Extremwertprobleme, Hilfe bei der Herangehensweise

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10.03.2013, 16:22	deinemami1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertprobleme, Hilfe bei der Herangehensweise Meine Frage: Also, erstmal die Aufgabe: Wie müssen die Maße eines zylindrischen Wasserspeichers ohne Deckel mit dem Volumen 1000l gewählt werden, damit der Blechverbrauch minimal ist? Meine Ideen: V=pir²h; A=2pirh(Mantelfläche); A=2pir(r+h)(Oberfläche) Wie mach ich denn jetzt weiter? Ich hab mir überlegt, dass man beide A's zusammen addieren muss und dann den Tiefpunkt ausrechnen sollte. Aber das ist ja irgendwie eine dumme Überlegung, weil dann ja das Volumen gar keine Rolle spielt und man außerdem 2 Unbekannte hat. Ich komm einfach nicht drauf, wie muss ich jetzt vorgehen? Helft mir auf die Sprünge, daaanke schonmal!
10.03.2013, 16:26	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme, Hilfe bei der Herangehensweise Hast du dir überlegt, was die NB und was die HB sein soll? Gehe mal von dieser Seite an deine Aufgabe.
10.03.2013, 16:43	deinemami1234	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme, Hilfe bei der Herangehensweise oh danke wie überlegt? notw.Bed. ist ja die erste Ableitung gleich 0, aber ich hab ja noch nicht einmal die Funktion, deswegen kann ich ja auch keine notw.Bed. machen, oder wie meinst du das?
10.03.2013, 16:48	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme, Hilfe bei der Herangehensweise NB = Nebenbedingung. Du brauchst sie, wenn du in der HB mehr als 1 Variable hast. Du stellst die HB nach einer Variablen um und ersetzt diese dann in der HB. HB = Hauptbedingung (auch: Zielfunktion). Sie beschreibt die Größe, die minimal/maximal werden soll. Dazu bildest du aus der HB eine Funktionsgleichung, die dann abgeleitet wirde. (Dies hat erst mal nichts mit notwendigen Bedingungen zu tun. )
10.03.2013, 17:02	deinemami1234	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme, Hilfe bei der Herangehensweise Okay, ich hab den Ausdruck Hauptbedingung noch nie verwendet, aber ich denke, dass so wie du sie beschreibst, dass das einfach die Bezeichnung für die Gleichung ist, die man dann selbst aufstellt. Okay, und für die NB brauch ich ja erstmal eine HB. Also, war mein Gedanke richtig beide A's zu addieren, was ich in meiner Frage geschrieben habe?
10.03.2013, 17:05	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme, Hilfe bei der Herangehensweise Überlege selbst mal, was du erhältst, wenn du Oberfläche und die Mantelfläche des Zylinders addierst. Wie viele Flächen hast du dann? Wie viele Grundflächen? Wie viele Mantelflächen? Und wie viele Flächen brauchst du? PS: Das Aufstellen von NB und HB erfolgt unabhängig von einander.
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10.03.2013, 17:14	Mickeymouse	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme, Hilfe bei der Herangehensweise löse die Volumengleichung nach h auf (setze für V dabei 1000 ein). du erhälst dann also h in Abhängigkeit von r. In deiner Gleichung für die Oberfläche ersetzt du nun h durch die eben erhaltene Gleichung. Dann erhälst du eine Gleichung der Oberfläche, die nur noch von r abhängt. Jetzt kannst du den Tiefpunkt über die Ableitung bestimmen. Du erhälst dann r und kannst damit auch h ausrechnen.
10.03.2013, 17:17	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme, Hilfe bei der Herangehensweise @Mickeymouse Ein Helfer im Thread reicht vollkommen aus. Und falls du dich fragst, warum ich der Fragestellerin nicht alles auf dem Silbertablett serviere: Ich sehe, dass sie grundlegende Probleme hat bei - dem Erkennen der Bedeutung von geometrischen Formeln - dem Aufstellen und der Bedeutung von NB und HB Und genau hier setze ich an und versuche durch meine Fragen ihr Verständnis zu wecken. Was meinst du, wie hilfreich dein Beitrag in dieser Hinsicht ist?
