Was bedeutet das? |
| 20.02.2007, 12:52 | Poster2003 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Was bedeutet das? Ist ja schön und gut, aber was heißt das jetzt? Kann mir dazu einer mal eine Beispielaufgabe sagen` |
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| 20.02.2007, 13:06 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Beispiel: Die zweite Ableitung ist und sieht so aus: Die notwendige Bedingung für eine Wendestelle ist ja . Wenn , also in diesem Beispiel zwischen den beiden Nullstellen, so ist die Funktion linksgekrümmt. Andernfalls ist sie rechtsgekrümmt. Am Wendepunkt ändert die Funktion ihr Krümmungsverhalten. Das kannst du auch an der Zeichnung der Funktion f(x) erkennen: |
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| 20.02.2007, 13:19 | Poster2003 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also wäre die untere funktion nun rechtsgekrümmt oder ? |
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| 20.02.2007, 14:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Calvin: Moment! Rechts- Links- Krümmung stimmt so nicht! Maximum: Negative Krümmung, konkav, rechts gekrümmt Minimum: Positive Krümmung, konvex, links gekrümmt Man muss von der x Achse aus gegen die Kurve sehen! [EDIT:] Sorry, der erste Plot war für mich missverständlich, denn er ist nicht die Kurve selbst, sondern deren 2. Ableitung. Natürlich stimmt dann deine Ausführung! mY+ |
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| 20.02.2007, 14:19 | Poster2003 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hab da noch eine Frage bei Clavins Gleichung würde dann nachdem ich nach x aufgelöst habe x=0,912 rauskommen, was ja die linkskrümmung bestätigt. Nun hatten wir in der Schule aber auch schon folgendes Beispiel: f''(x) 9/2x² -12x +6 , da haben wir nun die Wendepunkte mit Hilfe der P-Q Formel ausgerchnet , da kam dann x1 = 2 und x2 = 2/3 raus. So warum habe ich jetzt da oben nur einen Wendepunkt raus ? ( Gibt es nur den einen? ) Oder habe ich mich oben vertan? . Außerdem wundert mich bei der Aufgabe in der Schule etwas, das zweimal positive werte rauskommen, die funktion kann sich doch nicht von links nach links krümmen oder? |
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| 20.02.2007, 14:35 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, du hast dich vertan. Mein Beispiel von oben hat zwei Wendepunkte. Diese sind symmetrisch zur y-Achse. Beim Wurzelziehen hast du vergessen, dass die Gleichung zwei Lösungen hat, und zwar
Die zwei Zahlen, die du für x bekommst, sind nur die x-Werte der möglichen Wendepunkte. Das sind nur die Intervallgrenzen für Links- bzw. Rechtskrümmung. Das Vorzeichen dieser Zahlen hat nichts mit oder zu tun. EDIT Noch was vergessen:
Nein, das ist nur der x-Wert des Wendepunkts, also die Nullstelle der zweiten Ableitung. Die andere Nullstelle ist x=-0,912. In dem Intervall zwischen diesen beiden Stellen ist die Funktion linksgekrümmt. Das hat aber absolut nichts mit den Vorzeichen der beiden x-Werte zu tun! |
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| 20.02.2007, 15:25 | Poster2003 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also gibt es für mich absolut keine Möglichkeit dies rechnerisch herraus zu bekommen ob die funktion links oder rechts gekrümmt ist? |
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| 20.02.2007, 15:32 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Doch, natürlich geht das. Nehmen wir dein Beispiel von oben: Das ist eine nach oben geöffnete Parabel (weil vor dem x² eine positive Zahl steht) mit den Nullstellen und Weil die Parabel nach oben geöffnet ist, ist zwischen den Nullstellen negativ. Es gilt also für . In diesem Intervall ist der Graph von f also rechtsgekrümmt. In den Intervallen und ist und der Graph von f somit linksgekrümmt. |
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| 20.02.2007, 18:28 | Poster2003 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ahh ok danke, und die Nullstellen berechnet man mit Hilfe der Polynomdivision oderß In dem fall geht das natürlich auch mit der P-Q formel. |
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| 20.02.2007, 19:52 | LaBuse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
du richtest dir deine Funktion per Polynomdivision, so dass du später per pq-formel die anderen bestimmen kannst. z.b eine Funktion dritten Grades könntest du durch einen Linearfaktor (je nach funktion musst du dir halt einen aussuchen, z.b )und durch den teilst du dann durch deine Ausgangsfunktion. Die verliert durch diese Polynomdivision einen Grad und ist danach nur noch eine Funktion zweiten Grades, bei der du durch die pq-Formel die restlichen Nullstellen ausrechnen kannst |
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| 03.04.2007, 09:57 | Kaiser1401 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Warum das denn? dann hab ich das damals aber anders beigebracht bekommen, und logisch finde ich das mal auch nicht. |
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| 03.04.2007, 10:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und was hast du gelernt? |
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| 04.04.2007, 01:54 | Kaiser1401 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe gelernt das beispielsweise die funktion x^2 durchgehend linksgekrümmt ist, aund zwar von -unednlich bis +unendlich gesehen (x-achse) |
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| 04.04.2007, 02:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und? Inwieweit widerspricht dies den von mir gemachten Ausführungen?? mY+ |
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| 04.04.2007, 12:03 | Kaiser1401 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
argh sorry, hatte gelesen von der y Achse aus gesehen. Und hab "vom Ursprung ausgehend" verstanden. Ich war mir jahrelang sicher, bis letztens eine Freundin an kam die mcih gefragt hat bezügliche Links-/Rechts-Krümmung. Die hat nämlcih nicht verstanden was Ihre Lehrerin meinte, und in dem Heft sah das so aus das es immer vom Koordinatenursprung aus betrachtet wird, also für x^2 bei x < 0 rechts gekrümmt und für x > 0 links. War für mich völlig unverständlich, aber so hat sie's erklärt bekommen. Und seitdem zweifle ich ein wenig und lese anscheinend Dinge die hier so nicht stehen 
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