Lage in einer Geraden zu einer Ebene

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Fritz1227 Auf diesen Beitrag antworten »
Lage in einer Geraden zu einer Ebene
Meine Frage:
hallo zusammen, ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe:

Gegeben ist die Ebene und die Geradenschar
a) Für welche Werte von a sind und E parallel? Liegt für diese Werte von a ganz in E?
b) für welche Werte von a schneidet die Ebene E senkrecht?
c) Bestimmen Sie den Schnittpunkt von und E in Abhängigkeit von a

Meine Ideen:
also bei der a) hätte ich das Skalarprodukt des Normalenvektors mit dem Richtungsvektor gleich Null gesetzt.
Da würde dann für a = 0 rauskommen .. ??
Dann hätte ich den Punkt A in E eingesetzt und da kommt 17 0 raus. Daraus folgt, dass A kein Element der Ebene ist und deshalb für a = 0 ist ??
quflosity Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage in einer Geraden zu einer Ebene
Ich nehme mal an, mit A meinst du den Stützvektor .
Das ist soweit richtig, hast du Probleme bei den anderen Aufgaben?
Fritz1227 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage in einer Geraden zu einer Ebene
Nein, mit A meine ich den Punkt A(1;1;2)
Man muss ja auch untersuchen, ob der Punkt in der Ebene liegt oder nicht?

Ich verstehe bei der a) ehrlich gesagt die zweite Frage nicht, also ob für diese Werte von a ganz in E liegt. Was muss ich denn da machen?
quflosity Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage in einer Geraden zu einer Ebene
Das ist ja der Stützektor der Geraden, und damit auch automatisch ein Punkt der Gerade.
Wenn eine Gerade zu einer Ebene in parallel ist, dann liegt sie entweder komplett in der Ebene, oder keiner ihrer Punkte liegt in der Ebene.
Da du gezeigt hast, dass es einen Punkt in gibt, der nicht in liegt, hast du bewiesen, dass nicht komplett in liegt.
Weil du außerdem weißt, dass die beiden parallel sind, weißt du, dass kein Punkt von bei in liegt, aber danach wurde ja nicht gefragt.
Fritz1227 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage in einer Geraden zu einer Ebene
ah okay, stimmt..

und bei der b) was muss man da machen?

Ich hätte da jetzt wieder das Skalarprodukt vom Normalenvektor und vom Richtungsvektor 0 gesetzt??
quflosity Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage in einer Geraden zu einer Ebene
Das würde ja nur bedeuten, dass nicht parallel zu ist.
Der Normalvektor steht ja senkrecht zu . Wenn nun senkrecht schneiden soll, was für ein Verhältnis müssen Normalvektor und Richtungsvektor dann haben?
 
 
Fritz1227 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage in einer Geraden zu einer Ebene
Verhältnis? 1:1?

muss man das Vektorprodukt hernehmen??
quflosity Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage in einer Geraden zu einer Ebene
Ich meinte, in welche Richtung muss der Richtungsvektor im Vergleich zum Normalvektor zeigen?
Fritz1227 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage in einer Geraden zu einer Ebene
naja, sie liegen hald senkrecht aufeinander.
Ich weiß nicht worauf du hinaus willst..
quflosity Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage in einer Geraden zu einer Ebene
Eben nicht, du hast ja schon selber gesagt, dass ihr Skalarprodukt sein muss.
Nochmal, soll senkrecht zu sein und der Normalvektor ist senktrecht zu .
Verstehst du, dass der Richtungsvektor von und der Normalvektor von in die gleiche Richtung zeigen müssen?
Fritz1227 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage in einer Geraden zu einer Ebene
Oh man stimmt, wie verwirrend ist das denn ??

Also muss man sie einfach gleichsetzen?
quflosity Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage in einer Geraden zu einer Ebene
Fast.
Denk daran, dass sie in die gleiche Richtung zeigen (also kollinear sein), aber unterschiedliche Längen haben können.
Fritz1227 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage in einer Geraden zu einer Ebene
stimmt.
Also ??
quflosity Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage in einer Geraden zu einer Ebene
Genau. kannst du ja einfach an den z-Werten der beiden Vektoren ablesen.
Fritz1227 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage in einer Geraden zu einer Ebene
also

stimmt das schon? Weil in der Fragestellung immer von WertEN gesprochen wird..
quflosity Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage in einer Geraden zu einer Ebene
Das ist schon richtig so. Es wurde wohl nur so formuliert, um nicht zu verraten, wie viele Lösungen es gibt.
Die von dir genannte ist aber die einzige.
Fritz1227 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lage in einer Geraden zu einer Ebene
okay, gut. Danke für deine Geduld!! Wink
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