schwere Ableitung einer e-Funktion

20.02.2007, 13:26

Micha88

schwere Ableitung einer e-Funktion

ich muss folgende Funktion ableiten:

$\begin{eqnarray*} s(x)= \frac{e}{4e-8} \cdot (x^{2} - ex + 2e - 3) \end{eqnarray*}$

ich hab damit echt Probleme und weiß auch, dass ich es falsch gemacht hab:
meine Lösung:

$\begin{eqnarray*} s'(x)= \frac{e}{4e-8} \cdot (x^{2} - ex + 2e - 3 + 2x - ex \cdot e + 2e) \end{eqnarray*}$

habs mit Produktregel probiert, aber ich wusste nicht was ich mit dem ex in der Klammer machen sollte und auch nicht mit dem Term vor der Klammer verwirrt

20.02.2007, 13:29

sqrt4

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$\begin{eqnarray*} h(x)=ex \end{eqnarray*}$ gibt abgeleitet $\begin{eqnarray*} h'(x)=e \end{eqnarray*}$

Zur ganzen Ableitung:
Ich würde zuerst die Produktregel auf den Bruch und den Term in der Klammer anwenden und dann eben noch einmal Quotientenregel.

$\begin{eqnarray*} (fg)'=f'g+fg' \end{eqnarray*}$

wobei f der Bruch und g die Klammer ist

20.02.2007, 13:31

ich bin smile

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Ich glaube nicht, dass das Hochschulmathematik ist.

Zu deiner Ableitung: Bei deiner Schreibweise kann ich dich nur missverstehen. So, wie das aussieht, ist es total falsch.

Wenn du die natürliche Exponentialfunktion meinst, dann mach das auch klar.

Für LATEX:

$\begin{eqnarray*} e^{x} \end{eqnarray*}$

code:
1:	e^{x}

20.02.2007, 13:36

Micha88

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@ SmiAlso ex ist schon richtig wie es da steht, also nicht e^x

Quotientregel hatten wir nicht. Kann man das auch noch anders lösen?

20.02.2007, 13:39

ich bin smile

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Sag mal:

Ist dein e eigentlich von x abhängig oder eine Konstante?

20.02.2007, 13:43

Micha88

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guck einfach hier:
Aufgabe ( Seite 15)

Sehe übrigens grad erst, dass ich in Analysis von Hochschulmathematik gerutscht bin, sollte aber zur Schulmathe gehören, sry

20.02.2007, 13:47

riwe

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RE: schwere Ableitung einer e-Funktion

Zitat:

Original von Micha88
ich muss folgende Funktion ableiten:

$\begin{eqnarray*} s(x)= \frac{e}{4e-8} \cdot (x^{2} - ex + 2e - 3) \end{eqnarray*}$

ich hab damit echt Probleme und weiß auch, dass ich es falsch gemacht hab:
meine Lösung:

$\begin{eqnarray*} s'(x)= \frac{e}{4e-8} \cdot (x^{2} - ex + 2e - 3 + 2x - ex \cdot e + 2e) \end{eqnarray*}$

habs mit Produktregel probiert, aber ich wusste nicht was ich mit dem ex in der Klammer machen sollte und auch nicht mit dem Term vor der Klammer verwirrt

da braucht man doch gar nix, vorne steht eine konstante, damit hast du:
$\begin{eqnarray*} s'(x)= \frac{e}{4e-8} \cdot ( 2x - e) \end{eqnarray*}$

nix hochschule Big Laugh

werner

20.02.2007, 13:50

ich bin smile

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Wenn das so ist, dann schätze ich, dass das e die Eulersche Zahl ist, und damit eine Konstante.

Das heißt, du kann den vorderen Bruch als Konstante behandeln und musst damit nur den Ausdruck in der Klammer ableiten.

P.S.: Wo bist du eigentlich konkret?

20.02.2007, 13:53

Cordovan

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Gruße!

Der Titel ist etwas irreführend. Hierbei handelt es sich ja gar nicht um eine e-Funktion (vom Typ $\begin{eqnarray*} \exp(x) \end{eqnarray*}$ ). Wie schon die Vorredner gesagt haben, ist $\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$ eine Konstante und entspricht $\begin{eqnarray*} e^1=2,7182818... \end{eqnarray*}$ .

Cordovan

20.02.2007, 14:01

Micha88

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Also eben war ich noch bei b1) da habt ihr Recht, da kann ich wirklich mit e = 2,718.. nehmen.. das hat jetzt auch alles geklappt. Aber bei b2) muss ich ja wirklich mit e arbeiten.
Hab in einem anderen Thread die Ableitung gefunden, sie lautet:

$\begin{eqnarray*} \frac{e (2x-e)}{4e-8} \end{eqnarray*}$
Ist mir absolut schleierhaft wie man daran kommt, aber die muss ich ja bei b2) = 0 setzen um an den Extrempkt (Tiefpunkt) heranzukommen.. da kommt bei mir dann wenn ich es auflöse 1/2 ln raus, aber ist wahrscheinlich auch falsch Big Laugh

und ich müsste den Wert ja auch noch in die 2. Ableitung einsetzen, aber da wir die Quotientregel nicht hatten, weiß ich gar nicht, wie ich die erste Ableitung da oben nochmal ableiten soll Big Laugh

20.02.2007, 14:05

riwe

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kannst du auch nicht lesen verwirrt

genau das habe ich doch oben hingemalt geschockt

werner

edit: aber mit hochschule hat das schon gar nix zu tun, eher ....schule unglücklich

20.02.2007, 14:10

Micha88

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Werner, deinen Beitrag hab ich überlesen. sorry

20.02.2007, 14:11

ich bin smile

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Nochmal Stück für Stück:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=(\frac{e}{4e-8}\cdot(x^2-ex+2e-3))'\\=\frac{e}{4e-8}\cdot(x^2-ex+2e-3)'\\=\frac{e}{4e-8}\cdot((x^2)'-(ex)'+(2e-3)')\\=\frac{e}{4e-8}\cdot(2x-e)\\=\frac{e\cdot(2x-e)}{4e-8} \end{eqnarray*}$

20.02.2007, 14:40

mYthos

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Zitat:

Original von ich bin smile
Ich glaube nicht, dass das Hochschulmathematik ist.
...

So ist es. Daher

*verschoben*

mY+

20.02.2007, 15:04

Micha88

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Smile: Danke, jetzt hab ich es auch einigermaßen verstanden =)

Könnte mir denn jemand sagen, ob $\begin{eqnarray*} x = 1/2 ln \end{eqnarray*}$ für die Auflösung der ersten Ableitung richtig ist?
Hab das so gerechnet:

$\begin{eqnarray*} \frac{e\cdot(2x-e)}{4e-8} = 0 \end{eqnarray*}$

dann fallen doch das e aus dem Zähler und das 4e-8 aus dem Nenner weg, oder nicht?

dann bliebe:
$\begin{eqnarray*} 2x - e = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x = e |:2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = \frac{e}{2} |ln \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = \frac{1}{2}ln \end{eqnarray*}$

20.02.2007, 15:22

ich bin smile

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Zitat:

dann fallen doch das e aus dem Zähler und das 4e-8 aus dem Nenner weg, oder nicht?

Ganz genau! Freude

Warum machst du denn zum Schluss ln?

x=e/2 ist schon richtig.

Fertig, aus.

20.02.2007, 15:41

Micha88

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achso alles klar. Das muss ich dann in die Ursprungsfunktion einsetzen und dann einfach so weit es geht auflösen oder?
Hab da raus:

$\begin{eqnarray*} \frac{e(1/2e²+2e-3)}{4e-8} \end{eqnarray*}$

20.02.2007, 18:34

Micha88

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Also ich hoffe mal, dass ich die b) jetzt soweit fertig hab, aber mit der c) hab ich [natürlich] auch Probleme..
und zwar bei c2)

Aufgabe ( Seite 15)

und zwar weiß ich nicht so ganz, was die von mir wollen. Ist das eine Extremwertaufgabe, mit Haupt- und Nebenbedingung? Ich bin mir nicht sicher ich hab so angefangen:

$\begin{eqnarray*} 0,25 = 2a \cdot 2b \end{eqnarray*}$ und wollte dann nach a auflösen, aber das bringt mich irgendwie nicht weiter.. oder ist der Ansatz allein schon falsch?

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