Cosinus-Impuls und Fourierreihe |
| 12.03.2013, 09:50 | BlaBlubxD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Cosinus-Impuls und Fourierreihe gleich zu Begin die Aufgabe: [attach]29013[/attach] Zu unserer Lösung: Wir vermuten das unser a0/2 Anteil richtig ist aber bei ak, bk bekamen wir nur blödsinn raus... der Komplexe Teil kann eigentlich ignoriert werden und war einfach ein Versuch die Aufgabe mal komplex zu lösen... bk dürfte laut unseren Erwartungen 0 ergeben (gerade/ungerade Funktion usw.) aber ak war nur Blödsinn... könnte das vllt. mal jemand nachrechnen? [attach]29014[/attach] Danke 
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| 12.03.2013, 09:57 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Cosinus-Impuls und Fourierreihe
So ist es.
Richtig.
Gerne, wenn Ihr's mal vorrechnet. Viele Grüße Steffen |
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| 20.03.2013, 12:43 | BlaBlubxD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Unser Versuch von ak: [attach]29154[/attach] |
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| 20.03.2013, 13:02 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Stammfunktionen von bzw. sind falsch, und der Faktor ist plötzlich geworden. Ansonsten denkt daran, dass und setzt die Periode mal ein. Viele Grüße Steffen |
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| 20.03.2013, 13:07 | BlaBlubxD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh, das mit dem 1/pi stimmt natürlich... Was ist denn an der Stammfunktion falsch? Müsste laut Integraltabelle eigentlich richtig sein. Das mit dem w0 hilft auch weiter, danke. |
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| 20.03.2013, 13:16 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann werft die Integraltabelle weg. Viele Grüße Steffen |
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| 20.03.2013, 21:04 | BlaBlubxD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1. Besser? 2. Wie gehts nun weiter? 
[attach]29167[/attach] |
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| 20.03.2013, 21:52 | BlaBlubxD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay, da wo 4k steht müsste eig. k*pi stehen oder?! |
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| 21.03.2013, 09:30 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die zweite Stammfunktion ist immer noch falsch, den Rest hab ich jetzt nicht detailliert überprüft. Danach nutzt aus, dass sin(-x)=-sin(x) und fasst zusammen. Viele Grüße Steffen |
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| 22.03.2013, 07:30 | BlaBlubxD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay danke, ich überprüfe das nachher gleich nochmal. Wird denn w0*t zu pi, wenn ich für t pi/2 einsetze? |
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| 22.03.2013, 09:17 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, die Periode T ist doch 2pi. Das beschriebene Signal geht von -pi/2 bis 3pi/2. |
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| 22.03.2013, 09:47 | BlaBlubxD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Warum ist denn T = 2pi? Es müsste doch nur pi sein? Entweder von -pi/2 bis pi/2 (T=pi) oder pi/2 bis 3pi/2 wäre auch pi. Das Minus bei -pi/2 ist nicht richtig. Aber wieso betrachte ich T bei pi/2 bis pi/3? Dort ist es doch ohnehin 0 |
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| 22.03.2013, 10:36 | BlaBlubxD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay, neuer Versuch: [attach]29183[/attach] Selbst wenn das stimmen sollte, was kann man da noch vereinfachen? Das ist eine echt hässliche Aufgabe... |
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| 22.03.2013, 10:38 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie gesagt: das beschriebene Signal geht von -pi/2 bis 3pi/2. Zuerst eine Cosinushalbwelle der Länge pi, danach Null, ebenfalls der Länge pi. Und erst dann geht's wieder von vorne los! Das ist ja typisch für eine Einweggleichrichtung: nur eine Halbwelle kommt durch, die andere wird gesperrt. Aber die Periode ist nun mal definiert als die Zeit, nach der es wieder von vorn losgeht, sich das beschriebene Signal also exakt wiederholt. Und das ist einfach erst nach 2pi der Fall. |
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| 22.03.2013, 10:44 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nebenbei: vielleicht ist es zuviel verlangt, aber ich wäre dankbar, nicht immer Eure Fotos eines Whiteboards entziffern zu müssen, sondern wenn Ihr ein wenig mit LaTeX arbeiten könntet. Wie geschrieben, sin(-x)=-sin(x). Und in den Zählern erkennt man doch jeweils einen Term mit sin(x) und seinen Partner mit sin(-x). Das kann man dann zusammenfassen. |
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| 22.03.2013, 12:27 | BlaBlubxD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay es klappt beim besten willen nicht. Wir haben es erneut versucht aber es wird einfach nicht... Könnten wir bitte einmal sehen wie es richtig geht? Wäre sehr nett. |
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| 22.03.2013, 12:57 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann nehmen wir mal nur den Term Siehst Du, dass das Argument des Sinus links genau das Negative des Sinusargumgnets rechts ist? Da nun gilt: sin(-x) = -sin(x), kann man das zusammenfassen zu Außerdem ist doch bekannt, dass , oder? Also: Und, was wir ja schon besprochen hatten, es gilt . Und da , ergibt sich somit Das sollte erst einmal reichen. Ihr könnt da mal ein paar ganzzahlige k einsetzen, vielleicht gelangt Ihr dann zu weiteren Erkenntnissen... |
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| 25.03.2013, 09:55 | BlaBlubxD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke für die gute Erklärung. Wir würden es gerne in Latex machen nur dazu fehlen uns dann leider doch die Fähigkeiten. Wir haben versucht es möglichst kompakt zu halten: [attach]29237[/attach] |
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| 25.03.2013, 10:01 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es ist ja wohl klar, dass ak=0 niemals stimmen kann. Da passt also was nicht. Setz für mal, wie gesagt, ein paar ganzzahlige k ein und denk über das Ergebnis nach. |
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| 25.03.2013, 10:17 | BlaBlubxD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also das ak eig. nicht 0 sein kann macht zwar Sinn aber anhand der Gleichung kommt es schon raus. Wenn ich für k eine ungerade Zahl einsetze, dann ergibt sich immer 0 als Zähler. Bei ungeraden k-Werten wechselt der Wert zwischen -1 und 1. Die Gleichung sollte doch aber eig. richtig sein. Das eine 2*cos(k*pi/2) haben Sie ja schon so erklärt und bei dem anderen sind eben nur die Vorzeichen etwas anders, was aber trotzdem 0 wird bei ungeraden k. |
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| 25.03.2013, 11:04 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ach, so ist das gemeint, eine Unterscheidung in ungerade und gerade k. Hab ich nicht gesehen. Ok, dann setz doch mal ein paar ungerade k ein und schau Dir diese Ergebnisse an. Das pi im Nenner kann ja noch ausgeklammert werden. EDIT: Und die 2 im Zähler auch. Beachte weiter, dass cos(-x)=cos(x)... EDIT2: Was dann noch zu überlegen wäre, ist der Fall k=1. |
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