Kreissektor berechnen

11.03.2013, 18:55

Jan H.

Kreissektor berechnen

Hey zusammen,

ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:

Ein Kreissektor hat einen Zentriwinkel von 180 Grad. Der Flächeninhalt beträgt 127.5cm². Ma biegt den Kreissektor zu einem Kegel zusammen.

1. Berechne die Länge der Mantellinie s
2. Berechne die Länge des Radius der Grundfläche r

Ich hab leider keinen Schimmer wie ich vorgehen muss. verwirrt

Ich hoffe jemand kann mir weiter helfen.

11.03.2013, 19:05

sulo

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RE: Kreissektor berechnen
Mit Hilfe des Winkels und der Fläche kannst du berechnen, wie groß der Radius des Kreissektors und der Kreisbogen ist.

Dann ist es nicht mehr weit zur Mantellinie und dem Kegelradius.

Versuche es mal.

smile

11.03.2013, 19:40

Jan H.

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Ich komm nicht drauf wie ich mit dem Winkel und der Fläche zum Radius komme. :/

Könntest Du mir vielleicht nochmals einen kleinen Stubs geben damit ich es begreife?

PS: Danke schonmal. smile

11.03.2013, 19:52

sulo

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Du kennst ja die gewöhnliche Flächengleichung für eine Kreisfläche.

Das Segment ist ein Ausschnitt davon, der durch die Größe des Zentriwinkels bestimmt wird.

Daher lautet die Formel für den Flächeninhalt des Kreissektors: $\begin{eqnarray*} A = r^2 \cdot \pi \cdot \frac {\theta}{360^\circ} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} {\theta} \end{eqnarray*}$ ist der Zentriwinkel.

Du brauchst nur einsetzen und nach r umstellen.

smile

11.03.2013, 19:59

Jan H.

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Also so: 127.5 * Pi * 0.5 -> 200.3cm?

Sorry, aber ich bin nicht gerade der beste in Mathe. D:

11.03.2013, 20:05

sulo

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Das wäre ein Radius von 2 Metern bei einer Fläche von 127,5 cm². Dann müsste der Zentriwinkel schon sehr, sehr klein sein... Augenzwinkern

Ich sage dir mal, was gegeben ist:

$\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ = 127,5 cm²

$\begin{eqnarray*} {\theta} \end{eqnarray*}$ = 180°.

Und nun setze noch mal hier ein: $\begin{eqnarray*} A = r^2 \cdot \pi \cdot \frac {\theta}{360^\circ} \end{eqnarray*}$

smile