Nachweis einr Ableitung

20.02.2007, 12:31

ldub13

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Nachweis einr Ableitung

Hi @ all!
Ich muss nach weisen, dass
$\begin{eqnarray*} f(x)=(\frac{1}{100}*d*x*e^ -\frac{x²}{20*d}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=(\frac{d}{100}-\frac{x²}{1000})*e^ -\frac{x²}{20d} \end{eqnarray*}$

gilt.
Kann mir einer einen Anstoss geben?

20.02.2007, 12:33

klarsoweit

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RE: Nachweis einr Ableitung
Erstmal Latex ordetlich schreiben:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{100}*d*x*e^{-\frac{x^2}{20*d}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=(\frac{d}{100}-\frac{x^2}{1000}) \cdot e^{-\frac{x^2}{20d}} \end{eqnarray*}$

Und dann verrate mal, wo das Problem ist?

20.02.2007, 12:34

pseudo-nym

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Wende die Produktregel an und setz längere Exponenten in geschweifte Klammern, so macht das nicht wirklich Sinn.

20.02.2007, 12:36

ich bin smile

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Dafür brauchst du die Kettenregel und die Produktregel.

Meinst du $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{dx}{100} \cdot e^{-\frac{x^2}{20d}} \end{eqnarray*}$

20.02.2007, 12:42

ldub13

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sooo
die 1/100 wir mit d malgenommen und zusammegefasst, dann wird das x mit dem 1/100 malgenommen und zusammengefasst und nur der teil des terms in dem "x" vorkommt kann abgeleitet werden, da "d" ja eine konstante ist..
ist es soweit richtig ?

20.02.2007, 12:48

klarsoweit

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RE: Nachweis einr Ableitung
Ein bißchen verwirrend, wie du die Funktion beschreibst.

Wenn es hilft, kannst du es auch so schreiben:

$\begin{eqnarray*} f(x)=(\frac{d}{100} \cdot x) \cdot e^{-\frac{x^2}{20*d}} \end{eqnarray*}$

Jetzt brauchst du die Ableitung von dem Ausdruck in der Klammer und von dem Ausdruck mit der e-Funktion.

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20.02.2007, 12:54

ldub13

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ich verstehe trotzdem nciht wie aus dem "x" plätzlich das "x/1000) entsteht.

20.02.2007, 12:55

ich bin smile

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Du kannst eigentlich gleich folgendes machen, weil d eine Konstante ist:

$\begin{eqnarray*} (f(x)=\frac{dx}{100} \cdot e^{-\frac{x^2}{20d}})'=f(x)=\frac{d}{100} \cdot (xe^{-\frac{x^2}{20d}})' \end{eqnarray*}$

20.02.2007, 12:58

ldub13

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aus diesem,
$\begin{eqnarray*} (f(x)=\frac{dx}{100} \cdot e^{-\frac{x^2}{20d}})'=f(x)=\frac{d}{100} \cdot (xe^{-\frac{x^2}{20d}})' \end{eqnarray*}$
leite ich dann die innere klammer ab, also das was über dem e steht oder?
also kommt dann die -2 vor das x in der klammer ?

20.02.2007, 13:03

ich bin smile

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Du darfst nicht vergessen vorher Produktregel zu nehem:

$\begin{eqnarray*} (f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x) \end{eqnarray*}$

Hier wäre $\begin{eqnarray*} f(x)=x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(x)=e^{-\frac{x^2}{20d}} \end{eqnarray*}$

Du warst also schon bei $\begin{eqnarray*} g'(x) \end{eqnarray*}$

20.02.2007, 13:07

ldub13

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Zitat:

Original von ich bin smile
Du darfst nicht vergessen vorher Produktregel zu nehem:

$\begin{eqnarray*} (f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x) \end{eqnarray*}$

Hier wäre $\begin{eqnarray*} f(x)=x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(x)=e^{-\frac{x^2}{20d}} \end{eqnarray*}$

Du warst also schon bei $\begin{eqnarray*} g'(x) \end{eqnarray*}$

jezz versteh ihc nix mehr traurig

traurig

20.02.2007, 13:18

ich bin smile

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Leite doch mal ab,wie du es gerade machen wolltest:

$\begin{eqnarray*} g(x)=e^{-\frac{x^2}{20d}} \end{eqnarray*}$

Der Rest kommt gleich.

