Bestimmtes Integral

20.02.2007, 09:31	lolo88	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmtes Integral Guten Morgen, habe folgendes Integral, wäre echt nett, wenn mir jemand dabei helfen könnte, gerne auch in einzelnen Schritten erklärt! Das einzige was ich weiß ist, dass ich da mit Substitution anfangen muss....please I need help!!! $\begin{eqnarray} \int_{0}^{2\arctan(\frac{1}{2})}~\frac{1}{\cos(x)}~dx \end{eqnarray}$ [Mod: Bitte keine Hilferufe im Titel! Titel geändert]
20.02.2007, 09:57	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral....brauch dringend hilfe Ich hätte folgende Idee: $\begin{eqnarray} \frac{1}{cos(x)} = \frac{cos(x)}{(cos(x))^2} = \frac{cos(x)}{1-(sin(x))^2} \end{eqnarray}$ Jetzt u = sin(x) substituieren.
20.02.2007, 10:11	lolo88	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral....brauch dringend hilfe gut danke.. dann hab ich als Ansatz der Substitution: $\begin{eqnarray} \frac{\cos(\arcsin(u))}{1-u²}\frac{1}{\sqrt{1+u²}} \end{eqnarray}$ könnte mir dann vielleicht jemand nochmal kurz auf die Sprünge helfen! Bedanke mich schonmal jetzt im voraus!!
20.02.2007, 10:29	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral....brauch dringend hilfe Durch die Brust ins Auge und, wenn ich es richtig sehe, arcsin(u) falsch abgeleitet. Was ist denn $\begin{eqnarray} \frac{du}{dx} \end{eqnarray}$ ?
20.02.2007, 10:33	lolo88	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmtes Integral $\begin{eqnarray} \frac{\cos(\arcsin(u))}{1-u²}\frac{1}{\sqrt{1-u²}} \end{eqnarray}$ stimmt das ist ja so...mhh...komm trotzdem nicht weiter!
20.02.2007, 10:39	ich bin smile	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann man noch vereinfachen! $\begin{eqnarray} \cos{(arcsin(u))}=\sqrt{1-u^2} \end{eqnarray}$
Anzeige

20.02.2007, 10:41	lolo88	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral....brauch dringend hilfe wie kommst man den darauf?
20.02.2007, 10:49	ich bin smile	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe Wikepedia Kennst du eigentlich folgendes(damit wird's ganz leicht): $\begin{eqnarray} (\arctan{x})'=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \end{eqnarray}$
20.02.2007, 10:50	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral....brauch dringend hilfe Indem du einfach mal die Substitution u=sin(x) einsetzst. das ganze Theater kann man sich ersparen, wenn man von vorneherein richtig vorgeht: u=sin(x) $\begin{eqnarray} \frac{du}{dx} = cos(x) \end{eqnarray}$ ==> $\begin{eqnarray} dx = \frac{du}{cos(x)} \end{eqnarray}$ und das einsetzen.
20.02.2007, 10:53	lolo88	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral....brauch dringend hilfe versteh das grad alles irgendwie überhaupt nicht...sorry
20.02.2007, 11:21	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral....brauch dringend hilfe Heidinei. $\begin{eqnarray} \int~\frac{cos(x)}{1-(sin(x))^2}~dx = \int~\frac{cos(x)}{1-u^2}~\frac{du}{cos(x)} = \int~\frac{1}{1-u^2}~du \end{eqnarray}$
20.02.2007, 23:25	Mccoy	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde folgendes machen: t=tan(x/2) cosx=(1-t^2)/(1+t^2) dx=2dt/(1+t^2) untere Grenze= 0 obere Grenze=1/2 mein Freund, auf diese Lösung kommt man gleich wegen der oberen Grenze 2.arctan(1/2). McCoy
20.02.2007, 23:46	Mccoy	Auf diesen Beitrag antworten »
ach übrigens, ich hab das bestimmte Integral ausgerechnet, die Antwort lautet: ln(3) FE McCoy

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »