2013, 18:30

fbausc

Folge bestimmen

Hallo,

ich soll herausfinden, welche Folge durch
$\begin{eqnarray*} f(x) = x+\frac{1}{1-x^{2}} \end{eqnarray*}$
erzeugt wird.
Ich werde also zu erst versuchen, die Funktion in folgende Form zu bringen:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1-x} \end{eqnarray*}$ , denn dann gilt: $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=0}^\infty x^{n} \end{eqnarray*}$
Also substituiere ich:
y=x²
$\begin{eqnarray*} f(x) = x+\frac{1}{1-y} \end{eqnarray*}$

So nun mein Problem, bzw. Frage.
Wie gehe ich mit dem x+ um?
$\begin{eqnarray*} x+\sum\limits_{n=0}^\infty y^{n} \end{eqnarray*}$ geht ja wohl nicht.
Wenn es x* wäre, könnte ich es einfach reinziehen, aber was mach ich bei x+ ?

Danke

10.03.2013, 18:37

fbausc

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Hat keiner eine Idee?

10.03.2013, 19:54

Grautvornix

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Na ja, vielleicht war Deine Fragestellung nicht präzise genug?!?

Zitat:

Original von fbausc
ich soll herausfinden, welche Folge durch
$\begin{eqnarray*} f(x) = x+\frac{1}{1-x^{2}} \end{eqnarray*}$
erzeugt wird.

Offenbar gilt doch:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x+\sum_{n=0}^\infty x^{2n}=1+x+x^2+x^4+x^6+x^8+\ldots \end{eqnarray*}$

Falls Du mit der Folge die Koeffizienten der Potenzreihenentwicklung von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ um 0 gemeint hast, dann kannst Du die ja einfach ablesen.

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