Induktion |
| 10.03.2013, 17:21 | HT | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Induktion Hallo ich komme gerade bei einer Aufgabe nicht weiter: Zeigen Sie mit Hilfe der vollständigen Induktion, dass n^3 +5n für alle n Element N durch 6 teilbar ist. Leute wie soll ich hier genau vorgehen ? Meine Ideen: keine |
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| 10.03.2013, 17:40 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein Induktionsbeweis hat einen strikt formalen Aufbau, den man sehr gut abarbeiten kann. Die ersten zwei Schritte solltest du problemlos alleine hinbekommen, beim Induktionsschritt können wir dann ja mal weiter gucken. Fang also erst einmal mit dem Induktionsanfang an und schreibe dann die Induktionsvoraussetzung auf. Im Induktionsschritt guck mal wie weit du selber kommst und präsentiere dann deine bisherigen Ergebnisse. |
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| 11.03.2013, 10:37 | HT | Auf diesen Beitrag antworten » |
Induktionsvorraussetzung: für n = 1 wahr, da 6 durch 6 teilbar ist. Behauptung: (n+1)^3 + 5*(n+1) durch 6 teilbar. Wie gehe ich jetzt genau weiter vor? |
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| 11.03.2013, 10:48 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zuerst solltest du die richtig Induktionsvoraussetzung aufschreiben, diese wirst du später brauchen um deine Behauptung im Induktionsschritt zu beweisen; bei dir steht der Induktionsanfang. Danach könntest du ja mal soweit ausmultiplizieren und umordnen, um die Induktionsvoraussetzung zu erkennen und anzuwenden. |
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| 11.03.2013, 11:12 | HT | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das verstehe ich nicht. Was mache ich denn falsch? |
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| 11.03.2013, 11:18 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast den Induktionsanfang für aufgeschrieben, das ist aber nicht die Induktionsvoraussetzung. In der Induktionsvoraussetzung wird die Richtigkeit der Behauptung für ein gefordert, nicht für . |
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