Integral Bruch

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10.03.2013, 13:12	KAYYYY	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral Bruch Meine Frage: siehe Ideen Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \int_\infty ^\infty \! \frac{1}{x²+1} \, dx = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-1} \end{eqnarray}$ Beim Koeffizientenvergleich: 1 = -A - B 0 = A + B fällt A und B weg.... selbst wenn ich ein Ergebnis für A und B hätte, dann müsste ich ja immer noch ein Bruch integrieren, was ich nicht wirklich kann! Hilfe!
10.03.2013, 13:19	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal abgesehen davon, dass die Gleichung nicht passt (links hast du ein Integral...), passt auch der Ansatz für eine Partialbruchzerlegung nicht. Da arbeiten wir mit den Nullstellen des Nenners. Und das ist für (x-1) nicht der Fall! Ohnehin steht bei dir nichts anderes als: $\begin{eqnarray} \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-1}=\frac{a+b}{x-1}=\frac{c}{x-1} \end{eqnarray}$ Ist das Integral zu bestimmen die eigentliche Aufgabe oder nur ein Teil? Das Integral selbst kann man nämlich normal nachschlagen/wissen. Es ist ein grundlegendes Integral.
10.03.2013, 13:22	KAYYYY	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich soll den exakten Wert vom Integral I und die natürliche Zahl a bestimmen wobei a = e^I ist Ich nutze den Papular aber finde das Integral nicht so :S
10.03.2013, 13:26	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
a ist keine natürliche Zahl . Zumindest solange nicht, wie a=e^I ist und I das von dir gezeigte Integral. Hast du mir mal die komplette Aufgabenstellung? Btw. den Papular kenn ich zwar nicht, aber das Integral steht mit fastiger Sicherheit da drin. Vllt auch andersrum... $\begin{eqnarray} \int\frac{1}{1+x²}= \end{eqnarray}$
10.03.2013, 13:36	KAYYYY	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} -2 ln (\frac{x+1}{x}) \end{eqnarray*}$ Ist richtig, oder? Nur was ist LN von - Unendlich und + Unendlich?
10.03.2013, 13:48	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, auch das passt nicht. Wie gesagt, das ist eigentlich ein Grundsatzintegral, welches du in jeder Formelsammlung finden solltest: $\begin{eqnarray} \int\frac{1}{1+x²}=arctan(x)+c \end{eqnarray}$ Wenn du es selbst machen willst, probier es mit x=tan(u) .
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10.03.2013, 13:59	KAYYYY	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, wenn ich jetzt den Wertebereich einsetze: $\begin{eqnarray} arctan (\infty ) - arctan (- \infty ) \end{eqnarray}$ kommt raus? Sry, weiß es nicht was e^, sin, cos, tan von unendlich und minus unendlich ist! kenne nur die Werte von 0-2
10.03.2013, 14:07	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ ist keine Zahl. Es ist unschön, dies als Argument zu verwenden. Nutze besser ein b. $\begin{eqnarray} \lim_{b\to\infty}arctan(b) \end{eqnarray}$ Nun, man sollte den Verlauf vom arctan kennen, um eine Aussage treffen zu können. Es sei dir verraten: $\begin{eqnarray} \lim_{b\to\infty}arctan(b)=\frac\pi2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{b\to-\infty}arctan(b)=-\frac\pi2 \end{eqnarray}$
10.03.2013, 14:27	KAYYYY	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_3^\infty \! \frac{2}{x²-1} \, dx = -2arctan(x) + c \end{eqnarray}$ Kann man ja so abändern, oder? Jetzt müsste ich nur noch wissen, was arctan von 3 ist! )) Danke!
10.03.2013, 14:34	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt in zweierlei Beziehung nicht. 1. Hast du ein bestimmtes Integral (also mit Grenzen) gibst aber einen unbestimmten Ausdruck aus. Das +c hat da nichts mehr verloren, genauso wie das Argument x. Entweder du bastelst da noch ne eckige Klammer drum rum, oder du setzt die Grenzen ein. 2. Es besteht ein feiner Unterschied zwischen x²+1 und x²-1! Der Unterschied hat zur Folge, dass du den arctan nicht brauchst. Hier wäre die PBZ die bessere Wahl .
10.03.2013, 14:45	KAYYYY	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann hätte ich für A = -1 und B = 1 raus. also: $\begin{eqnarray} = \frac{-1}{(x+1)} + \frac{1}{(x-1)} \end{eqnarray}$ und nun die Brüche integrieren? -ln (x+1) und ln (x-1) ??
10.03.2013, 14:46	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup, so ist das richtig . Einzig die Betragsstriche im Logarithmus darfst du nicht vergessen.
10.03.2013, 15:03	KAYYYY	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann hätte ich ja jetzt noch die Grenzen 3 und Unendlich $\begin{eqnarray} - ln \| x+1 \| + ln \| x-1 \| \end{eqnarray}$ also: $\begin{eqnarray} - ln \| oo+1 \| + ln \| oo-1 \| - - ln \| 3+1 \| + ln \| 3-1 \| \end{eqnarray}$ ln von Unendlich ist 1 oder 0?
10.03.2013, 15:07	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hätt ich eigentlich gern wieder die Limesschreibweise wie vorher gezeigt... Und nein, weder noch. Für $\begin{eqnarray} x\to\infty \end{eqnarray}$ strebt auch der Logarithmus zur Unendlichkeit. Die heben sich bei uns allerdings gegenseitig weg. Bleibt der hintere Teil. Da fehlt noch die Klammer -> Schon alleine daran sollte es auffallen, dass zwei Rechenzeichen nicht nebeneinander stehen!
10.03.2013, 15:12	KAYYYY	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} - (- ln \| 3+1 \| + ln \| 3-1 \| ) \end{eqnarray}$ Ok, wenn das Minus vorsteht, wechseln sich die VZ in der Klammer also: $\begin{eqnarray} (+ ln \| 4 \| - ln \| 2 \| ) \end{eqnarray}$
10.03.2013, 15:20	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup, das kann man vereinfachen. ln(4)=ln(2²)=?

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