10.03.2013, 17:20	Mickeymouse	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ja, entschuldigung! ist auch das erste mal, dass ich jemandem in einem forum helfe...sry
10.03.2013, 17:30	deinemami1234	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme, Hilfe bei der Herangehensweise Wenn ich die beiden A's addiere hab ich 1 Mantelfläche und eine Oberfläche und das ist doch das gesuchte, oder nicht? Danke Mickeymouse
10.03.2013, 17:32	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme, Hilfe bei der Herangehensweise Du brauchst 1 Mantelfläche und 1 Grundfläche. Die Oberfläche des Zylinders besteht aus 1 Mantelfläche und 2 Grundflächen. Wenn du also Mantel und Oberfläche addierst, hast du 2 Mantelfläche und 2 Grundflächen. Das ist doch deutlich zu viel.
10.03.2013, 17:41	deinemami1234	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme, Hilfe bei der Herangehensweise Achsooo, okay. Dann nehm ich die Oberfläche und subtrahiere davon den Flächeninhalt für einen Kreis, also 2pir, oder? Also: 2pir(r+h)-2pi*r oder?
10.03.2013, 17:44	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme, Hilfe bei der Herangehensweise Könnte man so machen, jetzt musst du nur richtig zusammenfassen. Man könnte aber auch einfach Mantel + Grundfläche nehmen.
10.03.2013, 17:45	deinemami1234	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme, Hilfe bei der Herangehensweise ich dachte die ganze zeit die Oberfläche wär ein Kreis... ich Idiot
10.03.2013, 17:50	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme, Hilfe bei der Herangehensweise Schön, dass wir dieses Missverständnis ausräumen konnten.
10.03.2013, 18:14	deinemami1234	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme, Hilfe bei der Herangehensweise Also, ich meinte, dass ich dachte die Oberfläche wäre die Grundfläche unabhängig ob das jetzt ein Kreis ist oder nicht. Weil in meiner Formelsammlung neben dem Zylinder einfach nur die Formeln der Mantelfläche und der Oberfläche stehen... Naja Ja, danke Okay, also... Dank Myckeymouse weiß ich ja jetzt wie ich das rechnen muss. Das bedeutet, dass die Nebenbedingung immer so funktioniert? Also, praktisch wie das Einsetzverfahren in dem LGS, oder? Also, ich hab jetzt: 1000/(pir²)=h dann A=2pirh+2pir A=2pir1000/(pi*r²)+2pir A=2000/r+2pir A'=-2000r^-2+2pi A"=-4000r^-3 Und wenn das richtig ist, müsste ich ja nur noch die Extrema ausrechnen, oder?
10.03.2013, 18:18	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme, Hilfe bei der Herangehensweise Ja, die NB wird zum Einsetzen in die HB verwendet, damit in der HB nur noch 1 Variable steht. Zu deiner Rechnung: Die Grundfläche ist pi·r² 2pi·r ist der Kreisumfang.
10.03.2013, 18:24	deinemami1234	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme, Hilfe bei der Herangehensweise boahman, wie ich einfach nie darüber nachdenke! Okay, und was ist wenn man 3 unbekannte Variablen hat? Macht man dann mehrere NB's?
10.03.2013, 18:27	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme, Hilfe bei der Herangehensweise Ja, du brauchst immer eine NB weniger wie deine Anzahl an Variablen in der HB. Bei 3 Variablen brauchst du also 2 NBs, usw. Bin erst mal Abendessen.
10.03.2013, 18:45	deinemami1234	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme, Hilfe bei der Herangehensweise Guten Appetit
10.03.2013, 19:22	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme, Hilfe bei der Herangehensweise Danke. Von mir aus kann es weiter gehen.

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