20.02.2007, 13:20

ldub13

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ich würde die -2 aus dem exponenten runterholen und vor die vor $\begin{eqnarray*} g(x)=e^{-\frac{x^2}{20d}} \end{eqnarray*}$ stellen, also
$\begin{eqnarray*} g(x)=-2 * e^{-\frac{x^2}{20d}} \end{eqnarray*}$

20.02.2007, 13:22

ich bin smile

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Welche -2 meinst du ? verwirrt

verwirrt

Ganz am Rande: Kennst du die Kettenregel?

20.02.2007, 13:24

ldub13

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die -2 aus dem expotenten

kennenregel is doch esrt die äußere klammer ableiten udn dann dei innere und dei dann mal nehmen oda ?

20.02.2007, 13:26

ich bin smile

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Wunderbar!

Dann wäre deine äußere Klammer e^x.

Und deine innere: -(x^2)/(20d)

Dann leite mal jeweils ab.

20.02.2007, 13:30

ldub13

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e^x bleibt e^x
und -(x^2)/(20d) wird zu (-2x)*(1/20d)

20.02.2007, 13:33

ich bin smile

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Ganz genau! Freude

Freude

Und jetzt nur noch zusammenpuzzleln.

20.02.2007, 13:35

ldub13

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jetzt also
e^x und (-2x)*(1/20d) zusammenfassen, aber wie ? einfach ausmultiplizuieren geht ja nicht so

20.02.2007, 13:40

ich bin smile

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Formal sieht es so aus:

(f(g(x)))'=g'(x)*f'(g(x)

Hier wär also f(x)=e^x und g(x)=-(x^2)/(20d)

f'(x) bleibt e^x, wie du gesagt hast.

g'(x)=-(2x)/(20d)=-x/(10d) ich hab's noch gekürzt

Also g'(x)*e^(g(x))

Verstanden?

20.02.2007, 13:43

ldub13

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also wird x/10d * e^-x*20d malgenommen.
aber wie ? pack ich das g'(x) in den exponenten der f'(x) ?

20.02.2007, 13:45

ich bin smile

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So ist es fast richtig.

Zitat:

aber wie ? pack ich das g'(x) in den exponenten der f'(x) ?

JA!

Bloß das g(x), nicht die Ableitung.

Die Ableitung steht vorne.

20.02.2007, 13:47

ldub13

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also steht dann da nach dem zusammenfassen

e^-x/200d²

???

20.02.2007, 13:51

ich bin smile

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Die Ableitung g' setzt du ganz nach vorne als Faktor.

In den Exponenten von der Ableitung von f, also f', setzt du das ganz normale g.

20.02.2007, 13:56

ldub13

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also
$\begin{eqnarray*} \frac{x}{10d} *\cdot e^{-\frac{x^2}{20d}} \end{eqnarray*}$

aber wie fasse ich das zusammen?

20.02.2007, 14:08

ich bin smile

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$\begin{eqnarray*} -\frac{x}{10d}\cdot e^{-\frac{x^2}{20d}} \end{eqnarray*}$

Das minus ganz vorn hast du vergessen.

In dieser Form kannst du nichts mehr vereinfachen.

Zum nächsten: Was ist f'(x)=(x)'

20.02.2007, 14:11

ldub13

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wenn man x ableitet kommt 1 raus

20.02.2007, 14:18

ich bin smile

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Ganz genau! Freude

Freude

Jetzt haben wir ja alles, was wir brauchen:

f(x)=x
f'(x)=1

g(x)=e^(-(x^2)/(20d))
g'(x)=-x/(10d)*e^(-(x^2)/(20d))

Jetzt musst du alles noch hier einsetzten:

f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

Na dann mal an die Arbeit.

20.02.2007, 14:23

ldub13

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ich komm bis zu

e^(-x²/10d) + -x²/10d * e^(-x^3/20d)

ist das e^(-x^3/20d) überhaupt korrekt ?

20.02.2007, 14:28

ich bin smile

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Was ist denn da?

Setz einfach ganz gemütlich ein, noch überhaupt nichts vereinfacht, von mir aus noch mit Malzeichen.

20.02.2007, 14:31

ldub13

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ok

1*e^(-x²/20d) + x(-x/10d *e^(-x²/20d)

soweit?

20.02.2007, 15:05

ich bin smile

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ganz genau! Freude

Freude

Und jetzt ein bißchen vereinfachen.

Zuerst den ersten Summanden und dann den zweiten.

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