Vollständige Induktion

12.03.2013, 17:09

King_Jigga

Vollständige Induktion

Hab ein Problem bei folgender Aufgabe.

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^n k *q^{k} = \frac{n*q^{n+2}-(n+1)q^{n+1} + q}{(1-q)^2} \end{eqnarray*}$

Ich hab die Vorrausstezung schon geprüft.

Bilde: $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^{n+1} k *q^{k} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^{n} k *q^{k} + (n+1)q^{n+1} \end{eqnarray*}$

dann hab ich die Vorraussetzung verwendet:

$\begin{eqnarray*} \frac{n*q^{n+2}-(n+1)q^{n+1} + q}{(1-q)^2} + \frac{(n+1)q^{n+1}(1-q)^2}{(1-q)^2} \end{eqnarray*}$
dann auf den HN gebracht und jetzt hab ich beim zusammenfassen Schweirigkeiten... verwirrt

$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{n*q^{n+2}-(n+1)q^{n+1} + q}{(1-q)^2} + \frac{(n+1)q^{n+1}}{(1-q)^2} \end{eqnarray*}$

Wäre super wenn mir jm helfen kann..

Edit(Helferlein): Latex korrigiert.

12.03.2013, 18:07

lelalin-ersti

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Welche q kannst du denn zusammenfassen? Welche haben den gleichen Exponenten?

13.03.2013, 11:10

King_Jigga

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Hey also deine antwort hat mir jetzt nicht wirklich weitergeholfen..

$\begin{eqnarray*} \frac{n*q^{n+2}-(n+1)q^{n+1} + q}{(1-q)^2} + \frac{(n+1)q^{n+1}(1-q)^2}{(1-q)^2} \end{eqnarray*}$

ich hab ja einmal die $\begin{eqnarray*} q^{n+1} \end{eqnarray*}$ die wollte ich zusammen fassen aber einmal ist ja das Vorzeichen $\begin{eqnarray*} -(n+1) und einmal + (n+1) \end{eqnarray*}$

Deswegen verwirrt mich das ganze und was mach ich mit der Klammer $\begin{eqnarray*} (1-q)^2<br /> \end{eqnarray*}$

13.03.2013, 11:53

klarsoweit

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Zitat:

Original von King_Jigga
und was mach ich mit der Klammer $\begin{eqnarray*} (1-q)^2 \end{eqnarray*}$

Multipliziere das und die anderen Klammern aus und fasse zusammen.

14.03.2013, 14:28

King_Jigga

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Danke hat super funktioniert,
hatte die ganze Zeit einer Vorzeichenfehler...

Vielen dank..

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