Exponentielles Wachstum - Bevölkerung Indiens

10.03.2013, 02:57

Tipso

Exponentielles Wachstum - Bevölkerung Indiens

Hallo,

Zitat:

Laut Volkszählung 1991 betrug die Bevölkerung Indiens 846 Millionen Personen; im Jahr 2001 waren es 1027 Millionen.
Gehe in der Folge davon aus, dass das prozentuelle Wachstum pro Jahr (näherungsweise) konstant ist.
a) Berechne das prozentuelle Wachstum pro Jahr.
b) Wann ist mit einer Bevölkerung von 1,5 Milliarden Menschen zu rechnen?
c) Welche Bevölkerungszahl ist im Jahr 2010 zu erwarten?
d) Erläutere kurz die Grenzen des hier zugrundeliegenden Wachstumsmodells.

a.
näherungsweise konstant?

1.

Zitat:

Berechne das prozentuelle Wachstum pro Jahr.

Lösungsweg:
$\begin{eqnarray*} N(t) = N(0) *a^t \end{eqnarray*}$

Hier ist a gesucht.

Ich muss dafür zwei Gleichungen aufstellen und auf a umformen.
.........................................................................................................

1991 = 846 mio

2001 = 1027 mio

$\begin{eqnarray*} N(10) = 846 * a^10 = 1027 mio \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = \sqrt[10]{\frac{1027}{846} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = 1,019576849 \end{eqnarray*}$

Alternativer Weg?
-----------------------------------------------------------------------------

b)

Zitat:

Wann ist mit einer Bevölkerung von 1,5 Milliarden Menschen zu rechnen?

Was ist diesmal gesucht?

$\begin{eqnarray*} N(t) = 846 * 1,019576849^t = 1500 mio \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t = \frac{log\left(\frac{1500}{846} \right) }{log(1,019576849)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t = 29,53 \end{eqnarray*}$

oder im Jahr 220,5

----------------------------------------------------------------------------------

Zitat:

c) Welche Bevölkerungszahl ist im Jahr 2010 zu erwarten?

$\begin{eqnarray*} N(10) = 846 * 1,019576849^10 = 1027 mio \end{eqnarray*}$

Was ist diesmal gesucht?

$\begin{eqnarray*} N(19) = 846 * 1,019576849^19 = 1222,786 mio \end{eqnarray*}$

Alternativer Weg/e?
----------------------------------------------------------------------------------

d)

Zitat:

Erläutere kurz die Grenzen des hier zugrundeliegenden Wachstumsmodells.

??
Exponentielles Wachstumsmodell geht von einem konstanten Wachstum aus. = nicht realistisch.

Weitere Punkte?

lg

Ps.
Bin off. und Morgen früh wieder online. Willkommen

10.03.2013, 07:18

adiutor62

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RE: Exponentielles Wachstum - Bevölkerung Indiens
Deine Rechnungen sind soweit richtig.

zub)" oder im Jahr 220,5" :
Du meinst wohl eher das Jahr (gerundet) 2021. Eine Kommaangabe (2020,5) ist nicht üblich bei Jahreszahlen.

Zum Thema "Alternativen":
Sobald du den Wachstumsfaktor hast, kannst du von jedem Jahr (Bezugsjahr) aus Weiterrechnen.
Es ist also egal, ob du von 1991 oder 2001 ausgehst. Es ändert sich nur der Exponent.

Ich denke, du hast du Problematik jetzt grundsätzlich verstanden. Freude

Tipp:
Achte auf Kleinigkeiten.

10.03.2013, 12:35

Tipso

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Hi,

Zitat:

Tipp:
Achte auf Kleinigkeiten.

Du meinst damit die richtige Notation. (Formal richtiger Rechenweg, etc.)
Der Feinschliff kommt Jetzt. Freude

-------------------------------------------

"Alternativen"

Wichtig ist es also die Rollen bzw. den Bezug zu verstehen. Im zwischenmenschlichen Bereich würde man dazu auch der kontext sagen. Offtopic: Ich bin sehr verwundert, wie manche Menschen es geschafft haben, sehr komplizierte Dinge in Mathematische Formeln zu bringen. Freude

-------------------------------------------

d.

Zitat:

Erläutere kurz die Grenzen des hier zugrundeliegenden Wachstumsmodells.

Nach unten auf 0 Begrenzt.
Dieser lässt sich aber verschieben auf -200 zb. Dann erhalte ich auch negative Werte.
Es geht aber immer um einen bestimmten Punkt, auf den er nach unten begrenzt ist.

