Exponentielles Wachstum - Schranke/Wachstumsgeschwindigkeit |
| 10.03.2013, 20:28 | Gymi013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Exponentielles Wachstum - Schranke/Wachstumsgeschwindigkeit Hallo, ich habe zwei Aufgaben in Mathe bei denen ich einfach nicht weiter komme. Die Erste: c) Begründen Sie, dass das Wachstum im Wachstumsmodell 2 nach oben begrenzt ist. Geben sie die maximal erreichbare Höhe an. Die Tabellenwerte dazu: t= 0 / 5 / 10 / 20 f(t)= 10 / 22,7 / 33,1 / 48,5 Gleichung: f(x)= 80-70*e^-0,04t Die Zweite: d) Berechnen sie die Wachstumsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0. Meine Ideen: zu a) also ich hätte jetzt erstmal einfach gesagt, dass da der Wachstumsfaktor ja erst 2,27, dann 1,46 und wieder 1,46 ist, ist es ein begrenztes Wachstum. Stimmt das bzw reicht das? Dann hätte ich, um die Maximalhöhe auszurechnen erstmal die Ableitung gebildet: f´(x)= 2,8*e^-0,04t ?! Und dann vielleicht den Extremwert? Wenn ja, wie? Ich hab auch schon gelesen, dass man diesen Maximalwert Schranke nennt?! zu d) hab ich leider keine Idee.. Ich weiß das sind viele Fragen, aber ich hoffe sehr, dass ihr mir weiter helfen könnt 
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| 10.03.2013, 21:38 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, zur c) Da diese Wachstumsfunktion keinen Extremwert hat, ergibt es nicht wirklich einen Sinn ihn ausrechnen zu wollen. Die Funktion hat aber in der Tat eine obere Schranke. Deshalb würde ich eine Grenzwertbetrachtung machen. Aufgrund des negativen Exponenten kann man es auch so schreiben: Was passiert mit dem Bruch, wenn t ganz groß wird? Und was ist dann die obere Schranke? zur d) Hier musst du die Ableitung bilden, an der Stelle t=0. Grüße. |
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| 11.03.2013, 21:32 | Gymi013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahhh ok das mit dem Limes hatte ich schon total vergessen. Die maximal erreichbare Höhe ist dann 80 ?! Und wenn ich gucken will, ob es sich um ein begrenztes Wachstum handelt, dann nehme ich doch die Formel: f´(t)=k*(a-f(t)) dann kommt bei mir aber 2,29 = -2,29 raus. Ist ja eigentlich nicht gleich, aber gilt es trotzdem? zu d) super danke, jetzt hab ichs
Danke sehr!!! |
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| 11.03.2013, 22:18 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zumindest ist es die obere Schranke. Rein mathematisch wird die Höhe nie erreicht. Aber schon nach 1000 Tagen ist die Höhe 79,99999999999999970262 Meter. Also praktisch 80 Meter. Und damit ist das Wachstum begrenzt. Mehr ist hier nicht zu machen. Wobei ich nicht wirklich weiß wie Paprikastauden wachsen. Was du damit
meinst, müsstest du noch genauer erläutern. Auch von welcher Funktion du ableitest. Aber wie gesagt, für diese Teilaufgabe ist das nicht mehr nötig. |
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