Extremwertproblem-Was ist mein Fehler?

10.03.2013, 13:24

möchtegern55

Extremwertproblem-Was ist mein Fehler?

Meine Frage:
Also, hier die Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=e^-x. Der Punkt P(x/f(x)) mit x>0 und der Ursprung O sind Eckpunkte eines achsenparallelen Rechtecks.
Wo muss P liegen, damit der Inhalt des Rechtecks maximal wird? Wie groß ist er dann?

Meine Ideen:
A(x,f(x))=x*f(x)

A(x)=x*e^-x
u=x u'=1
v=e^-x v'=-e^-x
A'=-e^-x*x+e^-x=e^-x*(1-x)
u=e^-x u'=-e^-x
v=1-x v'=-1

und dann die notwendige Beding: A'(x)=0

0=e^-x*(1-x)
0=1-x
x=1

hinr.Bed.: A"(x)ungleich 0

A"(1)=-e^-1*(2-1)
=e^-1

Und das wäre ja dann ein Minimum und gesucht ist ein Maximum...
Wo liegt mein Fehler? unglücklich