Landau-Notation: Zwei Gleichungen

11.03.2013, 23:42	Bolly	Auf diesen Beitrag antworten »
Landau-Notation: Zwei Gleichungen Hallo Ich will Folgende Gleichungen beweisen: 1. $\begin{eqnarray} n!n^{s} = o(n^n) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n \rightarrow \infty, s \geq 0 \end{eqnarray}$ 2. Für alle $\begin{eqnarray} \epsilon > 0: 2^{n+\epsilon} = O(2^n) \end{eqnarray}$ aber $\begin{eqnarray} 2^{n(n+\epsilon)} \neq O(2^n) \end{eqnarray}$ Bei 1. kann man von $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n \log k \leq n \log (\frac{n+1}{2})^{n} \end{eqnarray}$ Gebrauch machen. Damit könnte ich ja den Logarithmus der linken Seite nehmen und hätte damit also: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n k+ s\log(n) \end{eqnarray}$ , was kann ich dann mit der rechten Seite anfangen bzw. wie kann ich weiterfahren?

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