Faltung

09.03.2013, 22:38	Matheversteher	Auf diesen Beitrag antworten »
Faltung Guten Abend Ich sitze im Moment an einer Aufgabe inkl. Lösung (siehe Anhang) zur Faltung und versuche sie zu verstehen. Ich hoffe mir kann jemand erläutern was gemacht worden ist: Frage 1: Wie komme ich auf die gelb umrahmte Zeile? Ich muss $\begin{eqnarray} \int_a^bF_1(t-y)f_2(y) dy \end{eqnarray}$ ausmultiplizieren. Doch wie mache ich das? Ich habe: $\begin{eqnarray} \int_0^1 F_1(t-y)f_2(y) dy=\int_0^1((t-y)1_{[0,1]}(t-y)+1_{[1,\infty]}(t-y))\cdot(1_{[0,1]}(y) ) dy \end{eqnarray}$ Wie komme ich von hier auf die gelb umrahmte Zeile? Ich kann nichts damit Anfangen, wenn ich Indikatorfunktionen miteinander multiplizieren muss. Außerdem glaube ich, dass in dieser Lösung an dieser Stelle noch etwas fehlt. Denn am Ende der Zeile wird eine Klammer ")" geschlossen. (Anmerkung, die Integralgrenzen ergeben sich aus der Aufgabenstellung heraus, denn hier steht ja "auf [0,1] gleichverteilte Zufalsvariable"?!) Frage 2: rot umrahmte Zeile: Wie komme ich auf die neuen Integralgrenzen $\begin{eqnarray} \int_0^t \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \int_0^{t-1} \end{eqnarray}$ und auf die Definitionsbereiche $\begin{eqnarray} 0\leq t\leq 1 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} 1 < t \leq 2 \end{eqnarray}$ ? Frage 3: blau umrahmte Zeilen Die erste Zeile ist die Verteilungsfunktion, diese leite ich ab um auf die Dichte (Zeile 2) zu kommen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen und mir erläutern was ich bei den verschiedenen Schritten machen muss, denn ich verstehe es absolut nicht. Edit: Zu Frage 1: Vermutung: $\begin{eqnarray} f_2(y)=1_{[0,1]}(y) \end{eqnarray}$ fällt weg, da es =1 ist. So komme ich auf das Integral in dem gelb umrandeten. Außerdem zu Frage 2: Wie komme ich auf die zweite Gleichung (Integral) in dem Intervall von $\begin{eqnarray} 1\leq t \leq 2 \end{eqnarray}$ ?
10.03.2013, 20:51	Matheversteher	Auf diesen Beitrag antworten »
Keiner da, der mir helfen möchte oder kann?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »