Gemischt-Ganzzahliges Programm aufstellen / Simplex Methode |
| 12.03.2013, 20:15 | Affenjunge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gemischt-Ganzzahliges Programm aufstellen / Simplex Methode ich habe folgende Aufgabe und weiß nicht, ob ich die so richtig lösen würde: Ein Hersteller von Fanartikeln plant, für die Fußball-Weltmeisterschaft 2010 verschiedene Fahnen anzubieten. Er ist sich noch nicht sicher, welche Varianten er in sein Produktionsprogramm aufnehmen soll. Zur Auswahl stehen kleine Fahnen „Carstar Schwarzrotgold“ (=x1), die auf Autos angebracht werden können, und große Fahnen „Fanstar Hop Schwiiz“(=x2). Marktforschungsstudien haben ergeben, dass folgende Deckungsbeiträge erzielt werden können: für „Carstar Schwarzrotgold“ 10 Euro und für „Fanstar Hop Schwiiz“ 5 Euro. Dem Hersteller ist außerdem bekannt, dass aufgrund günstiger Kostenstrukturen der Deckungsbeitrag der Fahne „Carstar Schwarzrotgold“ bei einer Produktion von mehr als 50 Stück für die über 50 Stück hinausgehenden Stück von 10 Euro auf 12 Euro steigt. Der Fanartikelhersteller kann auf den vorhandenen Fertigungsanlagen pro Tag maximal 100 Fahnen herstellen. Der Fanartikelhersteller plant seit längerem, die vorhandenen Produktionskapazitäten auszuweiten, so dass pro Tag insgesamt 150 Fahnen hergestellt werden können. Diese Ausweitung der Produktionskapazität würde allerdings zusätzliche Kosten in Höhe von 200 Euro pro Tag verursachen. Aus der Vergangenheit weiß der Fanartikelhersteller, dass von den großen Fahnen „Fanstar Hop Schwiitz“ pro Tag maximal 20 Stück verkauft werden können. Für die Vermarktung der Fahnen stehen dem Fanartikelhersteller zwei Vertriebsstrategien zur Verfügung. Die erste Vertriebsstrategie „Dipdop“ ist speziell auf den Schweizer Markt zugeschnitten; die zweite Strategie „Weltmeisterlich“ ist auf Deutschland ausgerichtet. Für die Vermarktung der Fahnen steht ein Außendienstmitarbeiter für 8 Stunden am Tag zur Verfügung. Im Rahmen der Vertriebsstrategie „Dipdop“ benötigt der Außendienstmitarbeiter 2 Minuten für den Verkauf einer Fahne „Carstar Schwarzrotgold“ (=x1) und 1 Minute für den Verkauf einer Fahne „Fanstar Hop Schwiiz“(=x2). Im Rahmen der Vertriebsstrategie „Weltmeisterlich“ benötigt der Außendienstmitarbeiter 0,5 Minuten für den Verkauf einer Fahne „Carstar Schwarzrotgold“ (=x1) und 5 Minuten für den Verkauf einer Fahne „Fanstar Hop Schwiiz“(=x2). Aufgrund des beschränkten Marketing- Budgets muss sich der Fanartikelhersteller für eine der beiden Vertriebsstrategien entscheiden. a) Stellen Sie das gemischt-ganzzahlige lineare Programm auf, mit dessen Hilfe der Deckungsbeitrag des Fanartikelherstellers maximiert werden kann. (20 Punkte) ---------------------------------- Meine Ideen: Hab mir zuerst eine "Zusammenfassung" erstellt: DB x1 = 10 und ab 50 Stück x1 =12 DB x2 = 5 100 Fahnen am Tag möglich. 150 Stück maximal möglich, bei 200€ Zusatzkosten x2 werden maximal 20 Stück verkauft Außendienstmitarbeiter hat 8 Stunden / Tag für den Vertrieb Zeit. "DipDop" braucht er 2min für den Verkauf von x1 und 1min für x2 "Weltmeisterlich" braucht er 0,5min für den Verkauf von x1 und 5min für x2 Jetzt brauch ich ja ein paar Gleichungen, was mein Hauptproblem ist. Meine Vorschläge: 10x1 + 5x2 -> maximieren 5x2 <= 20 Kann jemand mir vielleicht einen Tipp geben wie ich die Gleichungen aufstellen kann? |
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| 14.03.2013, 14:00 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, es ist hier ja einiges zu manchen. Die Zielfunktion ist bis hierhin richtig. Auch wenn noch etwas fehlt. Es fehlen zB. die Kosten für die Produktionserweiterung. Hierzu braucht man binäre Variablen. In der bisherigen Zielfunktion sieht das dann so aus, wenn man die entstehenden Kosten berücksichtigt: Jetzt muss man noch die Restriktion berücksichtigen, dass maximal 150 Fahnen hergestellt werden. Oder es gibt keine Produktionerweiterung und man es muss die andere Restriktion beachtet werden. Wie ist dann die Restriktion bezüglich der maximal produzierten Fahnen? Und wie kann man diese Information
verarbeiten? Tipp: Auch hier braucht man zwei zusätzliche Binärvariablen. Die müssen also auch noch ergänzt werden. Grüße. |
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| 03.04.2013, 12:07 | Affenjunge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen Dank. Ich werde es dann mal ausprobieren und mich dann nochmal melden 
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| 07.04.2013, 13:20 | Affenjunge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin momentan soweit: z= 10x1 + 2x1y1 + 5x2 - 200y2 -> maximieren Dazu habe ich zwei Variablen definiert: y1 -> 1, falls über 50 Stück y2 -> 1, falls die Kapazität auf 150 Stück erhöht werden soll. Nebenbedingungen bisher: 5x2 <= 20 Ist dies soweit richtig? Was mach ich nun mit der Vermarktung? Wird das zu einer Nebenbedingung oder gehört das zur z dazu? |
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