Vollständige Induktion

12.03.2013, 13:39

Kleiner Kniff

Vollständige Induktion

Meine Frage:
Beweise 2+4+8...+2m=m(m+1)

Induktionsanfang für m=1

2=1(1+1)=2

Induktionvoraussetzung

2+4+8...+2m=m(m+1)

und jetzt das Problem

Meine Ideen:

Induktionsschluss

2+4+8...+2(m+1)=(m+1)(m+2)

Und jetzt weiß ich nicht wie ich umformen soll um die Induktionvoraussetzung anzuwenden. Ich muss ja rechts etwas herausbekommen wo ich die I.V. einsetzen kann, aber wie?

12.03.2013, 13:47

Mulder

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RE: Vollständige Induktion
Das (m+1)(m+2) ausmultiplizieren und ein bisschen sortieren. Dann kannst du die Induktionsvoraussetzung benutzen.

12.03.2013, 13:51

samsonian

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RE: Vollständige Induktion
Spalte mal den letzten Summanden, das 2(m+1) ab, dann ist es so als würdest du bis 2m aufsummieren, das ist deine Induktionsvorrausetzung. Damit kannst du die 2(m+1) auf die andere Seite der Gleichung addieren und dann kommt raus was du zeigen willst.

12.03.2013, 13:55

Kleiner Kniff

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RE: Vollständige Induktion
Ja das ist ja das Problem bisschen umsortieren Big Laugh

$\begin{eqnarray*} (m+1)(m+2)=m^2+3m+2 \end{eqnarray*}$ weder Ausklammern noch sonst was bringt die Form
$\begin{eqnarray*} m(m+1)=m^2+m \end{eqnarray*}$

12.03.2013, 13:57

Mulder

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RE: Vollständige Induktion
Das ist jetzt eigentlich kein Hexenwerk.

$\begin{eqnarray*} m^2+3m+2 = m^2+m + 2m+2 \end{eqnarray*}$

12.03.2013, 14:07

Kleiner Kniff

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RE: Vollständige Induktion

Zitat:

Original von Mulder
Das ist jetzt eigentlich kein Hexenwerk.

$\begin{eqnarray*} m^2+3m+2 = m^2+m + 2m+2=m(m+1)+2m+2=2+4+6...2m+2m+2 \end{eqnarray*}$

und fertig ?

12.03.2013, 14:09

Mulder

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RE: Vollständige Induktion
Ja, das war's schon.

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