Injektivität zeigen

10.03.2013, 16:37	Robert90	Auf diesen Beitrag antworten »
Injektivität zeigen Meine Frage: Sei f: Z -> Z eine Funktion mit $\begin{eqnarray} f(x) = 1 + {x^2} + {x^3} \end{eqnarray}$ Ist diese Funktion injektiv? Wenn ja, zeige dies. Meine Ideen: Meine Vermutung ist, dass sie injektiv ist. Wenn aus $\begin{eqnarray} f(x_{1}) = f(x_2) \end{eqnarray}$ folgt, dass $\begin{eqnarray} x_{1} = x_{2} \end{eqnarray}$ dann ist die Funktion injektiv. Nun folgt also: $\begin{eqnarray} 1 + x_{1}^{2} + x_{1}^{3} = 1 + x_{2}^{2} + x_{2}^{3} \end{eqnarray}$ Es folgt $\begin{eqnarray} x_{1}^{2} + x_{1}^{3} = x_{2}^{2} + x_{2}^{3} \end{eqnarray}$ Meine Frage ist, ob ich jetzt schon fertig bin bzw. wie soll ich diesen Ausdruck noch weiter vereinfachen, sodass ich zu $\begin{eqnarray} x_{1} = x_{2} \end{eqnarray}$ komme?
10.03.2013, 16:40	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit bist du noch nicht fertig, schließlich hast du noch nicht $\begin{eqnarray} x_1=x_2 \end{eqnarray}$ folgern können. Du solltest dir die Funktion auch lieber noch mal etwas genauer ansehen, woher kommt deine Vermutung?
10.03.2013, 16:44	Robert90	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok ich glaube das hat sich erübrigt Sie ist nicht injektiv weil für x=0 und x=-1 der gleiche Funktionswert herauskommt. Danke trotzdem

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