Antisymmetrische Matrix mit Kofaktormatrix umformern

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Antisymmetrische Matrix mit Kofaktormatrix umformern
Meine Frage:
In einem Buch steht:

(Mx) \times (My) = M*(x \times y)

Mit M* als Kofaktormatrix:
M* = det(M) \cdot M^{-T} (transponierte Inverse)
umgeformt von der Herleitung durch die Cramer'sche Regel.

Meine Frage lautet:
Wieso ist das eine gültige Umformung?
Egal, wie ich auf eine der Seiten rumrechne, kriege ich nicht beide Seiten gleich.
Wieso darf man aus der schiefsymmetrischen Matrix von Mx (M = Matrix, x = Vektor) einfach die M's herausziehen?

Meine Ideen:
Habe verschiedene Ansätze durchprobiert. U.A einfach mal ausmultiplizieren von ab \times cd,
Einsetzen der Ergebnisse aus Umformungen von

A^{-1} = 1/det(A) \cdot cof(A)^{T}
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