Was passiert mit x^n in der Norm? |
12.03.2013, 18:09 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was passiert mit x^n in der Norm? Hallo, meine Frage ist was ergibt? Meine Ideen: Also die folge konvergiert ja punktweise gegen 0 für alle x aus [0,1) und gegen 1 für x=1. Wie berechne ich nun das Integral der Norm? |
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12.03.2013, 18:18 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja da du dich ja auf dem Intervall größer Null befindest, kannst du den Betrag im Integral weglassen und erhältst: |
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12.03.2013, 18:20 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » |
und hier muss ich nun den Grenzwert bilden? |
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12.03.2013, 18:21 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » |
welcher dann ja Null wäre oder? |
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12.03.2013, 18:22 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du den Grenzwerten berechnen willst, dann ja. |
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12.03.2013, 18:27 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » |
eigentlich möchte ich die Norm berechnen... Gehört da der Grenzwert dazu? |
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12.03.2013, 18:30 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein. Norm ist Norm - eine Längendefinition in einem Vektorraum. Den Grenzwert kann man bilden, wenn man irgendwelche Konvergenzen betrachten will/muss. |
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12.03.2013, 18:32 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » |
mmmmh ich müsste die 1-Norm mit der unendlichnorm vergleichen, deshalb dachte ichs... |
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12.03.2013, 18:33 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja dann musst du doch nur die Normen ausrechnen und vergleichen. Da brauchst du keine Grenzwerte. |
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12.03.2013, 18:36 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verstehe ich das aber richtig dass die unendlichnorm von x^n gleich 1 ist, weil dies das Supremum der Funktionenfolge ist? mit x aus [0,1] |
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12.03.2013, 18:38 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja das verstehst du richtig. |
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12.03.2013, 18:39 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah jetzt versteh ichs. Danke! |
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12.03.2013, 19:13 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » |
jetzt möchte ich doch nochmal was nachfragen, ich muss zeigen dass folgendes nicht gilt: Also : da nun aber die 1-Norm gegen null geht kann ich kein c ungleich 0 finden dass die Gleichung löst. so richtig? |
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12.03.2013, 20:54 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da kann noch was nicht stimmen. Ich nehme an, dass für c gilt: . Weiterhin geht es hier doch auch sicher um alle , oder? |
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12.03.2013, 22:31 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das stimmt, ist mein Bewies falsch? |
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12.03.2013, 22:39 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Idee ist schon richtig. Nur die Formulierung muss noch verbessert werden. Bis jetzt sind das nur irgendwie zwei aufgeschriebene Ungleichungen. Auch ist komisch. Du scheinst die Idee hinter den Normen noch nicht ganz verstanden haben. Wenn du die Norm ausrechnest kommt 1 raus und nicht die Norm von 1... Das gleiche auf der anderen Seite der Ungleichung. |
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12.03.2013, 22:50 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt natürlich, das war ein flüchtigkeitsfehler... Hab aber leider keine wirkliche idee wie ichs besser hinschreiben sollte? |
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12.03.2013, 22:53 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast ja schon alles wichtige geschrieben. Du musst das jetzt nur noch sauber als Widerspruchsbeweis aufschreiben. |
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12.03.2013, 23:06 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, also Wiederspruchsannahme: Es existiert ein c>o mit sodass gilt für alle c>0 kleiner unendlich so bis jetzt müssts passen, nur was mach ich mit den n? |
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12.03.2013, 23:09 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja dann stellt man fest, so wie du schon gesagt hast, dass es ein n gibt, ab dem diese Ungleichung nunmal nichtmehr gelten kann und ist fertig. |
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12.03.2013, 23:13 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also sage ich einfach für alle c existiert ein n, sodass die ungleichung nicht mehr gilt. Muss ich das noch zeigen? |
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12.03.2013, 23:18 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ne das brauchst du nicht zu zeigen, da eine Nullfolge ist. |
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12.03.2013, 23:20 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach ja genau! Vielen vielen dank für die Hilfe! |
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