Damit hebt sich seine Eigenschaft doch eigentlich selber auf, wenn wir hier den Vergleich zum linearen Modell ziehen. Dieser ist nach oben und unten offen.

Die größte Grenze scheint mir dessen konstantheit.

Weitere Punkte gibt es sicher, jedoch weiß ich nicht mehr. Tipps wellcome.

Danke für deine Hilfe.
Wink

10.03.2013, 23:53

mYthos

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d)
Deine Ausführungen dort sind nicht verständlich.
Ich denke, du verstehst diese selbst nicht Big Laugh

Auch wenn du das Richtige meinst, sollte es doch möglich sein, deine Gedanken klar - und auch sprachlich richtig - zu formulieren.
Was soll z.B. "auf Null begrenzt" bedeuten? Wen oder was verschiebst du auf -200, was IST -200 eigentlich? Wer ist nach unten begrenzt? Wie funktioniert eine "Konstantheit als größte Grenze"? verwirrt

Tipp: Das bisher verwendete Modell beschreibt - wegen der konstanten prozentuellen Zunahme - ein unbegrenztes Wachstum. Entspricht dies der Realität? Welche Arten des Wachstums könnte man alternativ zur Modellierung verwenden?

--> welcome

mY+

11.03.2013, 01:27

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

Es ist oft sehr schwierig für mich klare und verständliche Sätze herauszubringen.
Dies hat sicherlich mehrere Gründe. Einer mag meine chronische Schwäche in Deutsch sein. unglücklich

Zitat:

Wie funktioniert eine "Konstantheit als größte Grenze"?

Verstehe ich nicht.

Zitat:

"auf Null begrenzt" bedeuten?

Der Graph geht nur bis 0, nach oben ist es offen.

Zitat:

Wen oder was verschiebst du auf -200, was IST -200 eigentlich?

Wie oben erwähnt endet der Graph bei 0, es ist also der Anfangspunkt. Ich verschiebe diesen Anfangspunkt auf -200 im kontinuum.

Zitat:

Das bisher verwendete Modell beschreibt - wegen der konstanten prozentuellen Zunahme - ein unbegrenztes Wachstum. Entspricht dies der Realität? Welche Arten des Wachstums könnte man alternativ zur Modellierung verwenden?

Es entspricht in einem gewissen Umfang der Realität.
Die Realität ist aber nicht unendlich.

Lineares Wachstum?
Soweit ich weiß gibt es noch ein, zwei andere Wachstumsmodell die für die Abbildung der Realität besser geeignet sind.

lg

11.03.2013, 01:32

mYthos

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Nämlich welche?

[Begrenztes - / logistisches Wachstum]
____________

Zitat:

Original von Tipso
...

Zitat:

Wie funktioniert eine "Konstantheit als größte Grenze"?

Verstehe ich nicht.
...

Ich habe doch nur DICH zitiert! Sh. deinen Beitrag davor!

Zitat:

Original von Tipso
...
Die größte Grenze scheint mir dessen konstantheit.
...

Also verstehst du es tatsächlich selbst nicht, was du da geschrieben hast. Mir ist das auch rätselhaft.
Vergiss es am Besten. Und auch das mit den -200. Die Kurve kann man nicht so einfach irgendwohin verschieben. Zeiten und Bestand sind immer positiv.

mY+

11.03.2013, 01:36

Tipso

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Ich habe nur davon gehört.

Ich selber kenne nur das lineare und exponentielle Modell.

lg

11.03.2013, 01:46

mYthos

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Dem Wachstum sind natürliche Grenzen gesetzt (Nahrungs-, Raummangel, etc.)
Daher wird es für den Bestand eine theoretische obere Grenze geben (welche nie ganz erreicht wird).
Diese Grenzpopulation (S) ist der Grenzwert der Funktionswerte der Funktionsgleichung für t (Zeit) gegen Unendlich.
S kommt in der Funktionsgleichung des begrenzten und auch des logistischen Wachstums vor.

Du kannst hier im Board zutreffende Themen suchen und finden, in denen diese Wachstumsarten beschrieben sind.

mY+

11.03.2013, 01:56

Tipso

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11.03.2013, 01:59

mYthos

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Also, sind wir für heute fertig (in jeder Hinsicht Big Laugh

)?
GN8, bis auf ein anderes Mal!

Bei der senkrechten Wand sollte jetzt auch alles klar sein!

mY+

11.03.2013, 02:09

Tipso

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Wand.

Du meinst das "Trigonometrische" Beispiel. Big Laugh