Stochastikaufgabe mit quadratischer Gleichung

11.03.2013, 19:18	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastikaufgabe mit quadratischer Gleichung Hallo, ich habe gerade zur Übung eine Aufgabe bearbeitet. Könnte jemand bitte einen Blick drauf werfen und sagen, ob mein Weg und die Lösung stimmt? "Von 9 Streichhölzern werden zufällig zwei gezogen. Einige der Streichhölzer sind verkürzt, die restlichen haben die normale Länge. Wie viele dieser Hölzer müssen verkürzt sein, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 7/9 zwei gleich lange Hölzer gezogen werden?" Erstmal hab ich ein reduziertes Baumdiagramm gezeichnet (siehe Abbildung) und dann die Wahrscheinlichkeiten von P(KK) und P(LL) addiert und die Gleichung in die Normalform umgeformt (K=kurze Streichhölzer, L=lang): $\begin{eqnarray} P(KK)=\frac{k²}{72} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(LL)=\frac{k²-17k+72}{72} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(KK+LL)=\frac79 = \frac{2k²-17k+72}{72} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(KK+LL)= 0 = k² - 8,5k + 8 \end{eqnarray}$ p=-8,5 q=8 Wenn ich die pq-Formel anwende, erhalte ich als Ergebnis: k1=7,4 und k2=1. Also müssten es entweder 7 kurze und 1 langes Streichholz oder 1 kurzes und 7 lange Streichhölzer sein.
11.03.2013, 19:46	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastikaufgabe mit quadratischer Gleichung Hallo Cravoúr, ich habe fast das gleiche Baumdiagramm. Die Frage die sich mir stellt ist: "Warum hast du beim zweiten Ziehen eines kurzen Streichholzes $\begin{eqnarray} \frac{k}{8} \end{eqnarray}$ stehen? " Es ist doch schon ein kurzes Streichholz gezogen worden. Grüße.
11.03.2013, 19:52	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber es sind doch 9 Streichhölzer, deshalb muss doch beim ersten Streichholz die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} \frac{k}{9} \end{eqnarray}$ betragen. Wenn man dann noch ein Streichholz zieht, sind es 8... Beim ersten "Ziehen" steht da doch immer die Gesamtanzahl im Nenner, oder?
11.03.2013, 19:55	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehe ich genauso. Aber was ist mit dem Zähler?
11.03.2013, 19:58	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, natürlich...jetzt habe ich verstanden was du meinst. Im Zähler muss natürlich $\begin{eqnarray} \frac{k-1}{8} \end{eqnarray}$ stehen. Dann rechne ich das schnell noch einmal aus .
11.03.2013, 19:59	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das meinte ich.
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11.03.2013, 20:02	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hätte ich jetzt für k1=8 und k2=1, stimmt das so?
11.03.2013, 20:08	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ergebnis stimmt. Wie ist die Interpretation des Ergebnisses ?
11.03.2013, 20:10	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Entweder sind 8 der Streichhölzer kurz und 1 lang oder ein Streichholz ist kurz und 8 Streichhölzer sind lang.
11.03.2013, 20:12	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig.
11.03.2013, 20:19	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, vielen Dank für die Korrektur .
11.03.2013, 20:25	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne. Dieser kleine Fehler ist schon fast ärgerlich, da deine Ideen an sich wirklich gut waren. Grüße.

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